高三数学二次函数.ppt
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1、第五节 二次函数,(2)二次函数有如下性质: 函数的图象是_,抛物线顶点的坐标是_,抛物线的对称轴是_; 当a0时,抛物线开口_,函数在x 处取_值_;在区间_上是减函数,在_上是增函数; 当a0时,抛物线开口_,函数在_处取最大值_;在区间_上是增函数,在_上是减函数; 与y轴的交点是_;,(1)函数_叫做二次函数,它的定义域是_ .,R,y=ax2+bx+c(a0),一条抛物线,向上,最小,向下,(0,c),基础梳理,1.二次函数的性质与图像,当b24ac0时,与x轴两交点的 横坐标x1、x2分别是方程_的 两根; 当0时,与x轴切于一点_; 当0时,与x轴_; 当b0时,是非奇非偶函数;
2、当b0时, 是_; 对于函数f(x),若对任意自变量x的值, 都有f(ax)f(ax),则f(x)的图象关于 直线_对称,ax2+bx+c=0(a0),没有交点,x=a,偶函数,2. 二次函数、一元二次方程、一元二次 不等式三者之间的关系,x|xx2,x|xx1,x|x1xx2,x|xR,,三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友!,3. 二次函数在闭区间上的最值问题 yf(x)a(xh)2k(a0)在m,n上的最值问题 (1)hm,n时,ymin_, ymaxmaxf(m),f(n); (2)hm,n时,当hn时,f(x)在m,n上单调_, ymin_,ymax_.,f(m),k,递增,f(m
3、),f(n),递减,f(n),1. 已知二次函数yax2bxc满足abc, 且abc0,那么它的图象是图中的( ),abc且a+b+c=0, a0,c0,b24ac0,f(1)=a+b+c=0, 图象开口向上,与y轴的截距为负,且过(1,0)点,A 解析:,基础达标,2. 若函数f(x)(m1)x22mx3是定义在R上的 偶函数,则f(x)在(0,)上( ) A. 为增函数 B. 为减函数 C. 先减后增 D. 先增后减,f(x)为R上的偶函数, m=0,f(x)=x2+3. 由二次函数的图象易知f(x)=x2+3在(0,+)上为减函数,B 解析:,3. f(x)x22(2a)x2在(,2上是
4、减函数,则a的取值范围是_,解析:,4. (教材改编题)函数yx24x3在1,0上 的最大值是_,最小值是_,y=x2+4x+3=(x+2)2-1,对称轴x=-2在-1,0的 左侧,所以函数在-1,0上单调递增 故当x=0时,f(x)取最大值f(0)=3; 当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=0.,3 0 解析:,【例2】 已知二次函数f(x)对任意实数t满足关系 f(2t)f(2t),且f(x)有最小值9,又知函数 f(x)的图象与x轴有两个交点,它们之间的距离为6, 求函数f(x)的解析式,题型一 二次函数的解析式,分析:由f(2+t)=f(2t)知函数有对称轴x=2,又最小 值为9
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