高中数学新课程教学问题与思考.ppt
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1、高中数学新课程教学:问题与思考,李善良,高中数学新课程教学:问题与思考,问题 原因 思考 建议,一、若干问题,课时问题 负担问题 衔接问题 例题、习题 教材、教辅 教学内容的度 学分考试与高考 信息技术,新旧教材的差异 新课标与教学大纲,1.课时问题,超标拓展,未有必要 内容提前,容易混乱 一次到位,违背规律 例:集合的教学,复合函数的处理,立体几何的处理,2.负担问题,课时增加 要求统一(最高) 一次到位(高一当高三教) 教辅陈旧 生源水平,3.衔接问题,知识衔接:因式分解,立方和差,一元二次方程根与系数关系,分式运算,根式运算,三元一次方程组、概率与统计,几何中的一些定理等. 能力衔接:运
2、算能力,推理论证(含书面表达). 学习方式与习惯:课堂上学生与原来学生差异. 课标本身的差异:初中更侧重活动,高中更侧重理性;初中更侧重合情推理,高中更侧重逻辑推理.,4.例题,习题,教辅,教材的核心内容 教材为选择性,能力发展提供空间 思维能力与探究能力的培养 五套教辅的定位 课课练 创新课时训练 大试卷 金牌助学 题库,5.教学内容的度,课程标准的要求 课程标准的细化(知识的四层要求) 教材的示范:核心内容,思维发展,拓展探究。注意根据本学校的情况前后平移。以满足学生最近发展区为要。 能力立意,关键是思维能力、探究能力、应用意识、创新意识的发展。 理性精神、审美意识、辩证唯物注意观点。 首
3、先要把握知识技能的度,但不要仅仅把握知识技能的度。知识技能是载体。,6.信息技术,信息技术与课标 信息技术与教学 信息技术多样性 信息技术渐进性 注意:计算器的弊端,7.新旧教材的差异,新旧教材的差异比较:是知识定位,还是能力定位?是最终得到知识技能,还是通过知识技能的学习获得提出问题、解决问题的一般方法? 取舍问题:站在新教材角度,整合、吸收旧教材中合理的做法,还是站在旧教材角度对新教材进行取舍?,8.具体内容教学,集合、函数的定义域与值域、复合函数、抽象函数、反函数、函数方程、空间几何体的精确定义、线面关系判定定理、三垂线定理、有关距离和角的计算、算法,等等。,二、原因分析,对新课改的认识
4、不到位:未把准这次课程改革的基本方向 对新课标的学习不深入:未把握高中数学课程的基本理念 对新教材的研究不精细:未领会高中数学教材的编写意图 对新课堂的教学不创新:未进行教学方式与学习方式转变 恋旧心理、习惯思维、依赖思想、等待观望、畏难情绪、怀疑心理、侥幸心理,三、高中数学新课程的教学思考,把准高中数学课程目标 把准高中数学整体脉络 把准基础内容教学要求 把准教科书的编写意图 把准课堂教学的着力点,(一)把准高中数学课程目标,基础知识、基本技能 数学能力 情感态度价值观,高中数学课程标准的课程目标 知识、技能:基础知识、基本技能。 数学能力: 空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理
5、; 数学地提出、分析和解决问题、数学表达和交流、独立获取数学知识; 应用意识、创新意识,对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。,情感、态度、价值观 兴趣、信心、精神、态度; 数学视野、认识数学价值、批判性的思维习惯、理性精神、美学意义,辩证唯物主义世界观。,关于基础知识与基本技能: 获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。,(二)把准高中数学整体脉络,函数 几何 算法、概率、统计 其他 数学探究 数学
6、建模,1.函数,集合 函数、指数函数、对数函数 三角函数、三角恒等变换、解三角形 数列 不等式 导数及其应用 (选修3,4),2.几何,向量:平面向量,空间向量 立体几何:立体几何初步,空间向量与立体几何 解析几何:直线和圆,圆锥曲线,坐标系与参数方程 球面几何等,3.算法、概率、统计,算法:算法初步、框图 概率:概率初步、计数原理,概率 统计:统计初步、统计案例,4.其他内容,常用逻辑用语 复数 推理与证明,(三)把准基础内容教学要求,基础知识与基本技能 基本方法与基本思想,基础知识与基本技能,一些内容的处理: 集合的运算 函数的定义域与值域 立体几何:三垂线定理,角,距离 解析几何:斜率,
