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1、刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 1 第第五五章章 光光纤纤的的特特征征参参数数与与测测试试技技术术 非非线线性性:引引起起D DWWD DMM传传输输信信道道串串扰扰。 三三个个重重要要因因素素 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 2 5 5. .1 1 光光纤纤的的损损耗耗 l重要数据:0.5dB0.9; 1dB0.8;2dB.6; 3dB0.5;10dB0.120dB0.01 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 3 光光纤纤的的损损耗耗 刘刘德
2、德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 4 5 5. .1 1. .1 1 光光纤纤材材料料的的吸吸收收损损耗耗 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 5 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 6 光光纤纤的的损损耗耗谱谱 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 7 不不断断拓拓展展的的光光纤纤窗窗口口波波长长 2004年 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 8 5 5. .
3、1 1. .2 2 散散射射损损耗耗 特特点点:不不可可能能消消除除的的损损耗耗 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 9 散散射射损损耗耗 特特点点:非非线线性性散散射射产产生生新新的的频频率率分分量量 机机理理: 光光新新光光波波长长+ +声声子子 散散射射 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 10 5 5. .1 1. .3 3 光光纤纤的的弯弯曲曲损损耗耗 物物理理机机制制 光纤发生弯曲全反射条件破坏约束能力下降 导摸转化为辐射摸能量逸出 光功率损失 损损耗耗分分类类 刘刘德德明明:光光纤纤光
4、光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 11 损损耗耗机机理理 x 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 12 n高阶模弯曲损耗大、低阶模弯曲损耗小! 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 13 1 1. . 宏宏弯弯损损耗耗 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 14 2 2. . 过过渡渡弯弯曲曲损损耗耗 直弯曲 模场不匹配 导摸与漏模之间相互耦 合 功率损失 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程
5、程 系系 15 损损耗耗分分析析 n损耗的机理:由于光纤由“直”突然变“弯曲”或各段波导弯曲 不一致,引起模场的不匹配,导致导模与漏模之间的相互耦合, 并损失功率。 n损耗分析:等效折射率方法 弯曲光纤中的场可以看成某一等效 折射率分布下直光纤 弯曲光纤传播常数 产生相移exp(-ibLz) 满足波导场方程 r增加导致ne(r)增加,场分布拓展 导模向漏模转化,引起功率泄漏 造成“过渡损耗”。 n损耗计算公式: 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 16 3 3. . 微微弯弯曲曲损损耗耗 n单模光纤微弯损耗,主要取决于模场半径W0,相对折射率差
6、和纤轴的畸变。 n经验公式: n模场半径W0的微小增加将引起微弯损耗的大幅度上升 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 17 随随着着光光脉脉冲冲在在光光纤纤中中传传输输,脉脉冲冲的的宽宽度度被被展展宽宽 劣劣化化的的程程度度随随数数据据速速率率的的平平方方增增大大 决决定定了了电电中中继继器器之之间间的的距距离离 5 5. .2 2 光光纤纤的的色色散散与与带带宽宽 模模间间色色散散( (MMo od de e D Di is sp pe er rs si io on n) ) 色色度度色色散散( (C Cr ro omma at ti ic c
