高等数学九章91ppt课件.ppt
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1、1,第九章 多元函数微分法及其应用,2,第一节 多元函数的基本概念,一、多元函数的概念,二、多元函数的极限,三、多元函数的连续性,四、小结 思考题,3,(1)邻域,一、多元函数的概念,4,5,(2)区域,例如,,即为开集,6,例如,,即为闭集,7,8,连通的开集称为区域或开区域,例如,,例如,,9,有界闭区域;,无界开区域,例如,,10,(3)聚点, 内点一定是聚点;,说明:, 边界点可能是聚点;,例,(0,0)既是边界点也是聚点,11, 点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E,例如,(0,0) 是聚点但不属于集合,例如,边界上的点都是聚点也都属于集合,12,(4)n维空间, n维空间的记号为
2、,说明:, n维空间中两点间距离公式,13, n维空间中邻域、区域等概念,特殊地当 时,便为数轴、平面、空间两点间的距离,内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义,邻域:,设两点为,14,(5)二元函数的定义,15,类似地可定义三元及三元以上函数,16,例1 求 的定义域,解,所求定义域为,17,(6) 二元函数 的图形,(如下页图),18,二元函数的图形通常是一张曲面.,19,例如,图形如右图.,例如,左图球面.,单值分支:,20,二、多元函数的极限,21,说明:,(1)定义中 的方式是任意的;,(2)二元函数的极限也叫二重极限,(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似,22,例2 求证,证
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