高二数学竞赛辅导第三讲.ppt
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1、高二数学竞赛辅导第三讲,立体几何解题的基本策略,一、点、线、面间关系的转化,立体几何的知识告诉我们,最核心的内容是线面间的的垂直、平行关系,而它们又通过判定定理、性质定理而相互转化。定理的应用过程实质上就是下述诸关系的联系与转化。,例1 (如图) 二面角 AB 的平面角为 300,在上作ADAB,AD=10,过D作 CD于D,若ACB = 600,求AC与BD的 距离。,解,作BEAC,CEAB,连EC,ED,则AC面BCE,直线AC到面BDE的距离就是AC到BD的 距离.这时,AC上任一点到面BDE的距离就是所求.,由DC知,DCAC;又AD AB,根据三垂线定理 ,AC AB.但ABAC,
2、故AC CE.从而AC 面CDE 。又 BEAC ,得BE 面CDE, 进而面BDE面CDE,,三个步骤:,一、线线距离转化为线面距离,E,二、再转化为点面距离,三、计算距离,解法二 用体积法计算 VD-BCE=VC-BDE.,解法三 外接于一个长方体用补形的方法解决,二、 平 面 化 的 思 考,在空间,选取一个恰当的平面,使问题在这个平面上获得突破性的进展,甚至全部解决,是一种自然而重要的思考,怎样选取平面呢?有以下几个主要方法,1、 截面法 2、隔离法 3、展平法 4、投影法,例2、 在正方体ABCDA1B1C1D1中,设C1 D1 B 所在的半平面为 ,C D1 B所在的半平面为 ,B
3、D1 所在的直线是 与 的交线。求二面角 BD1 的度数,M,N,因为二面角的平面角的度数是由相应平面角的来表示的,所以解题的一个方向是找平面角。,分析,解,在平面 A B C1 D1 上,由点 A 向 B D1 引垂线,与BD 1 交于M,与BC1 交于N,连CM,由于正方体关于面BB1D1D的对称性,必有CMBD1 ,因此, NMC就是二面角的平面,设正方体的棱长为,则AC2,=CD12 =2a2 ,AM2 =MC2 = a2 ,在 AMC中,由余弦定理得 AMC=1200 ,从而 MAC=600 ,即二面角BD1 的度数为600。,例5、若空间四边形的两组对边相等,则两条对角线的中点连线
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