7、 D Di is sp pe er rs si io on n) ) 偏偏振振色色散散( (P Po ol la ar ri iz za at ti io on n MMo od de e D Di is sp pe er rs si io on n) ) 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 18 色色散散定定义义 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 19 5 5. .2 2. .1 1 阶阶跃跃型型弱弱导导光光纤纤的的色色散散 材材料料色色散散 波波导导色色散散 模模间间色色散散 单单色色弥弥散散
8、 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 20 1 1. . 材材料料色色散散 n纤纤芯芯材材料料折折射射率率随随波波长长而而变变化化,导导致致光光信信号号不不同同 波波长长承承载载的的的的光光脉脉冲冲成成份份的的传传播播速速度度也也随随波波长长而而 变变化化,使使得得光光脉脉冲冲波波形形被被展展宽宽,称称之之为为材材料料色色 散散。 n材材料料色色散散取取决决于于折折射射率率对对波波长长的的二二阶阶导导数数,亦亦即即 折折射射率率随随波波长长的的非非线线性性变变化化。因因此此,不不能能说说折折射射 率率随随波波长长变变化化就就一一定定导导致致材材料
9、料色色散散 。 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 21 群群速速度度色色散散 ( (G GV VD D) ) n正正常常色色散散区区: : 长长波波长长光光传传播播块块, 短短波波长长光光传传播播慢慢! !(负负色色散散值值) n反反常常色色散散区区: :短短波波长长光光传传播播块块, 长长波波长长光光传传播播慢慢! !(正正色色散散值值) 正正 常常 色色 散散 区区 反反 常常 色色 散散 区区 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 22 G G. .6 65 52 2 光光纤纤的的色色散散 正
10、正色色散散光光纤纤 llonglshort 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 23 2 2. . 波波导导色色散散 n波波导导结结构构影影响响光光波波群群速速度度,因因为为导导模模场场分分布布实实际际上上是是在在 纤纤芯芯和和包包层层中中都都存存在在的的,因因此此光光波波群群速速度度取取决决于于两两者者的的 比比例例。 n通通常常长长波波长长光光的的场场分分布布在在包包层层中中延延伸伸更更远远。因因此此长长波波长长 光光“ “经经历历” ”的的材材料料折折射射率率更更小小,其其群群速速度度就就会会比比短短波波长长光光更更 大大一一些些。因因此此
11、考考虑虑波波导导色色散散,长长波波长长光光传传播播快快,短短波波长长 光光传传播播慢慢。 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 24 总总色色散散 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 25 三三种种不不同同类类型型的的单单模模光光纤纤 G G. .6 65 52 2单单模模光光纤纤(N ND DS SF F) G G. .6 65 53 3单单模模光光纤纤(D DS SF F) G G. .6 65 55 5单单模模光光纤纤(N NZ Z- -D DS SF F)常常规规G G. .6 65 55 5
12、 大大有有效效面面积积G G. .6 65 55 5 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 26 G G. .6 65 52 2标标准准单单模模光光纤纤 标标准准单单模模光光纤纤是是指指零零色色散散波波长长在在1 1. .3 3mm窗窗口口的的单单模模光光 纤纤,国国际际电电信信联联盟盟(I IT TU UT T)把把这这种种光光纤纤规规范范为为G G. .6 65 52 2 光光纤纤。其其特特点点是是当当工工作作波波长长在在1 1. .3 3mm时时,光光纤纤色色散散很很 小小,系系统统的的传传输输距距离离只只受受光光纤纤衰衰减减所所限限制制。但
13、但这这种种光光纤纤在在 1 1. .3 3mm波波段段的的损损耗耗较较大大,约约为为0 0. .3 3d dB B/ /k kmm0 0. .4 4d dB B/ /k kmm; 在在1 1. .5 55 5mm波波段段的的损损耗耗较较小小,约约为为0 0. .2 2d dB B/ /k kmm 0 0. .2 25 5d dB B/ /k kmm。色色散散在在1 1. .3 3mm波波段段为为3 3. .5 5p ps s/ /n nmmk kmm,在在 1 1. .5 55 5mm波波段段的的损损耗耗较较大大,约约为为2 20 0p ps s/ /n nmmk kmm。这这种种光光 纤纤可
