观察柱面的形成过程.ppt
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1、观察柱面的形成过程:,定义4.1.1 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线,动直线叫柱面的母线.,4.1 柱面,母线,准线,一、柱面的概念,说明:除平面外,柱面的母线方向(也称为柱面的方向)是惟一的,而柱面的准线不是惟一的,每一条与柱面的母线都相交的曲线都可以作为柱面的准线.,准线,母线,准线,一、柱面的概念,二、柱面的方程,1 柱面的一般方程, 准线方程, 母线l 的方向数:,分析:,例1 柱面的准线方程为 ,而母线的方向数是 , 求这柱面的方程.,例2 已知圆柱面的轴为 ,点 在此圆柱面上, 求这个圆柱面的方程.,还有其它方法吗?,二、柱面的方程,
2、2 柱面的参数方程,准线参数方程为 ,母线的方向数为,二、柱面的方程,例4 P147 3 求过三条平行直线 与 的圆柱面的方程,例3 P84 例7 求以 轴为对称轴,半径为 的圆柱面的参数方程.,二、柱面的方程,定理4.1.1 在空间直角坐标系中,只含有两个元(坐标)的三元方程所表示的曲面是一个柱面,它的母线平行于所缺元(坐标)的同名坐标轴。,三、柱面的判定定理,椭圆柱面,y,o,双曲柱面,抛物柱面,四、空间曲线的射影柱面,空间曲线,叫做空间曲线L对xoy面射影的射影柱面;,叫做空间曲线L对xoz面射影的射影柱面;,叫做空间曲线L对yoz面射影的射影柱面.,叫做空间曲线L在xoy面上的射影曲线.,叫做空间曲线L在xoz面上的射影曲线.,L,x2+(z 2)2 = 4,x2 = - 4y,空间曲线作为射影柱面的交线,L:,( ),空间曲线作为射影柱面的交线,消去z,y2 = 4x,y2 = 4x,L:,( ),消去z,(消去x ),空间曲线作为射影柱面的交线,y2+(z 2)2 = 4,y2+(z 2)2 = 4,y2 = 4x,y2 = 4x,空间曲线作为射影柱面的交线,L:,L:,L,( ),.,消去z,(消去x ),y2+(z 2)2 = 4,y2 = 4x,y2+(z 2)2 = 4,y2 = 4x,
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