动荷载交变应力.ppt
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1、第12章 动荷载 交变荷载,12.1 概述,动荷载问题通常仍使用静荷载问题的计算公式 ,但需作相应的动荷修正,即,式中:d是动荷应力,st为静荷应力,Kd为动荷因数。,故处理动荷问题的关键是寻找正确的Kd。,动荷载:随时间作急剧变化的荷载以及作加速运动或转动的系统中构件的惯性力。,构件在交变应力作用下,其内部裂纹形成并扩展,直至构件断裂的过程称为疲劳。构件破坏所经历的应力循环次数称为疲劳寿命。,交变应力:随时间作重复交替变化的应力。,3. 疲劳破坏是突然发生的,构件破坏前无明显的塑性变形,不易为人们察觉。,疲劳破坏比静荷破坏较为危险的原因是,1. 疲劳破坏所需的应力较小,通常不及静荷破坏应力的
2、一半。,2. 疲劳破坏是一种局部现象,材料组织不均匀、缺口、腐蚀、残余应力、构件表面光洁度等因素对疲劳破坏影响较静荷破坏大许多。,因此,处于交变应力下的构件应进行疲劳强度校核。,12.2 构件有加速度时动应力计算,在构件运动的某一时刻,将分布惯性力加在构件上,使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系,然后按静荷作用下的问题来处理。,计算采用动静法,例题: 匀加速起吊一根杆件(图a),杆的长度为l,横截面面积为A,材料的密度为,加速度为a。试求距杆下端为 x 的横截面上的动应力d 。,解:取距下端为x的一段杆为分离体,作用于这段杆上的重力沿杆轴均匀分布,其集度为Ag,惯性力也沿杆轴均匀
3、分布,其集度为Aa ,指向与a 指向相反。于是,可按静荷问题求得横截面上的轴力FNd 。,例题图,得,从而可得横截面上的动应力为,由分离体平衡方程,是动荷因数,例题: 一平均直径为D的薄壁圆环,绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作等速转动(图a)。已知环的角速度 、环的横截面面积A和材料的密度,试求圆环横截面上的正应力。,解:因环壁很薄,可认为环内各点的向心加速度都与环轴线上各点的向心加速度相等。根据动静法,作用于环上的惯性力必然为沿环轴线均匀分布的线分布力,其指向远离转动中心(图b)。,例题图,沿环轴线均匀分布的惯性力集度qd为,将环沿一直径假想地截分为二,并研究留下的半环(图c)的平衡。半环上
4、的惯性力沿 y 轴方向的合力为,其作用线与 y 轴重合。,由于环壁很薄,可认为在环的横截面m-m 或 n-n 上各点处的正应力相等;又由对称关系可知,两侧横截面上的正应力必组成相等的合力FNd 。,于是,横截面上的正应力 d 为,由平衡条件 ,求得 FNd 为,解:飞轮的惯性力矩为,(1),式中,I0 为飞轮的转动惯量, 为角加速度。,(a),例题: 直径d=100mm的圆轴,一端有重量 P=0.6kN 、直径 D=400mm的飞轮,以均匀转速n=1000r/min 旋转(图a)。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩 Me ,而在t=0.01s内停车。若轴的质量与飞轮相比很小而可以略去不计,试
5、求轴内最大动切应力d,max 。,在掣动时,若为匀减速旋转,则 ,,(3),沿与 相反的转向,将 Md 作用于轴上 (图b),得到一个假想的平衡力偶系。可得轴横截面上的扭矩 Td 为,而 ,故 代入式(1),得,(2),轴的最大动切应力d,max 为,(4),飞轮的转动惯量,将已知数据代入式(4),得,例题: 一长度 l=12m 的16号工字钢,用横截面面积为 A=108mm2 的钢索起吊,如图a所示,并以等加速度 a=10m/s2 上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重,试求吊索的动应力,以及工字钢在危险点的动应力d,max 欲使工字钢中的d,max 减至最小,吊索位置应如何安置?,例题图
6、,于是,工字钢上总的均布力集度为,解:将集度为 qd=Aa 的惯性力加在工字钢上,使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为 qst ,则惯性力集度为,由对称关系可知,两吊索的轴力 (参见图b)相等,其值可由平衡方程 ,,求得,吊索的静应力为,故得吊索的动应力为,(b),由型钢表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据代入上式,即得,同理,工字钢危险截面上危险点处的动应力,由工字钢的弯矩图(图c)可知,Mmax=6qstNm ,并由型钢表查得Wz=21.210-6 m3以及已知数据代入上式,得,欲使工字钢的最大弯矩减小,可将吊索向跨中
7、移动,使梁在吊索处的负弯矩与梁跨中点处的正弯矩值相等,即得工字钢梁的最大弯矩减至最小时的吊索位置。,(c),12.3 构件受冲击时动应力计算,冲击物在冲击过程中减少的动能 Ek 和势能Ep 等于被冲击构件所增加的应变能 Vd ,即,(a),计算采用能量守恒定律,设重量为P的重物,从高度h自由落下,冲击到等截面直杆AB的B端。杆AB长度为l ,横截面面积为A。,则当冲击物速度降为零时,杆AB发生最大伸长d ,则冲击物减少的势能为,(b),假设:1.冲击物变形与回弹可忽略。 2.AB杆质量可忽略。 3.冲击过程的能量耗散可忽略。,而冲击物的初速与终速均为零,故,(c),将(b)(c)(d)代入(a
8、)得,解出 d 的两个根,取其中大于 st 的那个根,即得,注意 ,即在静载P下AB杆的伸长,则上式可,简化成,将上式两边乘以 E/l 后得,(1),当 h0 时,相当于P 骤加在杆件上,这时,对于实际情况,以上计算是偏于安全的。,例题: 钢吊索AC的下端挂一重量为 P=20kN 的重物(图a),并以等速度 v=1m/s 下降。当吊索长度为 l=20m 时,滑轮D突然被卡住。试求吊索受到的冲击荷载 Fd 及冲击应力 d 。已知吊索内钢丝的横截面面积 A=414mm2 ,材料的弹性模量 E=170GPa ,滑轮的重量可略去不计。若在上述情况下,在吊索与重物之间安置一个刚度系数 k=300kN/m
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