14、可支支持持用用于于在在1 1. .5 55 5mm波波段段的的2 2. .5 5G Gb b/ /s s的的干干线线系系统统,但但 由由于于在在该该波波段段的的色色散散较较大大,若若传传输输1 10 0G Gb b/ /s s的的信信号号,传传输输 距距离离超超过过5 50 0公公里里时时,就就要要求求使使用用价价格格昂昂贵贵的的色色散散补补偿偿模模 块块。 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 27 大大多多数数已已安安装装的的光光纤纤 低低损损耗耗 大大色色散散分分布布 大大有有效效面面积积 色色散散受受限限距距离离短短 2 2. .5 5G
15、Gb b/ /s s系系统统色色度度色色散散受受限限距距离离约约6 60 00 0k kmm 1 10 0G Gb b/ /s s系系统统色色度度色色散散受受限限距距离离约约3 34 4k kmm G G. .6 65 52 2+ +D DC CF F方方案案升升级级扩扩容容成成本本高高 结结论论: : 不不适适用用于于1 10 0G Gb b/ /s s以以上上速速率率传传输输,但但可可应应用用于于 2 2. .5 5G Gb b/ /s s以以下下速速率率的的D DWWD DMM。 G G. .6 65 52 2单单模模光光纤纤的的应应用用 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技
16、大大学学光光电电子子工工程程 系系 28 G G. .6 65 53 3单单模模光光纤纤( (D DS SF F) ) n针针对对衰衰减减和和零零色色散散不不在在同同一一工工作作波波长长上上的的特特点点,2 20 0世世纪纪 8 80 0年年代代中中期期,人人们们开开发发成成功功了了一一种种把把零零色色散散波波长长从从 1 1. .3 3mm移移到到1 1. .5 55 5mm的的色色散散位位移移光光纤纤(D DS SF F, D Di is sp pe er rs si io on nS Sh hi if ft te ed d F Fi ib be er r)。I IT TU U把把这这种种
17、光光纤纤的的规规范范 编编为为G G. .6 65 53 3。 然然而而,色色散散位位移移光光纤纤在在1 1. .5 55 5mm色色散散为为零零,不不利利于于多多信信道道 的的WWD DMM传传输输,用用的的信信道道数数较较多多时时,信信道道间间距距较较小小,这这时时 就就会会发发生生四四波波混混频频(F FWWMM)导导致致信信道道间间发发生生串串扰扰。如如果果 光光纤纤线线路路的的色色散散为为零零,F FWWMM的的干干扰扰就就会会十十分分严严重重;如如果果 有有微微量量色色散散,F FWWMM干干扰扰反反而而还还会会减减小小。针针对对这这一一现现象象, 人人们们研研制制了了一一种种新新
18、型型光光纤纤,即即非非零零色色散散光光纤纤 (N NZ ZD DS SF F)G G. .6 65 55 5。 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 29 低低损损耗耗 零零色色散散 小小有有效效面面积积 长长距距离离、单单信信道道超超高高速速E ED DF FA A系系统统 四四波波混混频频(F FWWMM)是是主主要要的的问问题题,不不利利于于D DWWD DMM技技术术 结结论论: : 适适用用于于1 10 0G Gb b/ /s s以以上上速速率率单单信信道道传传输输,但但不不适适 用用于于 D DWWD DMM应应用用,处处于于被被市市场
19、场淘淘汰汰的的现现状状。 G G. .6 65 53 3单单模模光光纤纤的的应应用用 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 30 G G. .6 65 55 5单单模模光光纤纤( (N NZ Z- -D DS SF F) ) n针针对对色色散散位位移移光光纤纤在在1 1. .5 55 5mm色色散散为为零零,会会产产生生四四波波混混 频频,导导致致信信道道间间发发生生串串扰扰,不不利利于于多多信信道道的的WWD DMM系系统统的的 问问题题,如如果果有有微微量量色色散散,F FWWMM干干扰扰反反而而还还会会减减小小。针针对对 这这一一特特点点,人
