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1、高中数学复习专题讲座,人教版高中数学高考复习专题讲座 充要条件的理解及判定方法,主讲:特级教师 王新敞,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,2,教学目的:,教学重点:,教学难点:,1. 掌握充分条件、必要条件的意义及判定 2.培养学生的逻辑推理能力,充分条件、必要条件的判断,充分条件、必要条件的判断方法及证明格式,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,3,1.定义:对于命题:若p(条件) ,则 q(结论).,如果已知p q,则说p是q的充分条件;,如果既有p q,又有q p,就记作 p q 则说p是q的充要条件;,如果已知q p,则说p是q的必要条件;,简化定义:,一、知识点回顾
2、,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,4,2.从集合角度理解以上的定义:,一、知识点回顾,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,5,3.三种条件的理解,可以通过下列电路图来说明, A、B仅充分, C、D仅必要, E充要,对于电路通,一、知识点回顾,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,6, 认清条件和结论。,4.判别步骤:,在句型: A是B的 ? 条件中,A是条件,B是结论.,在句型:A的 ? 条件是B中,B是条件,A是结论.,注意:, 可先简化命题., 将命题转化为等价的逆否命题后再判断., 否定一个命题只要举出一个反例即可.,5.判别技巧:,一、知识点回顾,2019/4
3、/1,特级教师王新敞-源头学子,7,例1 有A、B、C三个盒子,其中一个内放有一个苹果,在三个盒子上各有一张纸条. A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”, B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”, C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”. 如果三张纸条中只有一张写的是真的,请问苹果究竟在哪个盒子里?,分析:,真,真,真,真,真,假,假,假,假,二、重难点讲解,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,8,例1 有A、B、C三个盒子,其中一个内放有一个苹果,在三个盒子上各有一张纸条. A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”, B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”, C盒子上的纸条写的是“苹果不
4、在A盒内”. 如果三张纸条中只有一张写的是真的,请问苹果究竟在哪个盒子里?,解:若苹果在A盒内,则A、B两个盒子上的纸条写的为真,不合题意;若苹果在B盒内,则A、B两个盒子上的纸条写的为假,C盒子上的纸条写的为真,符合题意,即苹果在B盒内;若苹果在C盒内,则B、C两盒子上的纸条写的为真,不合题意. 综上,苹果在B盒内.,二、重难点讲解,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,9,二、重难点讲解,例2 已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么s、r、p分别是q的什么条件?,s,r,p,q,解 由已知,r是q的充要条件、,p是q的必要条件.,s是q的充要条件、,20
5、19/4/1,特级教师王新敞-源头学子,10,二、重难点讲解,例3 命题p:x =1或x = 2;命题 . 试判断p是q的什么条件?,解: 由q中方程 解得x =2, x=1, 而x=1是增根,应舍去,因此q:x = 2,所以q的集合 B = 2,p是q的必要不充分条件.,由题设P的集合A = 1,2,显然B A,,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,11,二、重难点讲解,若q是p 的充分而非必要条件,求实数m的取值范围.,解: 由x22x1m20,得q:1mx1m. 所以“q”:AxRx1m或x1m,m0,所以“p”:BxRx10或x2,解得 m9为所求,另法:q是p 的充分而非必要
6、条件等价于p是q的充分而非必要条件, 则-2,10就是1-m,1+m的真子集.,由“q ”是“p”的充分而不必要条件知:A B,从而可得,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,12,二、重难点讲解,例5 判断:“b2-4ac=0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的 实根”的什么条件?并证明结论。,解:是充要条件.,1。充分性 :设b2-4ac=0,将ax2+bx+c=0(a0)配方得: a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a,(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2, b2-4ac=0 (x+b/2a)2=0, x1=x2= -b/2a,即方程有两个相等的
7、实数根.,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,13,二、重难点讲解,例5 判断:“b2-4ac=0”是“方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的 实根”的什么条件?并证明结论。,解:是充要条件.,2。必要性:设方程有两个相等的实数根 x1=x2,由根与系数的关系有:x1+x2=-b/a; x1x2=c/a,“b2-4ac=0”是方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实根的充要条件., x1=x2 ,2x1=-b/a, x12=c/a,可得(-b/2a)2=c/a 即b2=4ac, b2-4ac=0,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,14,例6 求关于x的方
8、程x2 + (m2)x + 5m = 0(mR) 有两个都大于2的实根的充要条件.,解: 令f(x) = x2 + (m2)x + 5m,则方程 x2 + (m2)x + 5 m = 0的两根都大于2的一个 充要条件是抛物线 f(x) = x2 + (m2)x + 5m与 X轴有两个交点,(特殊情况两个交点重合)并且两个 交点在x = 2的右侧.,此时抛物线满足的充要条件是:,解得5m4.,2,二、重难点讲解,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,15,1. 已知条件 P: x + y 2,条件q: x , y不是1, 则p 是 q的( ),A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,C.充
9、分必要条件,D.既不充分又不必要条件,解: 由p : x + y 2 ,q: x , y不是1, 得 P: x + y =2, q :x =1且y = 1,因为 q能推出 P,但 P不能推出 q.,p 是 q 的充分而不必要条件. 选A.,三、练习,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,16,三、练习,2.“p或q为真命题” 是“p且q为真命题”的( ),A.充分不必要条件,C.充分必要条件,D.既不充分又不必要条件,B.必要不充分条件,本题可采用直接法推导,设甲:“p或q为真命题” 可推出p真q真,或p真q假,或p假q真三种可能;,设乙:“p且q为真命题”可知只有p , q皆真.,所以乙能推出甲,但甲推不出乙.,即甲是乙的必要不充分条件.,答案: 选B.,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,17,四、小结,充分而不必要条件的判定方法:,必要而不充分条件的判定方法:,充要条件的判定方法:,本节课主要学习了:,证明充分性:设条件成立,推导结论也成立.,证明必要性:设结论成立,推导出条件来.,2019/4/1,特级教师王新敞-源头学子,18,本讲到此结束,请同学们课后再做好复习。谢谢!,再见!,
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