17.1勾股定理(第1课时).ppt
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1、第十七章 勾股定理,171勾股定理(第1课时),观察思考,相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种关系,同学们,结合所给的地砖的图形,看看你能发现什么?,得出结论: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.,即 在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.,一起探究,等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?同学们用网格纸动手画一画,量一量,和同桌交流你的想法.,由上面的几个例子,我们得到猜想:,命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b
2、,斜边长为c,那么,经过证明被确认正确的命题叫定理.,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.所以命题1叫勾股定理.,拓广应用,1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,解:连接AC.在RtABC中,根据勾股定理, 因此, 因为AC大于木板的宽,所以木板能从门框内通过.,2.,拓广应用,一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时AC的距离为2.5m如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,解:在RtABC中,在RtDCE中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移0.58m,练习,小明
3、的妈妈买了一台29英寸(74厘米)的电视机,小明量了电视机的荧屏后,发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗?你能解释这是为 什么吗?,练习,2. 有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少多长(结果保留整数)?,3. 如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B两点间的距离吗(结果保留整数)?,练习,反思与评价,我们主要研究的内容是勾股定理,以及这些知识在实际问题中的简单应用,勾股定理: ,即 ,它反映的是直角三角形三条边之间的数量关系.,直角三角形中有关计算、线段平方关系证明的重要依据在解决具体问题时,可灵活使用勾股定理的变形公式: 、 等,1、知识方面:,(1) 由特殊例子的考察,经历在具体情境中观察直角三角形三边数量关系的过程,锻炼观察、联想和猜想能力 (2) 通过动手操作,到从拼图和面积关系中确认“勾股定理”的普遍性和正确性,体会由特殊到一般的思维飞跃过程,发展数学思考体会 、猜想验证的方法,反思与评价,2、能力和情感体验方面:,
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