工程水文学第四章 水文统计基本方法.ppt
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1、第四章 水文统计基本方法 概率的基本概念 随机变量及其概率分布 水文频率曲线线型 P型分布参数估计 水文频率计算适线法 相关分析,第一节 概述 一、水文现象的随机性: 二、概率论和数理统计学在水文分析中的应用: 三、水文统计解决的问题: 给定样本,求指定频率的设计值 例:求指定频率的设计洪水。 方法:确定频率曲线。,第二节 概率的基本概念 一、事件 指在一定条件组合下,随机试验的结果。 分为:必然事件、不可能事件、随机事件。 水文测验可看作随机试验。 二、概率 反映随机事件出现的可能性大小的数量标准: 三、频率 对于水文现象,用频率作为概率的近似值:,第三节 随机变量及其概率分布 一、随机变量
2、 随试验结果而发生变化的变量,用 X 表示,取值用 表示 。 例:水文特征值:年径流、洪峰流量。 离散型随机变量: 连续型随机变量:水文特征值属连续型随机变量。,二、随机变量的概率分布 随机变量的取值与其概率的对应关系,称为随机变量的概率分布。 对于水文变量;常研究大于等于某一取值 x 的概率 ,即:,水文上通常称随机变量的累积频率曲线,简称频率曲线。,三、概率分布函数与概率密度函数的关系 概率分布函数导数负值,称为概率密度函数。,四、随机变量的统计参数 总体统计参数、样本统计参数 均值、均方差、变差系数、偏态系数 总体:随机变量所有取值的全体。 样本:从总体中抽取的一部分。 样本容量:样本包
3、括的项数,样本大小。 水文样本系列: 统计参数是样本统计参数。,均值( ):,定义模比系数:,则:,反应系列 总水平, 均方差、变差系数Cv: 反映系列中各变量值集中或离散的程度 例4-2: 5, 10, 15 x=10 =4.08 Cv=0.48 995,1000,1005 x=1000 =4.08 Cv=0.0048,偏态系数(Cs):,反映系列在均值两边对称程度,正态曲线或正态分布:,密度函数:,密度曲线:,例4-3:计算系列的统计参数均值、变差系数、偏态系数。,第四节 水文频率曲线线型,一、经验频率曲线 由实测资料(样本)绘制的频率曲线。 绘制 设某水文要素(如年径流量)的实测系列共
4、n 项,按由大到小的次序排列为x1、x2、.、x m、.、x n。第m项的经验频率就是在系列中大于及等于样本 x m 的项数出现次数(m次)与样本容量(n)之比值,即,当m=n时,p=100%,即样本的末项 xn是总体中的最小值,显然不符合实际,因为随着观测年数的增多,总会出现更小的数值。对上式进行修正,有:,数学期望公式:,在频率格纸上以系列各项的频率为横坐标、各项的值为纵坐标点图,再通过点群中心目估绘光滑曲线即经验频率曲线。,例4-4:已知某水利枢纽,年最大洪峰流量系列,绘制经验频率曲线。,某枢纽年最大洪峰流量经验频率曲线,二、理论频率曲线:,1、皮尔逊型分布曲线( P-),一端有限,一端
5、无限 的不对称单峰曲线,可以推证:,形状、尺度和位置参数,水文计算: 一般需求出指定频率P所对应的随机变量取值,即 。例如:频率为1%(百年一遇)的设计洪峰流量 。这就需要对密度曲线进行积分,求出等于及大于 的累积频率 P值。,理论频率曲线绘制:,即求出的 应满足 :,令: ,是均值为零,标准差为1的 标准化变量(离均系数),则有:,取决于 四个参数。,该式包含CS、P与 p的关系,根据拟定CS值,可得不同 P 的 p 值,附表。然后利用已知的 和CV值,通过下式即可求出与各种P相应的 值,从而可绘出理论频率曲线。,理论频率曲线的绘制: 已知统计参数 ,求不同频率 对应的值:,然后在频率格纸上
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