高二数学选修4-4.ppt
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1、高二数学 选修4-4,坐标系与极坐标方程,江苏省镇江中学 黄中华,内容概括,一、直角坐标与极坐标的互化,二、直线与圆的极坐标方程,一、直角坐标与极坐标的互化,1、极坐标 逆时针旋转而成的角为 顺时针旋转而成的角为 。 2直角坐标化为极坐标的公式: 极坐标化为直角坐标的公式 :,正角,负角,例题讲解,例1:说出下图中各点的极坐标,A(4,0),B(2 , ),D( , ),E( , ),F( , ),G( , ),例题讲解,例2(1)把点M 的极坐标,,,化成直角坐标;,化成极坐标。,(2)把点P的直角坐标,解(1)由极坐标化为直角坐标的公式:,得直角坐标分别为,解(2)由直角坐标化为极坐标的公
2、式:,得极坐标分别为,),例题讲解,例题讲解,例4、求曲线,的直角坐标方程,例题讲解,二、直线与圆的极坐标方程,1直线的极坐标方程 若直线l经过点M(0,0),且直线l的倾斜角为 ,直线l的极坐标方程为,sin( ) =0 sin(0 ),知识要点,一些特殊位置的直线方程如下: (倾斜角为 ),1)、经过极点的直线方程:,2)、经过定点M(a,0),且与极轴垂直的 直线方程:,3)、经过定点M(b , ),且与极轴平行的 直线方程:,sin = b,cos = a, = ,知识要点,2圆的极坐标方程 若圆的圆心为M(0,0),半径为r,则圆的极坐标方程为:,知识要点,一些特殊位置的圆的极坐标方
3、程如下 (设圆的半径为r):,1)圆心在极点:,2)圆心在极点右侧,过极点:,圆心在极点左侧,过极点:,3)圆心在极点上方,过极点:,圆心在极点下方,过极点:, = r,= 2r cos,= 2r cos,= 2r sin,= 2r sin,知识要点,例5 求过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解:在平面直角坐标系中,直线方程x=a,方法一 ;先化直角坐标后用关系式代入,例题讲解,例6、求过A(2,,)平行于极轴的直线的,极坐标方程。,例题讲解,),,解:设圆上任一点为P(,例题讲解,例8、在直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆 上一个动点,且 的角平分线交PA于Q点,求Q 点的轨迹的极坐标方程。,解:以O为极点,轴正半轴为极,轴建立极坐标系,设,例题讲解,例9、若两条曲线的极坐标方程分别为,与,,它们相交于,两点, 求线段,的长,解:由,得,,,由,得,例题讲解,课堂小结:,1、将直角坐标方程化成极坐标方程, 只要将 x = cos ,y = sin 代 入再化简即可,2、将极坐标方程化为直角坐标方程, 可将方程化成 cos ,sin 和 2的形式,再分别替换成 x,y,x2 +y2, 有时要两边先乘以 ;,3、求直线或圆的极坐标方程可借助于 其几何意义,使用正弦定理或余弦定理,谢谢大家!,
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