高数下习题课.ppt
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1、,M0,M,垂面方程为,2o 求出 L1与此平面的交点M:,.,.,L,= t,解:,L1,1,1o 过 M0作 L1 的垂面,,d,L1,L2,方法 I 思路:,1o 过L1做平面 ,使 / L2.,2o 点M L2,点M 到平面 的距 离即为d.,M,(2),解:,.,.,先求平面 的法矢量:,取点M(2,3,4) L2,.,n,方法 II 思路:,.,解:,L1,L2,M,N,利用混合积的几何意义:,所求的 d 就是三矢量构成的 平行六面体的高.,.,.,.,(2),(3),思路I:,因为:(1) 它们共面.,(2) 它们不平行.,( L2平行于已知平面 ,但显然 L 1 不平行 于 .
2、 ),相交。,问题:L2与 L1 相交吗?,求直线的一般式方程., 2,1,L1,L2,.,M0,具体解答如下:,n,M1,L1,L2,M0,M1,解:,.,思路I:,求直线的一般式方程.,s,n, 2,1,(3),.,思路II:,求直线的标准式方程.,L1,从思路 I 的分析知:,.,.,L2,如图:,.,n, 2,1,解:,(3),.,2. (1),解:,= 0,= 0,(2),解:,证毕.,.,解:,(3),.,解:,(4),.,解:,.,(5),(6),解:,.,同理:,(7),解:,.,(8),A,B,C,结 论,(1, 2),(2, 1),(1, 2),(2, 1),6,6,12,
3、 0,z(1,2)非极值,12,12,6, 0,极小值 z(2,1)=28, 6, 6,12, 0,z( 1, 2)非极值, 12, 12, 6, 0,极大值 z( 2, 1)=28,列表分析:,8,.,.,1(2),设D是矩形域: x , 1 y 1 .则,8,(D关于x轴对称,siny是y的奇函数.),.,解:,1(2),证毕.,则在极坐标下的二次积分为,.,图形,2,y = x,D,1,1,x =2,.,.,.,曲边扇形,解:,即得答案.,(3),证毕.,交换二次积分的积分顺序:,.,解:,1,2,1,x+y =1,D,答案,.,.,(4),证毕.,.,解:,.,.,(5),洛必达法则,
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