20、人们们研研制制了了非非零零色色散散光光纤纤(N NZ ZD DS SF F)。非非 零零色色散散光光纤纤实实质质上上是是一一种种改改进进的的色色散散位位移移光光纤纤,其其零零色色散散 波波长长不不在在1 1. .5 55 5mm,而而是是在在1 1. .5 52 25 5mm或或1 1. .5 58 85 5mm处处。 非非零零色色散散光光纤纤削削减减了了色色散散效效应应和和四四波波混混频频效效应应,而而标标准准光光 纤纤和和色色散散移移位位光光纤纤都都只只能能克克服服这这两两种种缺缺陷陷中中的的一一种种,所所以以 非非零零色色散散光光纤纤综综合合了了标标准准光光纤纤和和色色散散位位移移光光纤
21、纤最最好好的的传传输输 特特性性,既既能能用用于于新新的的陆陆上上网网络络,又又可可对对现现有有系系统统进进行行升升级级 改改造造,它它特特别别适适合合于于高高密密度度WWD DMM系系统统的的传传输输,所所以以非非零零 色色散散光光纤纤是是新新一一代代光光纤纤通通信信系系统统的的最最佳佳传传输输介介质质。 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 31 l在在1 15 53 30 01 15 56 65 5n nmm窗窗口口有有较较低低的的损损耗耗 l工工作作窗窗口口较较低低的的色色散散,一一定定的的色色散散抑抑制制了了非非线线性性效效应应( 四四波
22、波混混频频)的的发发生生。 l 可可以以有有正正的的或或负负的的色色散散海海底底传传输输系系统统 l正正色色散散S SP PMM效效应应压压缩缩脉脉冲冲,负负色色散散S SP PMM效效应应展展宽宽脉脉冲冲。 l 为为D DWWD DMM系系统统的的应应用用而而设设计计的的 G G. .6 65 55 5单单模模光光纤纤的的应应用用 结结论论: :适适用用于于1 10 0G Gb b/ /s s以以上上速速率率D DWWD DMM传传输输, 是是未未来来大大容容量量传传输输,D DWWD DMM系系统统用用光光纤纤的的理理想想选选择择。 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学
23、光光电电子子工工程程 系系 32 三三种种光光纤纤色色散散情情况况比比较较 正正常常色色散散区区 反反常常色色散散区区 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 33 3 3. . 模模间间色色散散 n在在多多模模光光纤纤中中, ,脉脉冲冲展展宽宽主主要要决决定定于于多多模模群群延延时时差差m m n产产生生原原因因来来自自于于各各个个不不同同导导模模的的群群速速不不相相同同 n模模间间色色散散并并不不是是由由于于频频率率不不同同引引起起的的, ,故故称称其其为为 “ “单单色色弥弥散散“ “似似乎乎更更为为合合适适 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华
24、华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 34 4 4. . 偏偏振振模模色色散散 ( (P PMMD D) ) n基基模模两两个个相相互互正正交交的的偏偏振振模模的的传传播播速速度度不不同同导导 致致光光脉脉冲冲的的展展宽宽,称称之之为为偏偏振振模模色色散散. . 通通常常其其 大大小小为为: 0 0. .5 5 p ps s/ /n nmm/ /k kmm. . n低低速速通通信信系系统统(1 10 0G Gb bp ps s以以下下)通通常常不不考考虑虑 P PMMD D的的影影响响. . nG G. .6 65 52 2光光纤纤高高速速(1 10 0G Gb bp ps s以以
25、上上,例例如如 4 40 0G Gb bp ps s)长长距距离离通通信信 需需要要考考虑虑P PMMD D的的影影响响, 研研究究P PMMD D补补偿偿技技术术。 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 35 色色散散值值计计算算 n标标准准单单模模光光纤纤,普普通通激激光光二二极极管管光光谱谱宽宽度度 6 6 n nmm,传传输输1 10 0 公公里里距距离离,色色散散脉脉冲冲展展宽宽值值为为 : : D D = = 1 17 7p ps s/ /n nmm/ /k kmm 6 6 n nmm 1 10 0 k kmm = = 1 10 02
26、20 0 p ps s n对对于于 1 1 G Gb bp ps s速速率率的的光光脉脉冲冲,脉脉宽宽约约为为 1 1 n ns s. . 如如果果脉脉冲冲展展宽宽 达达到到脉脉宽宽的的2 20 0,则则系系统统将将不不能能工工作作。上上述述情情形形显显然然不不适适 合合于于1 1 G Gb bp ps s速速率率,因因为为脉脉冲冲展展宽宽已已经经达达到到1 10 00 0;但但是是对对 于于 1 15 55 5 MMb bp ps s速速率率系系统统没没有有问问题题,因因为为 其其脉脉冲冲宽宽度度为为 6 6. .5 5 n ns s,2 20 0的的展展宽宽为为1 13 30 00 0p
