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1、欢迎光临,活动1,多项式的乘法法则是什么?,用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.,+,=,am+an,bm+bn,探究:,计算下列各式,你能发现什么规律?,(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _ (2)(m+2)2= _; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (4)(m-2)2 = _.,P 2+2p+1,m 2+4m+4,P 2-2p+1,m 2- 4m+4,试一试:,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=
2、(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),完全平方公式的数学表达式:,完全平方公式的文字叙述:,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。,思考,(a+b),(a+b),a,b,完全平方和公式:,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式:,完全平方公式 的图形理解,公式特点:,4、公式中的字 母a,b可以表示 数,单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式;,2、积中两项为两数的平方和;,3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中 间的符号相同。,首平方,末平方, 首末两倍
3、中间放,下面各式的计算是 否正确?如果不正确,应当怎样改正?,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,错,错,错,错,例1 运用完全平方公式计算:,解: (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+ 4xy,+4y2,+(2y)2,解: (x
4、2y)2=,=x2,(2)(x 2y)2,(a b)2= a2 2 ab + b2,x2,2x 2y,4xy,+ 4y2,+(2y)2,例2、运用完全平方公式计算:,(1) ( 4a2 - b2 )2,分析:,4a2,a,b2,b,解:,(4a2 b2)2,=( )22( )( )+( )2,=16a48a2b2+b4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步:,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4a2,4a2,b2,b2,试试身手吧,1.(3x-7y)2,2.(2a2+3b)2,=9x242x2y2+49y4,=4a4+12a4b2+9b2,(1) 1042,解: 1042,=
5、(100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解: 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001, 利用完全平方公式计算: ,你 难 不 倒 我,每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。, 简单应用 ,(a-b)2 =(b-a)2,(-a-b)2 =(a+b)2,1.(-2x-y)2,2.(-2a2+b)2,=(2x+y)2,=(2a2 b)2,小结:,今天,我们学到了什么?,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式:,2、注意
6、:项数、符号、字母及其指数;,几点注意:,1、项数:积的项数为三;,2、符号:特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2;,3、字母:不要漏写;,4、字母指数:当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时,乘方时要 记住字母指数需乘2。,3、公式的逆向使用;,4、解题时常用结论:,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4) (-2m-1)
7、2 =4m2+4m+1,口答,(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系:,相等,相等,x2+2xy+y2=( )2,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意: 公式的逆用, 公式中各项 符号及系数。,x+y,3、填空:公 式的逆向使用;,a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2,两个二项式相乘理应有几项,但在公式中实际有几项?试举例说明,七嘴八舌说一说,谢谢大家!,祝大家马到成功!,作业:P156 2,老李去年承包了一块边长为a的正方形菜地,今年把菜地进行了扩建,建成了一个边长增加了b米的大正方形,问现在菜地的面积是多少?,帮老李算一算:,方法一:(a+b)2,方法二: a2 +2ab+b2,(a+b)2,= a2 +2ab+b2,则有:,(a+b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,=(a+b) (a+b),验证:,
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