7、倾斜角,圆锥曲线的定义 不等式:分式不等式,绝对值不等式,无理不等式 算法与程序语言 三角恒等变换 平面向量,(四)把准教科书的编写意图,基本想法 内容组织基本方式 数学运用的安排 基础性与选择性 合理使用教科书,1.基本的想法,具有先进的教育理念 展示数学的内在本质 应用学习心理学成果 集中教师的优秀经验 选择精典新思素材(背景,例题,习题) 吸收国内外教材精华,序:基本的想法,具有先进的教育理念:人的终身发展 展示数学的内在本质:体现数学价值 应用学习心理学成果:学习的主动性 集中教师的优秀经验:教学的启发性 选择精典新思的素材:素材的思维性 吸收国内外教材精华:教材的兼容性,序:基本的想
8、法,人的终身发展:给学生留下什么动力 体现数学价值:给学生留下什么数学 学习的主动性:给学生留下什么空间 教学的启发性:给教师留下什么空间 素材的思维性:给选材留下什么示范 教材的兼容性:给教材留下什么风格 自己的特色,自己的风格,自己的灵魂,2.内容组织形式,问题情境 学生活动 意义建构 数学理论 数学运用 回顾反思,问题情境:包括实例、情景、问题、叙述等。 意图:提出问题。 学生活动:包括观察、操作、归纳、猜想、验证、 推理、建立模型、提出方法等个体活动,也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动; 意图:体验数学。 意义建构:包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等。 意图:感知数学。,
9、数学理论:包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等。 意图:建立数学。 数学运用:包括辨别、变式练习、解决简单问题、解决复杂问题等。 意图:运用数学。 回顾反思:包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩(由过程到对象)等。 意图:理解数学。,情境 活动意义 理论 运用 反思,3.数学运用的安排,数学运用的安排:四个层次,内容、例题、习题、教辅 习题的安排 数学探究的安排:内容引入、过程、思考与探究、习题、数学探究 数学建模的安排:问题情境、相关例题、习题、数学建模,4教科书充分考虑学生的不同需求,为所有学生发展提供帮助,为学生的不同发展提供较大的选择空间,(1)教科书中的引言、正文、练
10、习、习题中的“感受理解”部分、阅读、探究案例、实习作业、本章回顾等内容构成一个完整的体系。它是教科书的核心,体现了高中数学教学的基本要求,是所有学生应当掌握的内容。编写时,力图使所有学生都能理解。 (2)考虑广大同学的不同需要,教科书提供了较大的选择空间。主要是设计了一些具有挑战性的内容,包括思考、探究、链接、习题中的“思考运用”、“探究拓展”等,以激发学生探索数学的兴趣。在掌握基本内容之后,学生可自主选择其中一些内容作思考与探究。,5、恰当处理教材与教学中的问题,既要尊重教材的编写,又要灵活处理。 要用教材,不要教教材。教材为本的时代已经过去了。 多套教材对比。 大胆进行教学实验与开发。共建
11、。 对有关问题利用教研组及时研究,提出解决方案。,(五)把准课堂教学的着力点,明确课堂教学目标 促进学生主动学习 关注学生探究过程 注重发展思维能力 把准教学广度深度,1.明确课堂教学目标,掌握基础:基础知识、基本技能、基本方法、基本思想; 培养能力:基本能力、综合能力、创新意识; 发展情感:兴趣、自信、态度、习惯、理性精神、批判精神、价值观。,(1)基础知识、基本技能、基本方法、基本思想的教学, 基础知识、基本技能: 知识是一个有序的网络化体系,基础知识的理解是以形成这种网络,主动与网络建立联系,形成新的网络为标志的。在同一体系内,节点、联系、层次、交汇点是非常重要的;在不同体系内,知识之间