27、ps s。 n如如果果采采用用线线宽宽为为 3 30 00 0 MMH Hz z的的D DF FB B激激光光器器,在在1 1 G Gb bp ps s 调调制制 速速率率下下光光谱谱被被展展宽宽 2 2 G GH Hz z,即即光光源源谱谱宽宽为为2 2, ,3 30 00 0 MMH Hz z 或或 . . 0 02 2 n nmm ( (1 15 50 00 0 n nmm波波长长) ). . 则则传传输输1 10 0 公公里里距距离离,色色散散脉脉冲冲展展 宽宽值值为为 : : D D = = 1 17 7p ps s/ /n nmm/ /k kmm . .0 02 2 n nmm 1
28、 10 0 k kmm = = 3 3. .4 4 p ps s n显显然然这这种种情情形形下下, 1 1 G Gb bp ps s速速率率光光通通信信系系统统没没有有任任何何问问题题。 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 36 3 3. .3 3 本本征征值值方方程程 n本本征征解解: n纤纤芯芯( (0 0 a a) ): n边边界界条条件件:E Ez z和和H Hz z在在r ra a处处连连续续: 得得到到: 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 37 nE E 和和H H在在r ra a处处
29、连连续续 ,得得到到: 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 38 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 39 n欲欲获获得得A A与与B B不不全全为为零零的的解解, 须须使使方方程程组组特特征征行行列列式式为为 零零: n得得到到本本征征值值方方程程: 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 40 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 41 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工
30、工程程 系系 42 本本征征值值方方程程的的物物理理意意义义 又又称称特特征征方方程程,或或色色散散方方程程。其其中中U U与与WW通通过过 其其定定义义式式与与相相联联系系, ,因因此此它它实实际际是是关关于于的的 一一个个超超越越方方程程。当当n n1 1、n n2 2、a a和和0 0给给定定时时, , 对对 于于不不同同的的l l值值, ,可可求求得得相相应应的的值值。由由于于贝贝塞塞尔尔 函函数数及及其其导导数数具具有有周周期期振振荡荡性性质质, , 所所以以本本征征值值 方方程程可可以以有有多多个个不不同同的的解解l lm m( (l l= =0 0, ,1 1, ,2 2, ,3
31、 3. . mm= =1 1, ,2 2, ,3 3. .) ), ,每每一一个个l lm m都 都对对应应于于一一个个导导模模。 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 43 3 3. .4 4 模模式式分分析析 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 44 本本征征值值方方程程 n形形式式1 1: n形形式式2 2: n定定义义: 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 45 3 3. .4 4. .1 1 光光纤纤中中的的模模式式及及其其分分类类 HE模偏振
32、旋转方向与 波行进方向一致(符合 右手定则), EH模偏振 旋转方向则与光波行 进方向相反; K1=n1k0 K2=n2k0 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 46 模模式式分分类类的的 q q 参参数数 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 47 3 3. .4 4. .2 2模模式式本本征征值值 n模式的本征值可由U或W求得 n在一般情况下由本征值方程求本征值很复杂, 只能利用计算机进行数值计算。 n两种情形可很容易地确定本征值: 导模处于临临近近截截止止 导模处于远远离离截截止止 刘刘德德明明
