2.2对数函数3.ppt
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1、对数 函数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。,一般地,如果 的b次幂等于N, 就是 ,那么数 b叫做以a为底 N的对数,记作,定义:,对数的概念,底数,对数,真数,幂,指数,底数,的图象和性质:,指数函数的图象和性质,1对数函数的定义:,函数 叫做对数函数;,它是指数函数 的反函数。,分析:观察图象知,有反函数,所以反函数为:,2对数函数的图象,3对数函数的性质,增,减,过点 即当,【练习】,画出函数的图象, ,并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.,解:相同性质:,不同性质:,两图象都位于,的图象是上升的曲线,在(0,+)上是增函数;,的图象是下降的曲线,在(0,+) 上是减函数.,y轴
2、右方,都经过点(1,0), 这说明两函数的定义域都是,【例1】求下列函数的定义域:,解:,解:,(1),由 得,函数 的定义域是,(2),由 得,函数 的定义域是,(),求解对数函数定义域问题的关键是要 求真数大于零,当真数为某一代数式 时,可将其看作一个整体单独提出来, 求其大于零的解集,即该函数的定义域.,解:(1),解:(2),【例】比较下列各组数中两个值的大小:,(1),(2),考查对数函数,因为它的底数21,所以它在,(0,+)上是增函数,于是,考查对数函数,因为它的底数00.31,所以它在,(0,+)上是减函数,于是,解:(4),解:(3),要比较两个数的大小,一般首先考虑用函数单调性,如不能用,则可先观察其正负,其次观察其与1的大小关系。,小 结 :,1对数函数的定义:,函数,叫做对数函数;,它是指数函数,的反函数。,的定义域为,值域为,2、比较两个对数值的大小,对数函数y=log a x (a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00; x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域: (0,+),(2) 值域:R,x,y,o,o,(1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,Thats all,thank you!,
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