二节二重积分的质.ppt
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1、第二节、二重积分的性质,假设以下各积分存在,性质1,k为常数,性质2,性质3 (可加性),(除分界线),性质4 如果,性质5 (不等式性) 如果在D上,特别的:,性质6 (估值性) 设,性质7 (积分中值定理) 设f(x,y)在闭区域D,上连续,则至少存在一点,证明:,由闭区域连续函数的介值定理,至少存在一点,三、举例,例2、 设区域D:,是变量y的奇函数,X,Y,O,解:,是变量x的偶函数,注:上述性质,称为二重积分的奇偶对称性对 于一般函数也成立,例3、 估计下列积分值,(2)求D上的最大最小值,X,Y,o D,解:,Ep4:,其中D由x=0,y=0及x+y=1围成,解:,Ep5:,解:,
2、第二节 二重积分的计算方法(1),一、区域的类型及表示,1、X-型区域:穿过区域D的内部且平行于 D的 边界相交至多两点,a,a,a,x,x,x,b,b,b,x,x,x,y,y,y,o,o,o,2、Y-型区域:穿过区域D的内部且平行于x轴的,直线与D的边界相交至多两点,3、其它类型 如图,非X-型,非Y-型区域,x,y,y,c,d,o,o,x,y,例1、闭区域D由,所围成,使用联立不等式表示区域D,解:法一、D是X型区域 则,法二、D是Y-型区域且,二、利用直角坐标计算二重积分,解:一方面:,曲顶柱体的体积,另一方面:利用平行截面为已知的立体体积计算,设:区域D为X-型,得截面面积,一般的,综
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