高等数学上第六讲.ppt
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1、高等数学(上) 第六讲,第一章,第三节,函数的极限(1),第三节 函数的极限,前面讨论了数列xn=f (n)的极限。,现在讨论y=f (x)的极限,并且, x不是离散变化的, 而是连续变化的.,函数的极限,它是函数极限中的特殊情形, 特殊性在于:,n只取自然数, 且n趋于无穷大.,(1) x,自变量x大致有两种变化形式.,(2) xx0 (有限数).,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,(1),1、x+时, f(x)的极限,一、x时, f(x)的极限,f (x),A,X,(2),当自变量越来越大时,函数对应的,函数值能否与常数,越来越接近.,A,1、x+ 时, f(x)的极限,定义1. 设f (
2、x)在(M, +) 内有定义,也可记为 f (x)A, (x+),若 0, X 0, 当xX 时,则称常数A为f (x)当x+,记作,(或(),(或x),也可记为 f (x)A, (x),一、x时, f(x)的极限,相应的函数值f (x)满足| f (x)A |.,时的极限,(或xX),(x-),(3),f (x),A,X,.,(几何意义),x 趋于正无穷大时的极限,对满足 x X 的一切点 x,其相应的曲线上 的点 落在绿色区 域内.,此时也称当x+(x)时, f (x)的极限存在.,否则, 称它的极限不存在.,(4),注1.,将函数极限定义和数列极限定义相比较,将xn=f (n)换成了f
3、(x).,将“ 正整数N”换成“ 实数X 0”.,数列极限中n是离散变化的,而x是连续变化的.,(5),证: 0 1,y=ax,1,x,X,y,只须,要使|ax0 |=ax.,(6),定义2. 设f (x)在(, M) (M, +)内有定义.,| f (x) A| ,则称A为 f (x)当x时的极限,由定义1, 2可知,记作,若 0, X 0, 当|x|X时, 相应的函 数值满足,2、x时, f(x)的极限,注意:,(7),f (x),A,X, X,其相应的曲线上的点,落在绿色区域内.,x 趋于无穷大时的极限,A的邻域, X 0,A+,A,对满足 |x| X的一切点 x,(8),证:,例2,当|x|X时,要证对于任意给定的正数,总存在着正数X,,(13),例3,证,(14),比如, 由 y = arctg x 的图象,x,y,o,y = arctg x,(15),
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