2007.8.9数学归纳法证明不等式.ppt
《2007.8.9数学归纳法证明不等式.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2007.8.9数学归纳法证明不等式.ppt(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、,思考1,思考2,复习引入,练习答案,1.验证第一个命题成立(即nn0第一个命题对应的n的值,如n01) (归纳奠基) ; 2.假设当n=k时命题成立,证明当n=k1时命题也成立(归纳递推).,数学归纳法:,关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性:,由(1)、(2)知,对于一切nn0的自然数n都成立!,用上假设,递推才真,注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.,答案,证明贝努利不等式你有第二种方法吗?,例4、已知x 1,且x0,nN*,n2 求证:(1+x)n1+nx.,(2)假设n=k(k2)时,不等式成立,即 (1+x)k1+kx 当n=
2、k+1时,因为x 1 ,所以1+x0,于是 左边=(1+x)k+1,证明:(1)当n=2时,左(1x)2=1+2x+x2 x0, 1+2x+x21+2x=右,n=2时不等式成立,=(1+x)k(1+x)(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2; 右边=1+(k+1)x 因为kx20,所以左边右边,即(1+x)k+11+(k+1)x 这就是说,原不等式当n=k+1时也成立,根据(1)和(2),原不等式对任何不小于2的自然数n都成立.,1答案,2答案,你能根据上面不等式推出均值不等式吗?,1.求证:,证:(1)当n=1时,左边= ,右边= ,由于 故不等式成立.,(2)假设n=k( )时命题成立,即,则当n=k+1时,即当n=k+1时,命题成立.,由(1)、(2)原不等式对一切 都成立.,1.求证:,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2007.8 数学 归纳法 证明 不等式
链接地址:https://www.31doc.com/p-2457539.html