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1、19.3 梯形,八年级 下册,19.3.1 等腰梯形的性质,正方形,平行四边形,矩形,菱形,四边形,两组对边分别平行,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,回顾与思考,下列图形中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,生活中处处有数学,互相平行的两边叫做梯形的底,不平行的两边叫做梯形的腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高,上底,下底,腰,腰,高,一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,梯形的有关概念:,四边形,平行四边形,梯形,两组对边分别平行,一组对边平行,另一组对边不平行,看看你掌握了吗?,下列四边形一定是梯形吗?,一组对边平行; 一组对边平行且不相等;
2、 一组对边平行另一组对边不平行; 一组对边平行另一组对边不相等.,C,梯形ABCD中,ADBC,ABCD有可能是( ) (A)345 6 (B)3546 (C)6345 (D)4653,梯形,两腰相等,有一个角是直角,等腰梯形,直角梯形,特殊的梯形,如图,四边形ABCD是等腰梯形, AD BC,腰AB=DC,AC、BD是它的对角线,它是轴对称图形吗?你能发现哪些相等的线段和相等的角?,探究等腰梯形的性质,精彩源于发现,A,D,B,C,从边,角,对角线,对称性几方面来分别考虑,分组讨论:通过小组合作交流答成共识,然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果,观察等腰梯形ABCD,猜想它可能具有哪些特
3、殊性质,能证明你的猜想吗?,已知:在梯形ABCD中,AD BC,AB=DC。求证: B = C AD,证明:过点D作DE AB,交BC于点E, AD BC,DE AB,,四边形ABED是平行四边形。,AB=DE,又AB=DC,,DE=DC。, 1= C。,1= B, B= C。,等腰梯形同一底边上的两个角相等,又B+A=180 C+ADC=180,AADC.,A,B,D,C,E,F,证明:过A,D分别作AEBC,DFBC,垂足分别为点E,F。,又AD BC, 四边形AEFD是平行四边形,AEDF,又ABDC,ABEDCF (HL), B= C。,证明方法2, AEBC,DFBC AE DF,已
4、知:在梯形ABCD中,AD BC,AB=DC。 求证: B = C,性质定理1:等腰梯形同一底边上的两个角相等,在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC B= C 或 A= D (等腰梯形同一底边上的两个角相等),等腰梯形的性质1,B,A,D,C,过点A作AEBC于点E 过点D作DFBC于点F,已知:在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC, 求证:BC,AD,平移一腰是梯形常用的辅助线。,过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。,等腰梯形同一底边上的两个角相等.,等腰梯形的性质,等腰梯形的两条对角线相等。,ABC=DCB,证明:在梯形ABCD中, ABDC,,又BC=CB,ABCDCB. A
5、CBD.,继续努力,真理就在前面!,等腰梯形的性质,性质1:等腰梯形同一底边上的两个角相等 性质2:等腰梯形的对角线相等,在梯形ABCD中,AD/BC, AB=DC AC=DB (等腰梯形的对角线相等),例1:如图,延长等腰梯形ABCD腰BA与CD,相交于点E,求证EBC和EAD是等腰三角形。,证明:四边形ABCD是等腰梯形,, B= C。,EBC是等腰三角形。,ADBC,,1B,2C,,12。,EAD是等腰三角形。,初步应用,感悟新知,A,C,D,B,E,如图,四边形ABCD是等腰梯形, AD BC腰AB=DC,它是轴对称图形吗?对称轴在哪里?,等腰梯形是轴对称图形,对称轴是过梯形上下底的中
6、点的直线。,O,等腰梯形是轴对称图形,对称轴是过梯形上下底的中点的直线。,两条对角线相等,两底平行,两腰相等,同一底边上的两个角相等,概括:,解决梯形问题的基本思路和方法: 通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。,方法比知识更重要,平移一腰,平移一条对角线,延长两腰,连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交,作梯形的高,梯形常用辅助线的有以下几种作法:,课堂练习,练习 如图,梯形ABCD,AD/CB,AB=DC,若B=750,则C,A与D各为多少度?(口答),如图,梯形ABCD,AD/BC,AB=CD,若E是AD的中点。求证:EB=EC.,证明:在梯形ABCD中,
7、 AB=CD(已知) A=D (等腰梯形在同一底上的两个底角相等) E是AD的中点 AE=DE AB=CD ABEDCE(SAS) EB=EC,学以致用,体验成功的感觉!,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,(1)D:C=2:1,求梯形各角的度数.,(2)如果AD=8,BC=20,AB=DC=12,求梯形各角的度数.,(3)如果AC, BD交于O点,求证:BO=CO,能力升级,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,(2)如果AD=8,BC=20,AB=DC=12,求梯形各角的度数.,E,证明:过D作DE/AB交BC于E, AD/BC, 四边形ABED是平行四边形 AB=DE=12, AD=B
8、E=8, CE=BC-BE=20-8=12, DE=DC= CE =12, DCE为等腰三角形, C =60o, AB=DC, B= C =60o A=180o- B=120o A = ADC=120o,能力升级,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,(3)如果AC, BD交于O点,求证:BO=CO,1,2,证明:在梯形ABCD中, AB=DC AC=BD BC=CB ABC DCB 1= 2 OB=OC.,能力升级,填空:,1、梯形ABCD中,ADBC, ABBC,且C=45,AB=3, AD=2,则BC=_.,A,B,C,D,E,5,2、已知梯形ABCD中, ADBC,AB=CD=2,BC
9、=6, B=60,则AD=_.,4,A,B,C,D,E,F,动动脑,相信你能行!,A,B,C,D,3、等腰梯形的锐角为 60,两底长分别为3cm和8cm,则它的腰长为 .,5cm,3cm,8cm,在梯形ABCD中,ABDC,AB=13cm,DC=16cm,AD=10cm,另一腰BC的取值范围是多少?,D,B,A,C,梯形的定义,特殊的梯形,等腰梯形的性质,一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形,两腰相等的梯形叫做等腰梯形,1、等腰梯形同一底边上的两个角相等,2、等腰梯形的两条对角线相等,3、等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线所在直线是对称轴,请同学们谈谈本节课的收获!,梯形中常引的辅助线,平移一条对角线,连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交,延长两腰,作梯形的高,平移一腰,平移一腰,平移一腰,等腰梯形ABCD的对角ACDB,DEAC交BC的延长线于点E,判断BDE的形状。,A,B,C,D,E,a2,思 考 题,已知:如图,在梯形ABCD中,ABDC,AD=BC,ACBD于O,BFDC于F, 求证:AB+DC=2BF,A,B,C,D,F,O,祝同学们学习进步!,
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