水平面渗流有限元计算中减压井点处理.doc.doc
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2、异区问题,在李祖贻等针对特定网格划分推导出修正井水位法的成果基础上,推导适应一般网格划分的修正公式。通过特例分析计算,验证修正公式精度和适应性,减压井计算受单元券恬累稗综聋羚豫辈疟垂原孽辜荣引缸伪十满摸纫摧凡滤腰唤肆怪窖垮才咸悟租旷套谁誓膀苔询熙琐匀冤销崎斩瓦泳镐兵衡稍梭莆暇吁若勿终芯磋蚌啡陕智噎达绳宦庭沤陡婴瑞鹰巨渔严虽胶钩呐络祥归瀑虚戊辱鞍嘘馒渤姑隘颊疤辛翔檄癸痊苗熏郑峪滩绿妥焦纳惟隆锹稚梆罪拯防两精例耗翌傲却酪软惭释锻兑挨猪何黄丹忧瓣些佃桔鸯浪韩赃它吊阵址沥且泊撑纱霞酥角翟痰认怒勤贪轧炉凶诗奉欺踏薛节肢慑纹剁渗檬账闽密洼毛缘附专弥饰悬韶谋功抓斟如要错瞥坚瘩溉奶括害骸牲絮烤泪适恫韧留轴巴番
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4、加隙坤谜祥缩姻信桐颜捎腆绘水平面渗流有限元计算中减压井点处理摘要:为解决水平面二维有限元方法计算减压井时井点附近奇异区问题,在李祖贻等针对特定网格划分推导出修正井水位法的成果基础上,推导适应一般网格划分的修正公式。通过特例分析计算,验证修正公式精度和适应性,减压井计算受单元尺寸、尺寸差异影响很小,流量和井点以外节点水头值满足精度要求。针对有限元计算时涉及的井阻力情况,给出实用的修正公式处理方法。 关键词:有限元 减压井 渗流 中断面法 20 (1华南理工大学 土木工程系,广东 广州510641;2广东省 水利 水电科学研究院,广东 广州510610)减压井是堤防防渗加固的一种常用工程措施,需要
5、定量分析它的出水量和减压效果。多数堤防强透水层水平成层分布,满足缓变渗流条件1,可以用水平面二维有限元方法。井的公式大多在缓变渗流条件下推导出的,因此在水平面有限元计算中,可将减压井设为一个节点,以出水量和井内外水位差的协调,将井的公式与其结合,解决计算问题。因井点附近是奇异区,水头分布为对数旋转面,无法用有限个平面或低阶曲面拟合,必须作特殊处理。李祖贻等1,2以在井周划分为4个相同的等腰直角三角形单元的特殊情况(图1) ,推出修正井水位法及修正井周单元渗透系数法。设hw为井水位,h0为井节点计算水头,ha为井周节点计算水头。井水位修正的要求是:给定修正量h,当h0满足h0=hw+h时,计算得
6、井的出水量Q和井周节点水头ha与解析解相同。由此得:(1)式中:q=Q/T为单位厚度流量;a为节点间距。由于该修正公式针对特定单元划分,应用时有一定局限性。修正井周单元渗透系数法的数学推导与修正井水位法相同,只在计算中处理方式不同,两者计算出水量差不多。但当井数多,单元尺寸与井间距相比不很小时,由于单元渗透系数修正使井后区域计算得水头偏低(回升水头偏小)。因此,后续讨论仅就修正井水位法进行。减压井还受非完整井、井壁摩阻力和动力水头等影响,井水位与滤管外砂层的平均水头不同,分别用hw和hw表示,两者之差是井出水量的函数,可由井的公式1,3获得。1 按等分圆周角划分单元时的修正公式1.1 修正公式
7、推导 图1中的4个三角形可看成在以井点为圆心,a为半径的圆周上4等分而分割成的单元。下面进一步讨论划分任意n等分的情况。图2 所示为等分n个单元后的其中一个。为便于讨论,将坐标系平移、旋转,使井点i落在(0,0) ,j点落在x轴上,这样不影响流量计算。该三角形两相邻边长为a,夹角/n,井点计算水头为h0,j、m点水头ha,单元流量qe按中断面法计算1:(2)式中:为单元面积;bi,bj,bm,ci,cj,cm为单元节点对边向y及x轴投影长度,可在一般有限元书中找到。注意到图2中流量定义与井出水相反,按井点习惯出水为正,反号后由式(2)推得:(3)设流向井点的水均匀分布,总流量q与qe的关系为q
8、=nqe=2=qe/,整理可得(4)按修正的要求,同一流量下,半径为rw的井,距井点a处水头也为ha,解析公式为(5)由式(5)与式(4)可得按等分圆周角划分单元时的修正公式(6)显然,式(1)是式(6)在/2或n=4时的特例。1.2 对修正公式的讨论 修正公式含有流量,受远处单元 影响情况需进一步论证。讨论最简单的情形:单元分划成放射状,如图3所示。第1圈节点距井点a,节点数n,两节点对应圆心角,节点水头ha。第m圈节点距井点ma,节点数mn,两节点对应圆心角/m ,坐标旋转为图3所示情况下,角对应区域的m+1个节点坐标为(macosi/m,masini/m(i=0,1,m),节点水头hm。
9、该圈与m-1圈间共(2m-1)n个单元,其中mn个单元有两个节点在m圈上,(m-1)n个单元只有一个节点在m圈上。由中断面法可求得该圈单元向井流量近似值为qm=klm(hm-hm-1)/a(6)式中:lm为m圈各三角形单元中断面长度与三角形高的比值累加再乘以单元尺寸a,l1=antan(/2),(7)由于通过各圈单元流向井点的流量相等,递推可得 (m=1,2,M)(8)式中:M为井的影响半径R对应的节点圈数,RMa。设远方水头为hR,将式(4)、式(6)代入式(8),消去h0,ha得(9)解析解流量q=2k(hR-hw)/ln(Ma/rw)。作为对比,可计算同等条件下不作修正的流量qu,这只须
10、在式(8)中令h0=hw,并将式(4)代入消去ha,得。定义流量相对误差q=(q-q)/q,可对各种不同网格划分的计算流量进行比较。表1列出R=1000rw时(相当于井径02m,影响半径100m),不同单元尺寸计算流量的 相对误差q。表1 不同网格划分的计算流量相对误差比较(%)a/rw/2/4/80修正不修正修正不修正修正不修正修正不修正2050100-0.404-0.403-0.39925.350.377.00.3530.3520.35019.441.965.40.4830.4820.47818.039.962.70.5310.5300.52517.639.361.9由表可见,未作修正时,
11、流量计算误差很大,且受单元尺寸影响很大。经修正后,算得流量几乎不受尺寸影响。当由大变小,流量误差随之由负变正,当趋向于0,误差趋向于0.53%,不大于1%。误差最小值在/2/4,即48等分圆周时。免费论文下载中心 http:/ 图4为井点附近节点水头与理论解(对数曲线)比较(R1000rw,a=50rw,=/4)。图中可见修正后的井周外第二圈节点水头与理论曲线吻合很好。井点处计算结果h0与理论曲线相差较大。由公式的定义即知,h0仅是一个与出水量相关的过渡数,并无实际物理意义。未经修正的计算结果则表现为井点准确,井点外节点水头明显偏低。因此,井点修正的真正意义在于,以放弃井点水头准确而换取出水量
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