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1、初二数学,10.4 图形的全等,丘封第一初级中学 闫丽,图形的三种基本变换:,轴对称、,平移,和,旋转,D,E,F,作ABC关于直 线l对称的DEF,作ABC向右平 移 4 格的DEF,D,E,F,D,作ABC绕点O顺时 针旋转90度的DEF,E,F,这三种基本变换中, ABC与DEF都能重合吗?,能,我们把能完全重合的两个图形叫做全等图形.,同一张底片洗出的相同尺寸的照片,(1),观察下图,从中找出全等图形,与同学交流。,(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),全等图形有: (1)和(9)、(2)和(8)、(3)和(6)。,议一议:,上图中,(4)和(7)、
2、(5)和(10)为什么不是全等图形?,两个图形形状相同,但大小不同。,两个图形面积相同,但形状不同;,它们不能重合,不是全等图形,全等图形的特征是:能够完全重合。,形状与大小全都相同,新知概念,能够完全重合的两个图形叫做全等图形.,图形经过轴对称、平移、旋转的变换,只,改变图形的位置,而形状和大小都不改变,,变换前后的两个图形是全等的;,反过来,两,个全等的图形经翻折、平移、旋转的变换,一定能重合.,全等的多边形中,对应边都相等、,对应角都相等.,例练1,如图,四边形ABCD和四边形EFGH全等,记作:四边形ABCD四边形EFGH,请指出对应,顶点、对应角、对应边.,A,B,C,D,E,F,G
3、,H,识别多边形全等的方法:,边相等、对应角相等,那么这两个多边形全等.,如果两个多边形的对应,练一练,我们看看下面的几种划分方法,与你的划分方法对比一下,看看自己是如何划分的。,概念,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,两个全等三角形重合时, 互相重合的顶点叫 互相重合的边叫做 互相重合的角叫做,点与点点与点与点 与与与CB 与与与,对应顶点:,对应边:,对应角:,对应顶点,对应边,对应角,任意剪两个全等的三角形,摆一摆它们的位置,使其符合下列图形;并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。,全等三角形对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角。,CO的对应边是,A的对应角是,AC的对
4、应边,O的对应角,A的对应角是,CO的对应边,B,BD,E,D,BO,o,A,B,c,D,E,(1),(2),(3),“全等”用符号“ ”表示,记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,全等三角形的表示,记作:,全等三角形的对应边相等,对应角相等。,ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE ( ) A= D, B= F , C= E ( ),全等三角形的性质,应用,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,1、能够 的两个图形叫全等形; 2、两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做 ; 互相重合的边叫做 ;互相重合的角叫做 ; 3、全等三角形对应边 ,
5、对应角 ; 4、记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在 ;例如ABC DFE ,对应顶点分别是 ; 5、两个三角形全等时,对应顶点所在的角是 ,对 应角所对的边是 ,对应边所对的角是 。,一、填空题,完全重合,对应顶点,对应边,对应角,相等,相等,对应位置,点A和点D、点B和点F、点C和点E,对应边,对应角,对应角,三、找出下列图中一对全等三角 形的对应边、对应角。,B,D,C,B,A,D,C,B,A,F,C,D,A,E,总结,寻找对应元素的规律,(1)有公共边的,公共边是对应边; (2)有公共角的,公共角是对应角; (3)有对顶角的,对顶角是对应角; (4)两个全等三角形最大的边是
6、对应边,最小的边是 对应边; (5)两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角是 对应角;,应用提高,如图, ABCAEC, B=30,ACB=85,求出AEC各角的度数。,解:在ABC中ACB=85,B=30,所以BAC=65 又因为ABCAEC,所以EAC=BAC=65,E=B=30,ACE=ACB=85 因此 AEC的内角度数分别为653085。,B,C,E,A,例练2,三角形是最简单的多边形,如图中APB和,CPD全等,同样记作: APB CPD,那么相,等的边有: ,从而点,A,B,C,D,P,中点,AB=CD、,PA=PC、,PB=PD,P分别是AC、BD ;,相等的角有:,A=C、
7、,APB=CPD、,B=D,从而AB与CD的位置关系,是:,平行,; APB和CPD还有一种关系是:,关于点P成中心对称.,例练3,你能把一个正方形分成4个全等的三角形吗?,若是要求把它分成全等的四块呢?,例练4,如图ABCDEF,你能通过平移、旋转或,翻折使它们重合吗?,D,E,F,A,B,(C,),A,B,C,D,E,F,A,B,(C,),例练5,如图,ABCADE, BC的延长线交DE于F,B=25 ,AED=105 ,DAC=10 ,求DFB,A,B,C,D,E,F,1、什么是全等图形,2、多边形全等的特征,? 今天你学到了什么 ?,能完全重合的两个图形叫做全等图形.,特别是研究多边形(三角形)的全等,对应边相等、对应角相等,如果两个多边形的边都对应相等、角都对应相等,那第这两个多边形全等.,3、识别多边形全等的方法,主要内容,1、什么是全等三角形、全等三角形的对 应顶点、对应边、对应角?,2、表示三角形全等时应注意什么?,3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 确识别它们的对应顶点。,4、注意数学中图形变换思想的应用,它有助于正确、 迅速的从复杂图形中识别全等三角形。,再见,
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