12、的交叉、联系、渗透是非常重要的。 对于联系比较丰富的知识要熟练掌握; 理解知识的关键在于善于建立知识间的联系。,对数学知识的掌握关键在于把握相关知识的数学本质。 要通过数学探究、再发现、再创造的过程,使学生感悟到:为什么要建立知识,知识是怎样建立的,有了知识怎样运用它解决问题,这些知识又能作那些拓广、延伸。 基础知识的载体功能:通过知识、技能的学习过程使学生:学会学习,学会思维,学会运用,学会创新。 高中阶段的主干知识:集合、函数、不等式、数列、三角函数、平面向量、解析几何、立体几何、导数及其运用、排列组合概率等。, 基本方法、基本思想:关键在于自觉运用。 高斯1+2+3+。+100是天才数学
13、家,今天许多10岁小孩都会,却没有大数学家。 关键在于获得数学的本质,获得数学的方法,数学的思想。基本方法的自觉运用。 基本的数学方法:数形结合、函数与方程、解析几何思想、定积分的思想、向量方法;分类讨论、化归与转化等 逻辑中的方法:分析、综合、反证、归纳等; 具体方法:配方法、换元法、待定系数法等 通性通法:分类法、比较法、放缩法、转化法等;,例 二次函数、二次方程、二次不等式的联系; 例 平面向量中,数量积的理解; 例 三垂线定理的方法;,(2)数学能力,一般能力:学习能力,思维能力,探究能力,应用意识,创新意识的培养 特殊能力:空间想象、推理、运算等。 综合能力:运用数学分析问题、解决问
14、题 数学思维 我们知道:培养学生数学思维能力是数学课程的核心目标。从技巧训练到自主学习,主动探究。怎样改变学生学习方式,最高层面:使学生学会数学地思维。,什么是数学思维?,大纲思维能力主要是指:会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法,辨明数学关系,形成良好的思维品质。,课标高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。
15、这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。,手册学会数学地思维:问题解决,元认知,数学意识。 综合:在学习与运用数学过程中,整个的过程是数学思维过程。包括基本的思维方式,基本的解决问题策略,基本的研究方法,基本的自我监督、调节、控制水平。,怎样进行思维?,(1)要有问题(怎样提出问题)。 (2)怎样解决问题(研究方法)。 (3)解决问题之后要升华(反思)。,如何发展学生的思维?,第一,要培养学生基本的思维方式。许多学生解决问题失败,往往是缺乏基本的思维方式,他们拿到一个问题,不是积极地去思维、尝试、探
16、究,而是一味地试图套代模式。当套代失败时,他们往往不能及时调控自己,或者放弃,或者沿着错误的方向进行下去。,第二,要促进学生学会基本的解决问题策略。首先要培养学生提出问题的习惯与能力。我们知道,问题是数学的心脏,没有问题便没有思维,提出问题本身就是重要的思维过程。学生必须学会提出问题,面对一个情景,勇于而且善于抓住本质,提出核心问题。其次要培养学生解决问题的能力。面对一个问题,怎样研究,怎样解决。在一般方法失效时,怎样创造方法解决这个问题。要较给学生一些通性通法,要注重基本方法的运用。,第三,要不断提高学生元认知水平。在学习数学过程中,自觉地进行自我监控、调节与评价,不断地进行自我回顾与反思。
17、在数学教学过程中,既要提高学生思维水平,又要注意学生思维方式的改变,充分暴露学生的思维过程。,数学运用,辨认、识别; 变式; 简单应用,模式套代; 问题解决:运用基础知识、基本方法、基本思想创造性地提出问题、解决新的问题。,创新意识,大纲:创新意识主要是指:对自然界和社会中的数学现象具有好奇心,不断追求新知,独立思考,会从数学的角度发现和提出问题,进行探索和研究。 对于已经学习的内容,能否进行合理的推广、拓展、提出猜想;,对于已经获得的信息,能否自觉地进行分类、归纳、概括、抽象,提出概念或猜想; 对于要解决的问题,能否自觉地进行分解、组合、联想,运用已有知识解决它;当这个环节失败后,能否创造新