33、:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 48 贝贝塞塞尔尔函函数数递递推推公公式式( (I I) ) 微分公式: 递推公式: 大宗量近似: 小宗量近似: 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 49 贝贝塞塞尔尔函函数数递递推推公公式式( (I II I) ) 微分公式: 递推公式: 大宗量近似: 小宗量近似: 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 50 T TE E0 0m m模 模式式( (= =0 0, , q q= = ) ) U U= =0 0不不是是本本征征值值
34、! ! J J0 0 = =( (1 1/ /2 2) )( (J J- -1 1J J1 1) )= =J J1 1 K K0 0 = =( (1 1/ /2 2) )( (K K- -1 1K K1 1) )= =K K1 1 U0时J1(U)UJ0(U)1/2 2.405 5. 520 8.65411.792 J0(U) 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 51 T TMM0 0m m模 模式式( (= =0 0, , q q= =0 0) ) n导模截止: n导模远离截止: nTEom模与TMom在截止与远离截止时具有相同的本征值, 即两
35、种模式处于简并态;在截止与远离截止之间其本征 值并不相同 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 52 H HE E1 1m m模 模式式( (= =1 1, , q q= = - -1 1) ) n本本征征值值方方程程 n利利用用贝贝塞塞尔尔函函数数关关系系式式将将上上式式化化为为: n截截止止时时,WW0 0,K K0 0( (WW) ) WWK K1 1( (WW) ) , , 有有: n截截止止条条件件为为: n远远离离截截止止条条件件为为: 3.823 7.01610.173 J1(U) 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大
36、学学光光电电子子工工程程 系系 53 H HE E m m模 模式式( ( 1 1, , q q= = - -1 1) ) n本本征征值值方方程程 n利利用用贝贝塞塞尔尔函函数数关关系系式式将将上上式式化化为为: n截截止止时时,WW0 0,, ,有有: n截截止止条条件件为为:远远离离截截止止条条件件为为: 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 54 E EH H m m模 模式式( ( 0 0, , q q= = 1 1) ): : 导导模模截截止止 W 本征值方程: 上式可以简化为: Jl+1/(UJl)=Kl+1/WKl m个 刘刘德德明明
37、:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 55 E EH H m m模 模式式( ( 0 0, , q q= = 1 1) ): : 导导模模远远离离截截止止 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 56 模模式式本本征征值值: : 小小结结 n模模式式的的截截止止与与远远离离截截止止: : 临临近近截截止止: : WW= =0 0 , ,场场在在包包层层中中不不衰衰减减 远远离离截截止止: : WW, , 场场在在包包层层中中不不存存在在 n截截止止与与远远离离截截止止条条件件: : 模模式式临临近近截截止止远远离离截
38、截止止 T TE E0 0m m( (T TM M0 0m m) ) J J0 0( (U U0 0m mc c) ) 0 0J J1 1( (U U0 0m m ) ) 0 0 H HE E m m J J - -2 2( (U U0 0m mc c) ) 0 0J J - -1 1( (U U0 0m m ) ) 0 0 E EH H m m J J ( (U U0 0m mc c) ) 0 0J J + +1 1( (U U0 0m m ) ) 0 0 * *除除了了H HE E1 1m m模 模式式以以外外, ,U U不不能能为为零零 n模模式式本本征征值值: : U U0 0m mc
39、 c U U U U0 0mm 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 57 低低阶阶模模式式截截止止与与远远离离截截止止时时的的本本征征值值 m Ulm l 1234模式截止 与 远离截止 02.4053.8235.5207.0168.65410.17311.79213.324 TE0m TM0m J0=0 J1=0 102.4053.8235.5207.0168.65410.17311.792HE1m J1=0 J0=0 13.8235.1367.0168.41710.17311.62013.32414.796EH1m J1=0 J2=0 22.
