22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.ppt
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1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质,抛物线ya(x+h)2+k的性质,(1)对称轴是直线x_,(2)顶点坐标是_,(3)当a0时,开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而_;在对称轴的右侧y随x的增大而_。,(4)当a0时,开口向下,在对称轴的左侧y随x的增大而_;在对称轴的右侧y随x的增大而_,-h,(-h、k),减小,增大,增大,减小,指出下列抛物线的开口方向,对称轴及顶点坐标,(1)y=2(x+3)2+5,解: 开口方向: 对称轴: 顶点坐标:,向上,x=-3,(-3,5),(2) y= 3(x-1)2-2,解: 开口方向: 对称轴: 顶点坐标:,向下,x=1,(1,2),(3)
2、y= 4(x-3)2+7,解: 开口方向: 对称轴: 顶点坐标:,向上,(3,7),x=3,(4) y=-5(x+2)2-6,解: 开口方向: 对称轴: 顶点坐标:,向下,(-2,-6),x=-2,探究:,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?,例.求次函数y=ax+bx+c图象的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的图象,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,驶向胜利的彼岸,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上并减去一次项系数一半的平方,
3、整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式.,课堂练习:,课堂练习讲评:,解:,1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是 . 2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m= . 3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则y=ax2+bx+c中,a ,b c . 4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则 b= c= . 5.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是直线 .,x=-1,6,0,0,=0,4,0,X=3,6.已知 . (1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称 轴,最值; (2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标; (3)作出函数的草图; (4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大; x为何值时,y随x的增大而减小; (5)观察图象:当x何值时,y0;当x何值时, y=0;当x何值时,y0.,思考题:,解:,所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x= -3,求抛物线 的对称轴和顶点坐标,并画图。,2 1,1.5 0 -2.5,2,-2.5 0 1.5,注意:列表时自变量 取值要均匀和对称。,
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- 22.1 二次 函数 ax2 bx 图象 性质
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