21.1二次函数的图象与性质复习课2.ppt
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1、用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式,一般式:y=ax2b xc 顶点式:y=a (xh)2k 交点式:y=a (xx1)(xx2),二次函数y=ax2bxc(a0)图象性质,a0,抛物线开口向上, a0,抛物线开口向下; 对称轴为x= 顶点坐标为 与y轴的交点坐标为(0,c), 0 图象与x轴交于两点 =0 图象与x轴交于一点 0时,函数在x= 处,取得最小值 y= 当a0时,函数在x= 处,取得最大值 y=,1.一般式:y=ax2b xc,例1:已知二次函数的图象过点(1,2)、(3,5)、(-2,-6),求该函数的解析式。 分析:将三个点的坐轴代入函数的解析式,得 解出这个方程
2、组即可,2. 顶点式:y=a (xh)2k,例2:已知二次函数的图象的顶点坐标是(-4,8),且图象过点(0,3),求函数的解析式。 分析:函数的顶点坐标是(h,k),所以h=-4,k=8,即得y=a(x+4)2+8,3. 交点式: y=a (xx1)(xx2),例3:已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是3,-2,且与y轴交点的纵坐标是7,求该二次函数的解析式。 分析:由题意得: x1=3, x2=-2代入函数解式为y=a(x3)(x+2),再将x=0,y=7代入前式即可解出a值 结果:,2、抛物线y=x22x3的开口向 ,对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y
3、轴交点 。,1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a(x-h)2+k的形式后,h=_,k=_,一、复习:,3、二次函数y=x22xk的最小值为5,则解析式为 。,4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上,求c的值?,二、用待定系数法求抛物线解析式,例3、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。,(2)抛物线顶点为M(1,2)且过点N(2,1),根据下列已知条件,求二次函数的解析式:,(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5),(3)抛物线过原点,且过点(3,27),(4)已知二次函数的图象经过点(1,0),(3,0),(0,6)求二次函数的解析式。,(5
4、)抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0)与(12,0), 最高点的纵坐标是3,求这条抛物线的解析式,综合例题:,例1:已知二次函函数图像经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点C,且三角形ABC的面积为6,例2:当x=-1,y有最大值4,抛物线与x轴的交点的横坐标为x1 , x2 ,且x12+x22=10,练习: 1、已知二次函数的图像经过点A(-1,12),B(2,-3) (1)求该二次函数的解析式 (2)用配方法把由(1)得到的解析式化为的形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)求抛物线与x轴的两个交点C,D的坐标及三角形ACD的面积 2、已知的图像与x轴只有一个公共交点
5、(-1,0),要求至少用三种方法求p,q的值,小结:,在选用二次函数的解析式时应根据实际条件进行选用,它们一般满足以下规律:,一般式: y=ax2b xc 已知三点坐标或三对x,y值时,顶点式:y=a (xh)2k 已知顶点坐标或对称轴与函数最大(小)值时,交点式:y=a (xx1)(xx2) 已知图象与x轴交点的坐标,二次函数复习,一、复习:,2、抛物线 的顶点是(2,3), 则m= ,n= ;当x 时,y随x的增大而增大。,3、已知二次函数 的最小值 为1,则m= 。,1、抛物线y=x2+2x 3的开口向 ,对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y轴交点 。,5、
6、已知一个二次函数的图象经过(1,10), (1,4),(2,7)三点, 求这个函数的解析式。,6、已知一个二次函数的图象经过点(6,0), 且抛物线的顶点是(4,8),求它的解析式。,4、m为 时,抛物线 的顶点在x轴上。,二、判断正负性,a+b+c 0,ab+c 0,b2-4ac 0,练习:判断下列抛物线中a,b,c的符号,练习:抛物线yax2bxc的顶点在第一象限,且与x轴交于点A,且与y轴交于点C,点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1,0), (0,1)。试确定下列代数式的符号?,(1)a,(2)b,(3)c,,(4)abc,(5)abc,(6)ab1,例2、已知抛物线 与x轴交于A、
7、B两点,且点A在B的右侧,顶点为C, (1)求A、B、C的坐标; (2)求SCAB,抛物线与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的两个根,因而可将函数知识与方程中根的判别式、根与系数的关系联系起来。,三、抛物线与x轴的交点问题,令y=0,则,对于函数,练习:抛物线 与x轴的关系是 。,则A( ),B( ),若抛物线与x轴有两个交点A、B,因此AB=,已知抛物线 在x轴上 截得的线段长是6,求a的值。,二次函数复习2,25,例1.若函数y= -mxm+1+2mx+3的图象是抛物线,求m的值及函数解析式.,解:由题意得 m+1=2,想一想,-m0,m=1,解析式为:y= -x2+2x+3,二次函数定
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- 21.1 二次 函数 图象 性质 复习
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