空间中两直线的位置关系.ppt
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1、空间中两直线的位置关系,判断下列命题对错: 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上,则这条直线上的所有点都在这个平面内。( ) 2、将书的一角接触课桌面,这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 ( ) 3、四个点中如果有三个点在同一条直线上,那么这四个点必在同一个平面内。 ( ) 4、一条直线和一个点可以确定一个平面。( ) 5、如果一条直线和另两条直线都相交,那么这三条直线可以确定一个平面。 ( ),平面有关知识(复习 ),m,P,m,图1,图2,l,l,一、空间中两直线的位置关系,从图中可见,直线 l 与 m 既不相交,也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。,不同在任何一个
2、平面内的两条直线叫做异面直线。(既不相交也不平行的两条直线),不同在任何一个平面内,1、异面直线,判断:,直线m和l是异面直线吗?,(2) ,则 与 是异面直线,(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面,异面直线的画法:,通常用一个或两个平面来衬托,异面直线 不同在任何一个平面的特点,1、相交,2、平行,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,2、空间中两直线的三种位置关系,3、异面直线,没有公共点,不同在任一平面,不同在任何一个平面内,没有公共点,在同一平面内,有且 只有一个公共点;,在同一平面内,没有 公共点;,空间中的直线与直线之间的位置关系:,AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线
3、是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,二、空间直线的平行关系,若ab,bc,1、平行关系的传递性,公理4 平行于同一直线的两直线互相平行,则ac,问题:,若直线a、b异面,直线b、c异面,则直线a、c异面吗?,若直线a、b异面,直线b、c异面,则直线a、c相交或平行或异面,异面直线不具有传递性,例1:在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线 AB与C1D1 ,AD1与 BC1 是什么位置关系?为什么?,练习:在上例中,AA1与CC1,AC与A1C1的位置是什么关系?,例2 : 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
4、连结EF,FG,GH,HE,求证EFGH是一个平行四边形。,解题思想:, EH是ABD的中位线,EH BD且EH = BD,同理,FG BD且FG = BD,EH FG且EH =FG,EFGH是一个平行四边形,证明:,连结BD,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,例3:求证:过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线,已知:A,a ,B ,A a 求证:直线AB与a异面,反思:当一命题无法直接证明时,常考虑改变策略从反设入手,这是典型的逆向思维方式.,例4: 已知平面 与平面 相交于a,b在 内,且b与a交于A,c在内,且
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