高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法五在立体几何中综合应用ppt课件.ppt
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1、空间向量 在立体几何中的应用5,前段时间我们研究了用空间向量求角(包括线线角、线面角和面面角)、求距离(包括线线距离、点面距离、线面距离和面面距离),今天我来研究如何利用空间向量来解决立体几何中的有关证明及计算问题。,一、 用空间向量处理“平行”问题,R,例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是A1B1和BC上的动点,且A1P=BQ,M是AB1的中点,N是PQ的中点. 求证: MN平面AC.,法() 作PP1AB于P1,作MM1 AB于M1,连结QP1, 作NN1 QP1于N1,连结M1N1,N1,M1,P1,NN1PP1 MM1AA1,z,y,x,o,证明:建立如图所示的空间
2、直角坐标系o-xyz,设正方形边长为2,又A1P=BQ=2x,则P(2,2x,2)、Q(2-2x,2,0) 故N(2-x, 1+x, 1),而M(2, 1, 1),例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证: 平面A1BD平面CB1D1,于是平面A1BD平面CB1D1,o,z,y,x,(2)证明:建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,同理可得平面CB1D1的法向量为,则显然有,o,z,y,x,例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点. 求证: 平面AEH平面BDGF,故得平面AEH平面BDGF,o,z,y,x,略证:建
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