观察如图是某体育馆为了方便不同需求的观众该.ppt
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1、7.1正切,苏科版数学九年级下册,情景创设,1、观察:如图,是某体育馆,为了方便不同需求的观众,该体育馆设计了多种形式的台阶。,请问甲,乙两个台阶哪个更陡? 你是怎么判断的?,驶向胜利的彼岸,A,B,C,D,探索活动一,如何描述台阶的倾斜程度呢?,可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度。,你还可以用其它什么方法吗? 请说出你的理由?,用A的大小来说明台阶的倾斜程度。,驶向胜利的彼岸,(1)如图,一般地,如果锐角A的大小已确定,我们可 以作出无数个相似的RtAB1C1,RtAB2C2,RtAB3C3, 那么有:RtAB1C1 _ _ 根据相似三角形的性质,得:,_,(2
2、)由上可知:如果直角三角形 的一个锐角的大小已确定,那么 这个锐角的对边与这个角的邻边 的比值也_,探索活动二,确定,驶向胜利的彼岸,RtAB2C2,RtAB3C3,正切的定义: 如图,在RtABC中,C90,a、b分别 是A的对边和邻边。我们将A的对边a与邻 边b的比叫做A的_,记作_。 即:,你能写出B的正切表达式吗?试试看.,正切,tanA,驶向胜利的彼岸,驶向胜利的彼岸,对,错,错,错,错,错,是对是错,定义中应该注意的几个问题:,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号; 3.tan
3、A是一个比值(直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.,驶向胜利的彼岸,.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,.在RtABC中,A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B.,驶向胜利的彼岸,C,=,=,填一填,定义中应该注意的几个问题:,4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等;两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸,根据下列图中所给条件分别求出 下列图中A、B的正切值。,通
4、过上述计算,你有什么发现?,驶向胜利的彼岸,tanB= 2,(1)例如,根据下图,我们可以这样来确定tan65的近似值:当一个点从点O出发沿着65线移动到点P时,这个点向右水平方向前进了1个单位,那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知,tan65的近似值为2.14。,o,y,x,10,20,30,45,55,65,P,探索活动三,怎样计算任意一个锐角 的正切值呢?,o,y,x,10,20,30,45,55,65,P,(2)请用同样的方法,写出下表中各角正切的近似值。,0.18,0.36,0.58,1,1.43,(3)思考:当锐角 越来越大时, 的正切值有什么变化?,(当锐角 越来越大时
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