18、的数学或方法来解决它?,(3)注重基础,加强理解;注重过程,加强思维;注重运用,注重探究、创新。 淡化技巧,适度模仿;淡化结果,适度记忆;淡化题型,适度接受、练习。 在基础的教学中,以知识技能为载体,获得一般的思维发展和能力的提高,不是要让学生记忆大量题型,无休止地演练、训练。学生学习数学要练习,但不必让要学生大量做难题、怪题,我国有考试的历史,以偏巧取胜,以“术”取胜,在封建时代科举考试中层出不穷。,即便是今天有些中考题还有的平方根是多少, x1,x2是方程。两个实数根,求。,不是考查学生认知障碍,而是考查学生的“合理”错误,不是进行正常教学,让学生把握数学的本质、方法、思想、理性精神,而是
19、教学生如何去防陷阱,防小人,防“边界”。不是教学生大胆地去创新、探究,而是引导学生去循规蹈矩,找题型,找原型,找关系,找“术”。学生不能犯错误,也犯不起错误。高一教师课堂上讲5-10分钟内容,然后就是大量的各种各样的题,一直搞到当年高考题。学生课后还是题,只要有题便做,结果怎样呢,做来做去,课本上的内容还没有掌握。,2具体转变途径,指导思想:转变课堂教学方式,促进学生主动学习。 具体措施: 通过知识技能的学习使学生学会学习、学会思维、学会运用、学会创新; 让学生经历探索过程、获得体验、情感变化; 多种学习方式共同发挥作用;,改变课堂教学模式,给学生主动学习、探究学习、合作学习留下时间和空间;
20、改变教师的角色,使教师不仅是知识的传授者,而且成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者; 改变学习评价方式,发挥评价的激励作用。,(1)转变学生学习方式,什么是“学习方式”? 学术界的解释并不统一。大多数学者认为“学习方式指学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知的取向。”也就是说,学习方式是学生学习过程中,为完成学习任务,主体的各种外显和内隐的行为和取向。这些行为和取向,可以是受制于外部客体,根据客体的指令,被动、机械、孤立地作出反映;也可以来自于主体内部,根据学习任务,主动、积极、合作地进行探究。,(2)发展以学生为主体的教学,什么叫主体,所有教学都归结为两个字:主动。学生主动学习是教学的
21、最终目标。教师必须为学生主动学习提供空间,教师就是为学生设计一个主动思维的舞台,而不是被动接受知识。知识不是目标,而是通过知识的获得过程,使学生形成科学的思维方式,使学生获得研究方法。教师教学理念必须转变。 最大限度给学生以机会和空间,不要替代学生的思维。,(3)关注过程,关注探究,引导学生经历“再发现,再创造”的过程,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时,高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动,为学生
22、形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。,数学探究的几个层次安排: 学习新内容中, 习题、复习题中, 数学探究学习中。,学习方式是学生参与学习的各种活动方式的总和,包括行为参与、认知参与、情感参与等。在学习过程中,由于学习内容、学生个性等差异,没有哪一种学习方式是“完美”的、“万能”的。应当采取多种学习方式,对于不同的学生采取不同的学习方式,对于不同的学习内容采取不同的学习方式。对于学生已经形成的学
23、习方式,要辩正对待,有些方式应加以保留,有些应加以改变。学习方式与学习任务有关,对于不同类型的学习,如记忆操作类的学习、理解性的学习、探索性的学习等,采取的学习方式也不同。,由于受传统的知识技能教学中心的影响,我国数学教育过去偏重于讲授与练习。高中学生学习数学多采用被动接受、记忆、训练的方式,学习主体单一,课堂上往往是学生与教师之间的单一信息交流。学生获取信息渠道单一、简单,理解浅、探索少、依赖性强。学生对于学习的理解就是:记忆、练习、做题、考试。而在新的教育理念下,学习被赋予新的含义与功用,学习的目的是为了学会学习、学会思维、学会运用、学会创造。因此,除了接受学习之外,操作、调查、查阅、实践
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