40、4053.8235.5207.0168.65410.17311.79213.324HE2m J0=0 J1=0 25.1366.3808.4179.76111.62013.01514.79616.223EH2m J2=0 J3=0 33.8235.1367.0168.41710.17311.62013.32414.796HE3m J1=0 J2=0 36.3807.5889.76111.06513.01514.70016.22317.616EH3m J3=0 J4=0 45.1366.3808.4179.76111.62013.01514.79616.223HE4m J2=0 J3=0 刘刘德
41、德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 58 色色散散曲曲线线 n色色散散曲曲线线 结结构构参参数数给给定定的的光光纤纤中中, ,模模式式分分布布是是固固定定的的。可可根根据据本本 征征值值方方程程式式利利用用数数值值计计算算得得到到各各导导模模传传播播常常数数与与光光 纤纤归归一一化化频频率率V V值值的的关关系系曲曲线线, ,称称之之为为色色散散曲曲线线。因因此此, , 本本征征值值方方程程又又叫叫色色散散方方程程。 n色色散散曲曲线线分分析析 图图中中每每一一条条曲曲线线都都相相应应于于一一个个导导模模。 平平行行于于纵纵轴轴的的竖竖线线与与色色散散
42、曲曲线线的的交交点点数数就就是是光光纤纤中中允允 许许存存在在的的导导模模数数。由由交交点点纵纵坐坐标标可可求求出出相相应应导导模模的的传传 播播常常数数。 给给定定V V值值, , V V= =V Vc c, , 则则V Vc c越越大大导导模模数数越越多多; ;反反之之亦亦然然。 当当V Vc c2 2. .4 40 05 5时时, , 在在光光纤纤中中只只存存在在H HE E1 11 1模模, ,其其它它导导模模均均截截 止止, , 为为单单模模传传输输; ; 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 59 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中
43、中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 60 单单模模工工作作条条件件 n单单模模条条件件: : V Vc c(2 2/ /0 0)a an n1 12 2n n2 22 22 2. .4 40 05 5 ( (仅仅适适用用于于 S SI IO OF F!) n单单模模光光纤纤尺尺寸寸: : a ac c1 1. .2 20 02 20 0/ /(n n1 12 2n n2 22 2) n单单模模光光纤纤截截止止波波长长: : c c(a an n1 12 2n n2 22 2)/ / 1 1. .2 20 02 2 n单单模模光光纤纤截截止止频频率率: : f fc c1 1. .2
44、20 02 2c c/ /(a an n1 12 2n n2 22 2) n仅仅当当c c或或f ff fc c时时方方可可在在光光纤纤中中实实现现单单模模传传输输. .这这时时, ,在在 光光纤纤中中传传输输的的是是H HE E1 11 1模模, ,称称为为基基模模或或主主模模。紧紧邻邻H HE E1 11 1模模的的高高 阶阶模模是是T TE E0 01 1、T TMM0 01 1模模和和H HE E2 21 1模模, ,其其截截止止值值均均为为 V Vc c2 2. .4 40 05 5。 刘刘德德明明:光光纤纤光光学学 华华中中科科技技大大学学光光电电子子工工程程 系系 61 课课堂堂
45、测测验验(3 3) 1 1. . S SI IO OF F波波导导场场方方程程具具有有什什么么数数学学特特征征? 2 2. . 写写出出S SI IO OF F中中波波导导场场方方程程的的解解。 3 3. . 写写出出S SI IO OF F中中导导模模场场的的切切向向分分量量。 4 4. . 写写出出S SI IO OF F中中推推导导本本征征值值方方程程的的主主要要数数学学 步步骤骤。 5 5. . 写写出出S SI IO OF F中中T TE E0 01 1、T TE E0 02 2、T TE E0 03 3在在临临近近截截 止止和和远远离离截截止止时时的的本本征征值值。 6 6. . 为为什什么么V Vc c 2 2. .4 40 05 5只只适适应应于于S SI IO OF F? n习习题题:p pp p. .2 21 1: : 2 2. .1 1 p pp p. .4 44 4: : 3 3. .1 1 3 3. .9 9
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