高斯光束的基本质及特征参数.ppt
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1、2.5 高斯光束的基本性质及特征参数,一、沿z轴方向传播的基模高斯光束的表示,其中,c为常数,r2=x2+y2,k=2/,,0为基模高斯光束的腰斑半径,f 称为高斯光束的共焦参数,R(z):与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的曲率半径,(z):与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面上的光斑半径,当z=f时, (z)= 0,即f表示光斑半径增加到腰斑的 倍处的位置,对称共焦腔/一般稳定球面腔,二、高斯光束在自由空间的传输规律,振幅因子光斑半径(z) 基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光斑半径为(z);光斑半径
2、随坐标z按双曲线规律扩展 远场发散角0(定义在基模高斯光束强度的1/e2点的远场发散角),far-field beam angle,相位因子等相位面的曲率半径R(z) 因子kr2/2R(z)表示与横向坐标(x,y)有关的相位移动,表明高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面,其曲率半径随坐标而变化,且曲率中心也随z不同而不同;当z=f时,R(z) =2f;当z =0时, R(z); z 时, R(z) 。 曲率中心的位置= ,说明球心在共焦腔腔外 ,说明球心在共焦腔腔内,Wavefront radius of curvature R(z),The radius of curvature R(
3、z) has a variation with distance given analytically by The wavefront is flat or planar right at the waist, corresponding to an infinite radius of curvature or R(0)=. As the beam propagate toward, however, the wavefront gradually becomes curved, and the radius of curvature R(z) drops rather rapidly d
4、own to finite values.,For distance well beyond the Rayleigh range f the radius then increases again as R(z)z, i.e., the gaussian beam becomes essentially like a spherical wave centered at the beam waist. What this means in physical terms is that the center of curvature of the wavefront starts out at
5、 for a wavefront right at the beam waist, and then moves monotonically inward toward the waist, as the wavefront itself moves outward toward z .,高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波,其曲率中心随着传输过程而不断改变,但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性,且其等相位面始终保持为球面。,用参数0(或f)及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的(z)和R(z),可决定高斯光束腰斑的大小0和
6、位置z 高斯光束的q参数,三、基模高斯光束的特征参数,引入一个新的参数q(z),定义为,重新整理,参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中,知道了高斯光束在某位置处的q参数值,可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值,用q0=q(0)表示z=0处的参数值,得出,q0 is purely imaginary,四、高阶高斯光束 (Higher-order Gaussian modes),厄米特-高斯光束 (方形孔径的共焦腔或稳定球面腔) 其横向场分布由高斯函数和厄米特多项式(Hermite polynomial)的乘积决定,沿x方向有m条节线,沿y方向有n条节线,The Hermite-gau
7、ssian beam functions alternate between even and odd symmetry alternating index n. The n-th order function has n nulls and n+1 peaks.,附加相移 x方向和y方向的光腰尺寸 在z处的光斑尺寸,在x方向和y方向的远场发散角,拉盖尔-高斯光束(柱对称稳定腔、圆形孔径共焦腔) 柱对称系统中的高阶高斯光束的横向场分布由下列函数描述,沿半径r方向有n个节线圆,沿辐角方向有m根节线,The higher-order Laguerre-gaussian mode patterns
8、are characterized by azimuthal and radial symmetry.,附加相移为 光斑半径 发散角,2.6 高斯光束q参数的变换规律,普通球面波的传播规律 高斯光束q参数的变换规律 用q参数分析高斯光束的传输问题,一、普通球面波的传播规律,研究对象:沿z轴方向传播的普通球面波,曲率中心为O(z=0)。 在自由空间的传播规律R2=R1+(z2-z1)=R1+L 傍轴球面波通过焦距为F的薄透镜时,其波前曲率半径满足(应用牛顿公式) 球面波的传播规律可以统一写成 结论:具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R来描述,传播规律由变换矩阵确定。,二、高斯光束q
9、参数的变换规律ABCD公式,研究对象:高斯球面波非均匀的、曲率中心不断改变的球面波 q参数在自由空间的传输规律q(z)=q0+z,q2=q1+L 通过薄透镜的变换 q参数的变换规律可统一表示为 结论:高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式,由光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定。 优点:能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值 (将q称为复曲率半径the complex radius of curvature),Transformation for the Gaussian beam-the ABCD law The great power of the ABCD law is th
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