高中数学教案精选--正态分布3.ppt
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1、PLAY,第一节 正态分布的密度函数,第四章 正态分布,第二节 正态分布的数字特征,第三节 正态分布的线性性质,第四节 二维正态分布,第五节 中心极限定理,正态分布是实践中应用最为广泛,在理论上 研究 最多的分布之一,它在概率统计中占有特别重要的地 位.比如,考察一群人的身高,个体的身高作为一个随 机变量,其取值特点是:在平均身高附近的人较多,特 别高和特别矮的人较少.一个班的一次考试成绩、测 量误差等均有类似的特征.高斯在研究误差理论时曾 用它来刻画误差,因此很多文献中亦称之为高斯分布. 进一步的理论研究表明,一个变量如果受到大量 独立的因素的影响(无主导因素),则它一般服从正态 分布,这是
2、中心极限定理探讨的问题.,第一节 正态分布的密度函数,式中 为实数, 0 .则称X服从参数为 ,2的正态分 布,亦称高斯分布.记为N(, 2).可表为XN(, 2). 图象见右上角,若随机变量X的密度函数为,一. 一般正态分布,1. 定义,(1) 单峰对称 密度曲线关于直线x=对称 f()maxf(x),正态分布有两个特性:,(2) 的大小直接影响概率的分布 越大,曲线越平坦; 越小,曲线越陡峻. 正态分布也称为 高斯(Gauss)分布,二. 标准正态分布,参数0,21的正态分布称为标准正态 分布,记作XN(0, 1)。,其密度函数为,分布函数为,(1) (0)=0.5 (2) (+)1; (
3、3) (x)1 (x).,x,一般的概率统计教科书均附有 标准正态分布表供读者查阅 (x)的值.(P328附表1)如,若 XN(0,1),(0.5)=0.6915, P1.32X2.43 =(2.43)-(1.32)=0.99250.9066,(一) 一般正态分布N(, 2),正态分布的数字特征,(二)标准正态分布N(0, 1),若XN(,2),0,则有,三. 一般正态分布概率的计算,一般地,有,例2. 设 XN(,2),求P-3X+3,本题结果称为3原则.在工程应用中,通常认为P|X|3 1,忽略|X|3的值.如在质量控制中,常用标准指标值3作两条线,当生产过程的指标观察值落在两线之外时发出
4、警报,表明生产出现异常.,随机变量 标准化,例5 一种电子元件的使用寿命(小时)服从正态分布(100,152),某仪器上装有3个这种元件,三个元件损坏与否是相互独立的.求:使用的最初90小时内无一元件损坏的概率.,解:设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数,故,则YB(3,p),其中,一. 一般正态分布N(, 2),第二节 正态分布的数字特征,二. 标准正态分布N(0, 1),例2 设X服从N(0,1)分布,求E(X2),E(X3),为什么?,习作题 1.设随机变量XN(0,1),YU(0,1),ZB(5,0.5),且X,Y,Z独立,求随机变量U=(2X+3Y)(4Z-1)的数学期望,2 设随
5、机变量,相互独立,且均服从,分布,求随机变量,的数学期望,答:,答:,1. 设随机变量XB(12,0.5),Y N(0,1), COV(X,Y)=-1,求V=4X+3Y+1与W=-2X+4Y 的方差与协方差.,2. 某单位招聘2500人,按考试成绩从高分到低分依 次录用,共有10000人报名.假定报名者的考试成绩X 服从正态分布 现已知90分以上有359人, 60分以下的有1151人,求被录用者中的最低分数.,作业题,解: Y=ax+b关于x严单,反函数为,例1 设随机变量X服从标准正态分布,求随机变量 Y=aX+b的密度函数,且有,第三节 正态分布的线性性质,一. 线性性质,直接由Y的密度函
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