2014年15.3等腰三角形(1).ppt
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1、15.3 等腰三角形 安徽省临泉四中 常文玉,下载图片,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC, 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,(1)、等腰三角形是轴对称图形,(2)、 B = C,(3)、BD = CD,(4)、ADB = ADC = 90,(5)、BAD = CAD ,,问题1:上述结论(2)用文字如何表述?,等腰三角形的两个底角相等.,问题2:上述结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归纳为什么?,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.,归纳:,即两底角相等,即AD 为底边上的中线,即AD为底边上的高,即
2、AD为顶角平分线,D,如何证明:等腰三角形的两个底角相等?,已知:如图ABC中AB=AC,求证:B=C,证明:作BC上的中线AD 在 ABD和ACD 中 ABD ACD(SSS) B=C,思考1:还有其他的证明方法吗?,做一做1:,(1)把准备的等腰三角形纸片拿出来; (2)把三角形的顶角顶点记为A,底角顶点记为B,C。 (3)把三角形对折,让两腰AB,AC重叠在一起,折痕为AD。,二.等腰三角形性质的探索,B,A,C,D,通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角?,(1)作顶角BAC的角平分线 ,,用(SAS),用(HL),该性质我们也可以如下来证:,思考2:通过刚才的探索,AD在ABC中充
3、当几种角色?,D,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”),2、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。(简称“三线合一”),一般的三角形有这种性质吗?,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,C,D,B,A,1、(1) 在ABC中,AB=AC, B=C( ),等边对等角, ADBC, _ = _,_= _, AD是中线,_ ,_ =_,AD是角平分线, _ _ ,_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,(2) 在ABC中, AB=AC时,
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