高等数学北大第二版44泰勒公式的余项.ppt
《高等数学北大第二版44泰勒公式的余项.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学北大第二版44泰勒公式的余项.ppt(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、定理 1 设函数f(x)在(a b)内有(n1)的阶导数,则对(a b) 中任意取定的一点x0及任意的x(a, b) 有,4-4 关于泰勒公式的余项,注意,在不需要余项的精确表达式时 , 泰勒公式可写为带皮亚诺(Peano) 余项 的泰勒公式.,证,由柯西中值定理,故得到,即,特例:,(1) 当 n = 0 时, 泰勒公式变为,(2) 当 n = 1 时, 泰勒公式变为,给出拉格朗日中值定理,可见,误差,如果在区间(a, b)内 对于某个固定的n |f (n1)(x)|总不超过一个常数M 则有估计式,可见 当xx0时 误差|Rn(x)|是比(xx0)n高阶的无穷小 即 Rn(x)o(xx0)n
2、,误差估计,则马克劳林为:,在泰勒公式中若取,则有误差估计式,若在公式成立的区间上,由此得近似公式,初等函数带拉格朗日余项的几个泰勒公式:,已知,补例 计算无理数 e 的近似值 , 使误差不超过,解:,令 x = 1 , 得,由于,欲使,由计算可知当 n = 9 时上式成立 ,因此,的麦克劳林公式为,解,其误差,例1,需解问题的类型:,1) 已知 x 和误差限 , 要求确定项数 n ;,2) 已知项数 n 和 x , 计算近似值并估计误差;,3) 已知项数 n 和误差限 , 确定公式中 x 的适用范围.,习题 4-3 1. (2),(5);2.(1);3.(1);4.(1),(2);6.,补例 用近似公式,计算 cos x 的近似值,使其精确到 0.005 , 试确定 x 的适用范围.,解,近似公式的误差,令,解得,即当,时, 由给定的近似公式计算的结果,能准确到 0.005 .,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 北大 第二 44 泰勒 公式
链接地址:https://www.31doc.com/p-2479792.html