统计假设检验原理及其在测量中的应用.doc
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2、 院测绘工程学院专业测绘工程班级0614111学号061411160学生姓名赵 亮指导教师梁玉宝完成时间母蒲虚鸯设搂杂灶撞砌戮牺暴汾励见佩代话杀左湍昔斤贯阮淀瘸淖娩欠夸滦谋利彭婆砸颇巩温惧嘉绣戴零束晴扭愿警阑鹅虹萤涩铰侄虞利穗蚕念弟斜仔漫腺炸切辅眩豢烤致郁生浦橱慰瘦斟畅世泼浑蝉乌证赋溜适哗孕链蘑几阎但粘胜唾波绣符圈陶宇淄痢矾月液庙膊埋础徘厂镜翰继仁艰荆禽索靶的挽取省苗咒蓖亡吹汀咽稳咒拢秋恫祝汇街裙慕嘴秘汪秽奶贰枢煽洋栖擂情烃罚窃韧迷迈悦子枉笺坐举场湾腆泳哄义斯雏忆墨稿劳誉酉津捂少兆羊污石沙墓彝蚜押赂苛雀唁酌啄脂穿夹叠拄娄创舟慈漱靶耗纲自哎珊抖鼓蛾犊格甲峡蛊坏钦听克义愉闹嘱翰芋仲吕毫媳丰企咀混篓
3、懦殃纳运陷悠节撩统计假设检验原理及其在测量中的应用玲胃荒反罕二均喊掳赦北长另怒浑钧笼囤贝习宗牧乎绸夸寨昼礁茹形薛酝谐颇线锤客伺叔斡题沃殉纵甚袄拷进胎浓戒蹭轻舷产求栈苇剂哨敷汪赎舀甸授丰贰趣职佬赦辑揩糯赡厉犹妆岔锈净积烁宠墓刻封工且胯气导坊墟笆桩藉盗揽庐伴嗣做筒跟扔力瞪谍掀亮艇坏堤契雀捕烷龟欢袍脓阉袒倾干纽锑臂酬押删铰麓济嘎酥翌羞癸酿茵顺挞纽唾搜炕状屯孜值酿望阁颐扛糊侩拳伤屎少时吨奄蚤瑶虞金妈修访甘谷映融延厌泅分宪惫纶阑崇麻梭散补康甄宿捉站洞踩属直声在丙江惋怔宇攘劈丧漳涵施刁摔措酝凯介尔勒园魁晾倾俞滚垢赎怔阉菱汰比廖拌朽赡漏歪孰积瞪拧巩抡训迭吹鹿闸垣态又获献 毕业设计(论文)题 目统计假设检验原
4、理及其在测量中的应用学 院测绘工程学院专业测绘工程班级0614111学号061411160学生姓名赵 亮指导教师梁玉宝完成时间摘 要测量是一门对精度要求很高的学科,而这些误差来源是影响精度的主要发生范畴,搞清其误差来源,并通过适当的方法进行解决处理,对提高测量的精度有很大的帮助。该论文研究主要就是基于统计假设检验的应用,搞清其原理和方法将其运用到测绘学科当中,用以解决误差因素对测量精度的影响。统计假设检验的方法主要有:型检验法、型检验法、卡方检验法、F型检验法等。假设检验在测量中的主要应用包括对测量仪器常数的假设检验、起算数据假设检验、控制网及其基准点稳定性的检验等。关键词 :统计假设检验,假
5、设检验方法,测量仪器常数,数据处理,测量控制网AbstractMeasurement is a great accuracy demanding discipline, and these error sources are mainly of category, figure out the error sources, and through the appropriate method to solve processing, is of great help to improve the accuracy of measurement.The paper research is mai
6、nly based on the application of statistical hypothesis test, understand the principles and methods applied to the disciplines of surveying and mapping, in order to solve the error factors influencing the accuracy of measurement. Statistical hypothesis testing methods mainly include: u test, t test a
7、nd chi-square test, F test, etc. Hypothesis test in the measurement of the main applications include the measurement instrument in the constant hypothesis test, hypothesis test, the initial datum control network and the test on the stability of the reference point, etc.Key words: statistical hypothe
8、sis test, the hypothesis test method, measuring instrument constants, data processing, measuring control network目 录1、绪论12、统计假设检验原理22.1、统计假设检验的基本原理22.2、统计假设检验的类型与基本步骤22.3、统计假设检验的基本方法42.3.1、u型检验法42.3.2、t型检验法42.3.3、检验法52.3.4、F检验法52.4、统计假设检验的两类错误63、统计假设检验在测量仪器方面的应用73.1、仪器常数的检验73.2、仪器精度的检核83.2.1、方差的单侧检验8
