23.3.3相似三角形的性质课件.ppt
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1、相似三角形的性质,23.3.3,23.3 相似三角形,学习目标,1.在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。 2.通过实践体会相似三角形的性质,会用性质解决相关的问题。,1.相似三角形有何特征?,(对应边成比例,对应角相等),2.识别三角形相似的主要方法有那些?,两个角对应相等的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。,三边对应成比例的两个三角形相似。,1.如图,ABC ABC, 相似比为K, AD、AD分别为 ABC和 ABC的高, 求证:AD: AD=K,2.如图,A
2、BC ABC, 相似比为K, AD、AD分别为 ABC和 ABC的中线, 求证:AD: AD=K,3.如图,ABC ABC, 相似比为K, AD、AD分别为 ABC和 ABC的角平分线,求证:AD: AD=K,B,4.如图,ABC ABC, 相似比为K,AD、AD分别为 ABC和 ABC的高, 求证:ABC : ABC的值,相似三角形性质: 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。,一、相似三角形的基本性质: 对应边成比例,对应角相等 二、相似三角形的性质:,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等
3、于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。,例1:如图,ABCABC,它们的周长分别是60厘米和72厘米,且AB=15厘米,BC=24厘米。求:BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,例2:有同一块三角形土地的甲、乙两幅地图,比例尺分别为1:200和1:500,求甲地图与乙地图的相似比和面积比。,解,因为甲、乙两幅地图都与这块三角形土地相似, 所以这两幅地图相似。 设三角形土地的某一边长为m, 甲地图的对应边为a:200,乙地图的对应边为a:500, 所以这两幅地图相似比为,所以 它们的面积比为25:4,1.相似三角形对应边的比为35 ,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_
4、,对应边的中线比为_,周长的比为_,面积的比为_。,35,35,35,925,35,2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是12cm2,则较小三角形的周长是 cm,面积 cm2。,14,3.把一个三角形变成和它相似的三角形, (1)如果边长扩大为原来的5倍,那么面积扩大为原来的 倍。 (2)如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的 倍。,25,10,4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米, (1)它们的周长差60厘米,这两个三角形的周长分别是 。 (2)它们的面积之和是58平方厘米,这两个三角形的面积分别是。,100
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