7函数的性质(二).ppt
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1、新课标高中一轮总复习,第二单元 函 数,第6讲,函数的性质(二),理解函数的周期性与对称性的概念,能综合运用函数的性质解题.,1.函数f(x)=2x2-x+1的对称轴方程是x= .,14,2.已知函数f(x)满足f(x+4)=f(x),当2x3时,f(x)=x,则f(106.5)= .,2.5,由周期函数的定义知f(106. 5)= f(264+2.5)=f(2.5)=2.5.,3.函数f(x)=ax2+bx+6(ab0)满足条件 f(-1)=f(3),则f(2)的值为( ),B,A.5 B.6 C.8 D.与a、b的值有关,由f(-1)=f(3),知二次函数f(x)=ax2+bx+6的对称轴
2、方程是x=1,所以f(2)=f(0)=6.,4.设f(x)满足f(x+ )=-f(x),且f(x)是奇函数.若f(1)1,f(2)=a,则下列结论正确的是( ),D,A.a2 B.a1 D.a-1,由已知得f(x+3)=f(x),所以f(x)的周期是3,且是奇函数,所以a=f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1)-1,选D.,5.若函数f(x)在(4,+)上是减函数,且对任意xR,有f(4+x)=f(4-x),则( ),D,A.f(2)f(3) B.f(2)f(5) C.f(3)f(5) D.f(3)f(6),由已知,f(x)的对称轴方程是x=4, 所以f(3)=f(5)f(6).,1.
3、函数的对称性 如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x),则函数f(x)的图象关于直线 对称.一般的,若f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的对称轴方程是 .,x=a,x=,2.函数的周期性 函数的周期性的定义:设函数y=f(x),xD,若存在非零常数T,使得对任意的xD都有 ,则函数f(x)为周期函数,T为y=f(x)的一个周期.若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=- a0),则函数f(x)是周期函数,它的一个周期是 .,f(x+T)=f(x),2a,f(x)是定义在R上的函数,若f(a+x)=f(a-x),f(b+x
4、)=f(b-x)(xR,ba0),求证:f(x)是周期函数.,题型一 函数周期性的概念,例1,函数的性质是互相联系的,尤其是对称性与单调性.本题已知函数的两条平行于y轴的对称轴,函数必是周期函数,一个周期是2(b-a),注意推导过程.,因为fx+2(b-a)=fb+(x+b-2a) =fb-(x+b-2a)=f(2a-x) =fa+(a-x)=fa-(a-x)=f(x), 且2(b-a)0,所以f(x)是周期函数.,设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足: f(x)=f(2-x);当0x1时,f(x)=x2. (1)判断函数f(x)是否是周期函数; (2)求f(5.5)的值.,(1)由 f
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