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1、27.1图形的相似,麻柳中心学校 方 波,麻柳中心学校 方 波,相关知识回顾,什么是全等图形?,形状、大小都相同的图形称为全等图形。,自学指导1,观察图片,你能发现它们有什么特点吗?,两个图形的 ,但图形的大小位置 ,这样的图形叫做_。,相似图形,注意:全等图形是特殊的相似图形,观察下列图形,指出哪些是相似图形:,(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),抢答小练习,两个图形相似,其中的一个图形可以看作由另一个图形 或 得到的。,相似图形之间的关系:,放大,缩小,知识深入,我们知道,全等三角形的对应边、对应角是相等的,你能否类比猜想出相似多边形的对应边、对应角之间的关系呢?,
2、我们可以由特殊多边形(正多边形)到一般多边形(任意多边形)来探究。,探究方法,阅读课本36页“思考”: 问题1:图(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边呢?,问题2:图(2)中的两个相似的正六边形,你是否也能得到类似的结论?,自学指导2,对应角相等,A A1 , B B1 , C C1,对应边的比相等,(比例线段),类比全等图形中的概念:如AB与A1B1叫相似图形的对应边; A与A1叫相似图形的对应角.,对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等 ,我们就说这四条线段是比例线段。,相似正多边形的对应角相等,对应边
3、的比相等。,相似正多边形的性质:,想一想,这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢?,阅读课本37页“探究”: 问题1:图(1)是两个相似的三角形,它们的对应角有什么关系?对应边的比是否相等? 问题2:图(2)中两个相似的四边形,它们的对应角、对应边是否有同样的结论?,小组探究:,A,B,C,A1,B1,C1,图1,图2,为了验证你的猜想,可以在方格中利用勾股定理计算各对应边,也可以用直尺和量角器量一量。,若相似比为1时 ,相似的两个图形有什么关系?,小组展示:,两图形全等,类比用全等图形的性质来判断全等形的方法,我们可以用相似形的性质来判断图形的相似。,3,3,4,4,3,3,6,8,正方形,
4、矩形,正方形,菱形,图1,图2,问题:图1、图2中的两个多边形相似吗?为什么?,思考:,不相似 对应角不相等,不相似 对应边不成比例,抢答小练习,判断: (1)两个全等三角形是相似多边形( ) (2)任意两个圆形是相似图形( ) (3)对应角相等的两个四边形是相似多边形( ) (4)两个正五边形是相似多边形( ) (5)任意两个矩形都是相似图形( ) (6)任意两个菱形是相似多边形( ) (7)两个相似多边形,对应边的比相等( ),例题:如图,四边形ABCD和EFGH相似,求、 的 大小和EH的长度X。,小试牛刀:,解:,四边形ABCD和EFGH相似,=C=83,A=E=118,又在四边形AB
5、CD中,= 360-(78+ 83+ 118)=81,四边形ABCD和EFGH相似,即,x=28,24,118,E,F,G,H,x,五边形ABCDE相似于五边形ABCDE,它们的相似比为1 : 3, (1)若D135,则D= _ (2)若AB=5cm ,则AB= _,堂 堂 清,2.如图,ABC与DEF相似,则x= ,y= _,135,15cm,6,3.5,1.相似图形 :形状相同的图形。,3.相似比:相似多边形对应边的比。,2.相似多边形的性质和判定:,课堂小结:,知识的升华与提高,弄清了一种关系-相似与全等的关系,了解了一种方法-用类比的方法探究新知,形状相同的两个图形叫相似图形; 全等是相似的一种特例.,体会了一种思想-特殊到一般,作业: 必做题:习题27.1第1,2,3题。 思考题:第6题。,如图矩形EFGH为草坪,长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?为什么?,解:EF=10 AB=10+2=12 EH=20 AD=20+2=22,矩形EFGH与矩形ABCD不相似,拓展,请老师们多多指教,
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