高等数学上第一讲.ppt
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1、高等数学(上) 第一讲,第一章,第一节,变量与函数(1),一、课程名称 高等数学 上,高等数学,二、教材:,复旦大学 黄立宏主编 复旦大学出版社.,三、参考书:,同济大学应用数学系主编 高等教育出版社.,2、经济应用数学基础微积分,中国人民大学 赵树嫄主编 中国人民大学出版社.,1、高等数学第六版,3、高等数学及其应用第二版,同济大学数学系编 高等教育出版社,五、成绩评定,1、过程考核成绩40分,(3)单元测试5分,(2)作业20分,(1)到课率及课堂秩序10分,2、读书笔记20分,3、期末成绩40分,四、课程类别 必修课,考核类型 考试,本学期课内学时 8 5,总学时 170,(4)学习态度
2、5分,第一节 变量与函数,(一)变量与常量,在某个过程中是变化的量,称为变量,,通常用x,y,t,等表示.,在某过程中保持不变的量,称为常量.,常量通常用a,b,c,等表示.,一、变量及其变化范围的常用表示法,(二) 区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数组成的集合,设a、b都是实数,且ab,数轴表示,(1)有限区间,这两个实数叫做区间的端点.,(2) 无限区间,Def,Def,Def,(三) 邻域,定义:,称为a的 邻域,记为,设a与 是两个实数,且 0,即,在数轴上表示为:,数集,二、函数概念,1、函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型.,如购粮表 :(单位: 元/斤),变量x与y的
3、对应关系是,y=2.17x,设x 和 y 是两个变量,D : f 的定义域,x : 自变量,y : 因变量,习惯上,称y 是 x 的函数,记作,y = f ( x ).,y0= f ( x0 ) 叫做函数在 x = x0 处的函数值,W=y| y= f ( x ) , xD 称为函数的值域,D 为一个非空的数集,若存在确定的对应规则 f ,,使得对于数集 D 中的任意,则称f是定义在集合 D 上的函数 .,按照f 都有唯一确定的实数y 与之对应,,一个数 x,2、定义1:,3、确定函数的两要素,例1 判断下列各对函数是否相同,(1),(不同),为什么?,(2),(不同),为什么?,(3),(相同),为什么?,定义域 D 对应法则 f,4、函数定义域的求法,使数学表达式有意义的自变量的取值范围,称为函数的定义域,例 2 设函数 f (x) = x3 - 2x + 3,求,解,例3,x,要使函数有意义,必须使,解:,例4,例5,解,故,
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