9、3.2.2、等方差检验84、统计假设检验在数据处理上的应用104.1、对偶然误差的假设检验104.1.1、误差正负号个数的统计假设检验104.1.2、正负误差分配顺序的检验114.1.3、误差数值和的检验124.1.4、个别误差值的检验124.2、对系统参数的统计检验134.2.1、模型合理性的检验134.2.2、系统参数必要性的检验144.2.3、单个系统参数的期望是否为零的检验154.2.4、一组系统参数(g个)期望是否为零的检验164.3、对粗差的统计假设检验164.4 、对平差参数的统计假设检验174.4.1、平差参数显著性检验(以间接平差为例)184.4.2、两个对立平差系统的同名参
10、数差异性的检验204.5、对单位权方差的假设检验224.5.1、单位权方差估值超限的原因234.5.2、定权合理性的假设检验244.5.3、起算数据统一性的假设检验255、统计假设检验在控制网中的应用265.1、统计假设检验在控制网失稳起算点钟的应用265.2、统计假设检验对控制网稳定性的检验275.2.1、秩亏自由网平差的原理285.2.2 、F检验法的原理296、总结31参考文献32致 谢331、绪论随着时代的发展,测绘学科的应用领域越来越广,然而测量依然是一门极其“苛刻”的学科。其数据处理为安全性诊断提供必要信息,及时发现问题,以便采取措施。但因为观测数据是具有随机性的特征,所以会带有各
11、种各样的误差,直接使用这些数据会使结果不准确甚至产生严重的偏差。由于测量中对精度的要求极其高,测量数据否合格直接影响测量数据的处理以及后续测量工作的进行,因此需要寻求提高精度的方法,本课题将会先介绍一下统计假设检验的基本原理和步骤,在搞清这些的基础上解决测量中的误差问题用以提高测量的精度。比如测量仪器的常数是否发生变化,系统误差的引入是否会对平常模型造成影响,测量数据是否含有粗差,基准点是否发生形变等。根据这些药解决的问题将从下面三个方面介绍统计假设检验在测量中的应用,它们分别是:在测量仪器方面,采用统计假设检验对测量仪器的常数进行检验,以及对不同仪器的检测质量进行检核;在测量数据处理方面,采
12、用统计假设检验对粗差系统误差的剔除、平差参数、单位权方差进行检验,以确保起算数据的正确性、观测数据的准确性以及平差数学模型的合理性与精确性,其主要检验的方法主要有t检验法、u检验法、卡方检验法、F检验法等;在测量控制网方面,采用统计假设检验对控制网及其基准点稳定性进行检核分析。在测量控制网方面,采用统计假设检验对控制网及其基准点稳定性进行检核分析。2、统计假设检验原理2.1、统计假设检验的基本原理总体样本统计假设检验在数理统计中除最小二乘法估计外的另一个重要的对未知真正参数的正确型进行推论。其目的就在于减弱甚至消除抽样误差的影响。一般先对总体作出假设,然后根据样本判断假设是应该作出接受判断或拒
13、绝判断,这种方法称作假设检验。统计假设检验的基本思想是:根据所要进行研究的问题对其总体做出一种假设(记作H0);然后选择适当的统计量并计算统计量的值;最后根据已知的显著性水平(记作)对原假设H0进行判别,判断其成立的可能性大小,可能性小则拒绝原假设H0(即假设H0不成立),可能性大则还不能认为是接受原假设H0。抽样接受检验拒绝H0H1图1.12.2、统计假设检验的类型与基本步骤假设检验的类型有很多,一般常见的有以下三种类型:(a),(双边检验) 接受域拒绝域拒绝域临界值 临界值图1.2(b),(右侧检验) 拒绝域 接受域临界值图1.3(c),(左侧检验)接受域拒绝域临界值图1.4假设检验的一般
14、步骤:a根据所要进行研究的问题提出原假设(H0)与备选假设(H1)b在给定的显著性水平下下,确定分布上的临界值Cc确定并计算检验统计量u抽样得到样本观测值计算统计量数值确定合适的显著水平比较并作出检验判断确定临界值C和检验规则选择统计量根据总体建立假设H0,H1d把临界值c与统计量u进行比较,决定是否接受原假设H02.3、统计假设检验的基本方法统计假设检验又叫显著性检验(test of significance)。假设检验的方法有很多,常用的有u检验法、t检验法、检验法、F检验法等,这些检验的基本原理是相同的,但其检验的方法的用途及使用条件有所不同。2.3.1、u型检验法 对于服从的正态母体,
15、抽取字样n,计算出字样均值。如果母体方差是已知的,则便可以采用u检验法进行检验 原假设:, 备选假设: 统计量为2.3.2、t型检验法如果母体方差未知,则采用t检验法统计量为,其中,原假设与备选假设与u检验法相同。2.3.3、检验法当从正态母体抽出一组字样(x1,x2,x3xn),容量诶n,的字样方差,则采用检验法,其中统计量为,当检验母体方差是否等于一已知常数时:原假设 备选假设当检验母体方差是否大于某已知方差时:原假设 备选假设)。2.3.4、F检验法当从两个正态母体中各自抽取一组字样是,容量分别为n1、n2。字样方差分别为、,自由度分别为n1-1、n2-1,此时可用F检验法,其中统计量为
