高三数学求二面角课件人教版.ppt
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1、(习题课),二面角,l,从空间一直线出发的两个半,一、二面角的定义,二、二面角的平面角,l,l,平面所组成的图形叫做二面角,1、定义,例1 如图P为二面角l内一点,PA于点A,PB于点B,且PA=5,PB=8,AB=7,求这二面角的度数。,设l与平面PAB相交于点O,PA, PB PAl , PAl,l平面PAB,连结AO、BO,则AOB为二面角l的平面角,又PA=5,PB=8,AB=7,APB= 60 AOB=120,这二面角的度数为120,解:,A,B,P,l,O,小结一,一.求二面角大小的一般步骤,找(作)二面角的平面角,证明所作角为二面角的平面角,求二面角的平面角,找,证,求,二.依据
2、定义求二面角的平面角(垂面法),P,l,A,B,O,例2 如图,已知P是二面角-AB-棱上一点,过P分别在、内引射线PM、PN,且MPN=60 BPM=BPN=45 ,求此二面角的度数。,A,B,P,M,N,C,D,O,解:,在PB上取不同于P 的一点O,,在内过O作OCAB交PM于C,,在内作ODAB交PN于D,,连CD,可得,COD是二面角-AB-的平面角,设PO = a ,BPM =BPN = 45,又MPN=60,CD=PC a,COD=90,因此,二面角的度数为90,小结二,三.双垂线法求二面角的平面角,A,B,l,P,O,A,B,P,C,取AB 的中点为E,连PE,OE,O为 AC
3、 中点, ABC=90,OEBC且 OE BC,在RtPOE中, OE ,PO,所求的二面角P-AB-C 的正切值为,例3 如图, RtABC所在平面外一点P在面ABC上的射影是RtABC斜边AC的中点O,若PB=AB=1,BC= ,求二面角P-AB-C的正切值。,PEO为二面角P-AB-C 的平面角,在RtPBE中,BE ,PB=1,PE,OEAB ,因此 PEAB,E,解:,l,P,A,B,小结三,四.三垂线法求二面角的平面角,A,B,C,O,三角形ABC在面内的射影为BCO ,三角形ABC的面积为S原,三角形BCO的面积为S射,则,射影面积公式,设为所求二面角的大小, S 为二面角的一个
4、面内的平面图形的面积, S为该平面图形在另一个面内的射影所组成的平面图形的面积,则,如图,已知二面角,设它的大小为,l,A,B,C,D,A1,C1,D1,E,B1,M,例4 如图,设E为正方体的边CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成角的余弦值。,G,AB1E在底面A1B1C1D1上的射影为A1B1C1,故这两个平面所成二面角的余弦值为,F,小结四,五.射影法求二面角的平面角,设为所求二面角的大小, S原 为二面角的一个面内的平面图形的面积, S射为该平面图形在另一个面内的射影所组成的平面图形的面积,则,如图(2),设二面角 的大小为,利用向量法求二面角的平面角,方向向量法 将
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