九章正弦稳态电路的分析.ppt
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1、第九章 正弦稳态电路的分析,内容:, 阻抗和导纳及其串、并联, 电路的相量图, 正弦稳态电路的分析, 正弦稳态电路的功率(包括复功率), 串联和并联谐振电路,9. 1 阻抗和导纳,1. 阻抗和导纳,正弦激励下,稳定状态时,端口电压和电流同频率,单位:,阻抗模,阻抗角,电阻,电抗,复导纳Y,对同一二端网络:,2. R、L、C 元件的阻抗和导纳,(1)R:,(2)L:,(3)C:,单位:S,导纳模,导纳角,电导,电纳,感抗XL,容纳BC,感纳BL=,容抗XC=,9. 2 阻抗(导纳)的串联和并联,1. 串联,由KVL:,R、L、C 串联电路的性质:,Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j,(2)当
2、wL 1/w C 时,X0, j 0,电路为感性,电压领先电流;,(3)当wL1/w C 时 ,X0, j 0,电路为容性,电压落后电流;,(1)当wL=1/w C 时 ,X=0, j =0,电路为电阻性,电压与 电流同相。,2. 并联,由KCL:,R、L、C 并联电路的性质:,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,(2)当wC 1/w L 时,B0, j 0,电路为容性,电流领先电压;,(3)当wC1/w L 时 ,B0, j 0,电路为感性,电流落后电压;,(1)当wC=1/w L 时 ,B=0, j =0,电路为电阻性,电压与 电流同相。,例:已知 Z1=10+j6.28, Z2=20
3、-j31.9 , Z3=15+j15.7 。,求 Zab。,9. 3 电路的相量图,作用:直观显示各相量之间的关系,用来辅助电路的分析和,做法:并联时,以电压相量为参考,确定各并联支路的电流,作图依据:平行四边形法则,计算。,相量与电压相量之间的夹角;串联时,以电流相量为,参考,确定有关电压相量与电流相量之间的夹角。,例.,已知:R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解:,其相量模型为,则,UL=8.42U=5,分电压大于总电压。,相量图,并联:选电压为参考向量(wC 1/w L,0 ),RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,9. 4 正
4、弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较:,可见,二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型,便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,解:画出电路的相量模型,瞬时值表达式为:,解毕!,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例2.,解:,回路法:,节点法:,方法一:电源变换,解:,例3.,方法二:戴维宁等效变换,求开路电压:,求等效电阻:,例4.,用叠加定理计算电流,解:,已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw L3。 求:Zx=Rx+jwLx。,由平衡条件:Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jw L3)=R2(Rx+
5、j wLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例5.,解:,已知:Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例6.,解:,已知:U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求: 线圈的电阻R2和电感L2 。,画相量图进行定性分析。,例7.,解:,用相量图分析,例8.,移相桥电路。当R2由0时,,解:,当R2=0,q =-180;当R2 ,q =0。,9. 5 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联),1. 瞬时功率 (instantaneous power),两种分解方法。,第一种分解方法:
6、,第二种分解方法:, p有时为正, 有时为负; p0, 电路吸收功率:p0,电路发出功率;,UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量。,UIsin sin2 t为可逆分量。,瞬时功率实用意义不大,也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。,2. 平均功率 (average power)P:有功功率, =u-i:功率因数角。对无源网络,为其等效阻抗的阻抗角。,cos :功率因数。用表示,P 的单位:W(瓦),一般地 , 有 0cosj1,X0, j 0 , 感性, 滞后功率因数,X0, j 0 , 容性, 超前功率因数,例: cosj =0.5 (滞后), 则j =60o (电压领先
7、电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率,亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率,它不仅与电压电流有效值有关,而且与 cosj 有关,这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,4. 视在功率(表观功率)S,反映电气设备的容量。,3. 无功功率 (reactive power) Q,表示交换功率的最大值,单位:var (乏)。,Q0,表示网络吸收无功功率; Q0,表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =U
8、Isin =UIsin0 =0,对电阻,u, i 同相,故Q=0,即电阻只吸收(消耗)功率,不发出功率。,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=LI2=U2/(L),对电感,u领先 i 90, 故PL=0,即电感不消耗功率。由于QL0,故电感吸收无功功率。,PC=UIcos =Uicos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI =-I2/(C)=-CU2,对电容,i领先 u 90, 故PC=0,即电容不消耗功率。由于QC0,故电容发出无功功率。,6. RLC串联电路的有功功率和无功功率,例.,三表法测线圈参数。,已
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