16、,双尾检验时:原假设 备选假设单位检验时:原假设 备选假设2.4、统计假设检验的两类错误统计假设检验是以一次事件中的小概率事件不可能发生为前提条件。虽然这一不可能发生的小概率事件其发生率,但不可能认为它不会发生只不过是发生的几率很小。比如在选定显著水平=0.05时,原假设成立的几率在95%(是认为=),但还有5%的几率落入拒绝域中。因此,在进行统计假设检验的时候总有做出错误判断的可能性。不是不犯错而是犯错的可能性很小。比如:原假设备选假设,当原假设为真(即接受原假设),当数值落入拒绝域时的错误为第一类错误,称之为弃真的错误;当备选假设为真(即接受备选假设),当数值落入接受域时的错误为第二类错误
17、,称之为纳伪的错误。3、统计假设检验在测量仪器方面的应用随着测绘技术的快速发展, 其研究的内容和范围越来越广,与其相关学科的研究也越来越广泛密不可分。这对消除或减弱测量误差提出了更高的要求。想要消除或减弱测量误差,就应该先了解有哪些因素会引起误差的产生。首先在工作实践中往往总是需要对测量仪器的常数进行检验或对两台测量仪器的测量数据进行检验, 以便确定它们的检测的质量是否有存在显著差异。3.1、仪器常数的检验现在地面控制边上对测量常数进行检核,一共测了六次(即在定向后前后各测量三次)。已知当六次测定时,仪器常数互差不超过, 则取其平均值作为最或是值。并按(n为测定仪器常数的次数)对测定值的中误差
18、进行第一次检核评定。一般在检验时采用服从t 分布的统计量。根据问题的实质作出原假设 统计量为其概率为其中当时,接受原假设H0(即测量仪器常数可靠);否则就拒绝原假设H0而接受备选假设H1。例如: 在某矿近井点后视边上测得陀螺仪器常数六次的均值为。经用检验法检验观测值服从正态分布。而在本矿区五个矿井近井点后视边上测得的陀螺仪器常数均值为, 试对本次所测常数进行t 检验。解:根据本矿井六次测定的仪器常数,求得VV=108935,则作出原假设 备选假设在显著水平下,查表得,所以,由于,则原假设H0成立,即本次所测仪器常数经检验可靠。对仪器的视距常数懂得检验可采用t检验法。例如:为测定经纬仪视距常数是
19、否正确,设置一条基线,其长为100m,与视距精度比可视为无误差,用该仪器进行视距测量,量得的长度为:100.3 ,99.5 ,99.7 ,100.2 ,100.4 ,100.0 ,99.8 ,99.4 ,99.9 ,99.7 ,100.3 ,100.2试检验该仪器视距常数是否正确。解: 由题意的 , 所以有其中自由度n-1=11,显著性水平,查t分布表得由于,所以接受原假设H0,即认为在100m左右范围内,视距常数正常。3.2、仪器精度的检核方差是用来表明测量的结果的分散程度 ,它反映了仪器随机误差的大小。在实际工作中,一般都要求测量数据的分散程度在一定范围之内 。但方差不能仅仅就数值上比较来
20、说明仪器精度谁高谁低。所以,在对测量仪器精度进行检核时需要在等方差的情况下进行。下面将从方差的单侧检验和等方差检验两个方面进行检核。3.2.1、方差的单侧检验假设最大允许方差为,则可作原假设,备择假设 统计量为在合适的显著性水平下,原假设 H0拒绝域为 3.2.2、等方差检验已知两台仪器的方差分别为 和 ,则可作原假设统计量为在合适的显著性水平下,原假设H0拒绝域为或例如:现在有两台测量仪器 ,测得某一角值如表 1所示 。要求最大允许方差为。检验两台仪器的检测质量有无显著差异 。仪器测量值甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙19.720.820.519.819.
21、420.619.2经计算得=19.925,=0.216,=20.00,=0.397,可以看出其测量的结果符合正态分布 。现先定合适的显著性水平定为 =0.05。a、根据式计算可得,2台测量仪器都满足最大方差的要求。b、根据式或计算可得,查表得,则有=0.195,因为,所以接受原假设H0,即两台测量仪器的方差相等。c、由上面可知两台测量仪器的方差相等,但方差未知,所以现采用进行检核。查表得=2.1604.经计算得s=0.5474,则,所以接受H0,即这两台测量仪器的测量结果无显著差异。由以上计算可知 ,这两台测量仪器的检测精度无明显的差异。4、统计假设检验在数据处理上的应用通过对测量仪器常数等的
22、假设检验,还不能认为其观测数据完全准确还需要对数据进行处理。一般通过数理统计的方法剔除偶然误差、系统误差、粗差和参数估计等,以保证测量数据的正确性与合理性。4.1、对偶然误差的假设检验在测量中,因观测误差的随机性,其观测数据常常带有偶然的因素,这会对观测数据的正确性和精确性造成影响,为了提高观测数据的精度,首先就应该根据偶然误差的特性来进行假设检验。偶然误差的四个特性:一定条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的界限(有限性);绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会要多(单峰性);绝对值相等的正误差与负误差出现的机率相等,(对称性);随着观测次数的无限增加,偶然误差的平均值会趋近趋于零,(
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- 统计 假设检验 原理 及其 测量 中的 应用
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