高等数学上第十三讲.ppt
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1、高等数学(上) 第十三讲,第一章,第八节,函数的连续性(1),11.8 函数的连续性,一、 连续函数的概念,自然界中有许多现象,植物的生长等等, 都是连续变化着的.,如气温的变化, 河水的流动,这种现象在函数,就是函数的连续性.,关系上的反映,例如就气温的变化,当时间变动很小时,来看,气温的变化也很小,就是所谓连续性 .,这种特点,注:,u是一个记号,是一个不可分割的整体.,u可正,可负,可为零.,1.函数的增量(改变量),变量u从一个初值u1变到终值u2,则u2- u1称为变,即,量u的增量,记做,. . . .,有自变量的增量,的增量,函数,0,2 .连续函数的概念,定义1,或,x,定义2
2、,f (x),函数的连续性,f (x0),并且A= f (x0),f (x)在x0连续,A,例1,证,由定义2知,3、左连续与右连续,例2.,问f (x)在x=0是否连续.,解: f (0)=1,=1,右连续.,故, f (x)在x=0间断.,= 1, f (0),不左连续.,图形为,例3.,问a为何值时,f (x)在x=0连续.,解: f (0)=3,= 3,f (x)在 x = 0右连续.,为使f (x)在x=0连续, 必须 f (00)=f (0)=f (0+0),即, a=3.,故, a=3时, f (x)在x=0连续.,= a,4、连续函数与连续区间,结论:基本初等函数在其定义域内都
3、是连续的,二、函数的间断点,1、定义,例5,解,例6,解,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.,如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,例7,解,例8,解,注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.,三、小结,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,3.间断点的分类与判别;,2.区间上的连续函数;,第一类间断点:可去型,跳跃型.,第二类间断点:无穷型,振荡型.,间断点,P72习题1-8 2、(1)(4), 3 、,1,课堂练习,2、证明函数y=sin x 在区间(- +)内是连续的,1,解,根据连续的充要条件,有,课堂练习解答,2、证明函数y=sin x 在区间(- +)内是连续的,
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- 高等数学 第十 三讲
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