高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题.ppt
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1、专题七 曲线的性质和轨迹问题,【考点搜索】,【考点搜索】,1.掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义反映的几何性质; 2.求曲线的方程的常见方法: 待定系数法,即先确定方程的形式,再确定方程的系数; 定义法,即根据已知条件,建立坐标系、列出x和y的等量关系、化简关系; 代入法; 参数法.,【课前导引】,【课前导引】,1. 已知F1、F2是双曲线 的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( ),解析 设的中点为P,依题意,,解析 设的中点为P,依题意,,答案 D,2. 以下四个关于圆锥曲线的命题中:,设A、B为两个定点,k为非零常数, ,则动点P
2、的轨迹为 双曲线; 过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB, O为坐标原点,若 则动点P的轨迹为椭圆;,方程 的两根可分别作 为椭圆和双曲线的离心率;,双曲线 相同的焦点.,其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号),解析 的轨迹可能是双曲线的一支,也可能是一条射线,也可能无轨迹; 的轨迹是圆;计算知正确。,【链接高考】,【链接高考】,例1,(1)设椭圆的离心率为,证明 (2)证明: (3)设 求椭圆的方程.,解析,( 另:由ab=c2知:,(2) 由(1)有,故所求椭圆的方程为,故所求椭圆的方程为,说明 本题采用了待定系数法求轨迹方程.,例2 在ABC中, 已知B(-3,0), C(3,0),
3、 的垂心H分有向 线段 所成的比为,(1) 分别求出点A和点H的轨迹方程;,解答 设H点的坐标为(x,y),对应的A的坐标为(x1, y1), 则D的坐标为(x1, 0), 由H分有向线段,此即点H的轨迹方程.,(2)由(1)可知, P, Q分别为椭圆的左右焦 点, 设H(x, y), 且 数列, 则,说明 本题采用了代入法求轨迹方程.,例3 如图,设抛物线的焦点为F,动点P在直线上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点. (1)求APB的重 心G的轨迹方程. (2)证明PFA= PFB.,解答 (1)设切点A、B坐标分别为,所以APB的重心G的坐标为,由于
4、P点在抛物线外,,AFP=PFB.,方法2:,所以d1=d2,即得AFP =PFB.,所以P点到直线AF的距离为:,同理可得到P点到直线BF的距离,因此由d1=d2,可得到AFP=PFB.,同理可得到P点到直线BF的距离,因此由d1=d2,可得到AFP=PFB.,说明 本题采用了代入法求轨迹方程.,例4 如右图, 已知A: (x+2)2+y2 =,B: (x2)2+y2 = , 动圆P与A、B都相外切.,(1)动圆圆心P的轨迹方程; (2)若直线y=kx+1与(1)中的曲线有两个不同的交点P1、P2,求k的取值范围.,解答 (1)依题意,PAPB=,故P的轨迹是双曲线的右支,a=1,c=2,
5、其方程为:,(2)联立方程组,在1, +)有两不同的解,,例5 A、B是抛物线 y2 = 2px(p0)上的 两点,且OAOB, 1. 求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积; 2. 求证:直线AB过定点; 3. 求弦AB中点P的轨迹方程; 4. 求AOB面积的最小值; 5. 求O在AB上的射影M轨迹方程.,解答 (1)设A(x1, y1),B(x2, y2),中点P(x0, y0),, OAOB kOAkOB=-1, x1x2+y1y2=0, y12 = 2px1,y22 = 2px2, y10, y20, y1y2=4p2 x1x2=4p2.,(2) y12=2px1,y22=2px2 (y
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- 关 键 词:
- 数学 专题 曲线 性质 轨迹 问题
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