24.4_圆周角.ppt
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1、24.3圆,圆周角,请仔细观察下图,ABC内接于O,A、B、C有什么共同特点?,A,B,C,O,顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫做圆周角 .,练习:指出下图中的圆周角.,如图,ABC是等边三形,BAC与BOC的大小有什么关系?,(BAC与BOC分别是弧BC所对的圆周角和圆心角),C,A,B,O,C,O,A,B,即,OC=OB,,OCB=OBC,又 AOB=OCB+OBC,AOB=2OCB,AB,C,O,A,B,D,D,D,(2)圆心在BCA的内部.,作直径CD.,由于AOD= 2ACD,BOD= 2BCD,,所以AOD+BOD= 2(ACD+BCD),即AOB= 2 ACB,(3)圆心在BAC
2、的外部.,作直径CD.,由于BOD= 2BCD,AOD= 2ACD,,所以BOD-AOD= 2(BCD-ACD),即AOB= 2ACB,O,B,D,C,A,结论:圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,ACB= ; ADB= ; = .,如图:则有,ACB,ADB,同弧或等弧所对的圆周角相等; 相等的圆周角所对的弧也相等.,A,B,O,C,2.在同圆和等圆中,如果两个弧 相等,它们所对的圆周角一定 相等吗?为什么?反过来呢?,推论1:,如图, ABC内接于O, 请思考当AOB为180时, ACB的度数是多少?从而你得到什么结论?,三、探索半圆或直径所对的圆周角的度数,A,B,C
3、,O,推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;,90的圆周角所对的弦是直径., AOC、BOC都是等腰三角形,OACOCA,OBCOCB,又 OACOBCACB 180,ACBOCAOCB 90,因此,不管点C在O上何处(除点A、B),ACB总等于90,证明:因为OAOBOC,,例1.如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,ACD=60,ADC=70.求APC的度数.,解:连接BC,则ACB=90,DCBACBACD 9060=30.,又BAD=DCB=30,APC=BADADC3070100.,例2.如图,O的直径AB为10cm,弦AC6cm,ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的
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