材料力学第五版课后习题答案.pdf
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1、材料力学第五版孙训方版课后习题答案 1 材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案 习题习题 2-2一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力 f=kx*2,试做木桩的后力 图。 解:由题意可得: 33 0 233 11 0 ,3/ ( )3/(/ ) l l N fdxFklF kF l FxFxl dxF xl 1 有 3 习题习题 2-3 石砌桥墩的墩身高ml10,其横截面面尺寸如图所示。荷载kNF1000,材 料的密度 3 /35. 2mkg,试求墩身底部横截面上的压应力。 解:墩身底面的轴力为: gAlFGFN)( 2-3 图 )(942.31048
2、. 935. 210)114. 323(1000 2 kN 墩身底面积:)(14. 9)114. 323( 22 mA 因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。 MPakPa m kN A N 34. 071.339 14. 9 942.3104 2 习题习题 2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。 2-7 图 解:取长度为dx截离体(微元体) 。则微元体的伸长量为: )( )( xEA Fdx ld , ll xA dx E F dx xEA F l 00 )()( 材料力学第五版孙训方版课后习题答案 2 l x rr rr 12 1 , 22 112 1 12 d
3、x l dd rx l rr r , 2 2 112 22 )(u d x l dd xA ,dx l dd du d x l dd d 2 ) 22 ( 12112 du dd l dx 12 2 ,)( )( 2 2 )( 2 21 2 12 u du dd l du u dd l xA dx 因此, )( )( 2 )()( 2 0 21 00 u du ddE Fl xA dx E F dx xEA F l lll l l d x l dd ddE Fl uddE Fl 0 112 21021 22 1 )( 21 )( 2 2 1 22 1 )( 2 1112 21 dd l l d
4、d ddE Fl 1221 22 )( 2 ddddE Fl 21 4 dEd Fl 习题习题 2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为,E,试 求 C 与 D 两点间的距离改变量 CD 。 解: EA F E AF / 式中,aaaA4)()( 22 ,故: Ea F 4 Ea F a a 4 , E F aaa 4 材料力学第五版孙训方版课后习题答案 3 E F aa 4 ,aaaCD 12 145 )()( 2 4 3 2 3 2 12 145 ) () ( 2 4 3 2 3 2 aaaDC E F E F aaCDDCCD 4 003. 1 412
5、145 )( 12 145 )( 习题习题 2-11 图示结构中,AB 为水平放置的刚性杆,杆 1,2,3 材料相同,其弹性模量 GPaE210,已知ml1, 2 21 100mmAA, 2 3 150mmA ,kNF20。试求 C 点的水平位移和铅垂位移。 2-11 图 解: (1)求各杆的轴力 以 AB 杆为研究对象,其受力图如图所示。 因为 AB 平衡,所以 0 X ,045cos 3 o N,0 3 N 由对称性可知,0CH,)(10205 . 05 . 0 21 kNFNN (2)求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移:mm mmmmN mmN EA lN l476. 0
6、 100/210000 100010000 22 1 1 1 B 点的铅垂位移: mm mmmmN mmN EA lN l476. 0 100/210000 100010000 22 2 2 2 1、2、3 杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由 1、2、3 杆的变形协(谐)调条件, 并且考虑到 AB 为刚性杆,可以得到 C 点的水平位移:)(476. 045tan 1 mml o BHAHCH C 点的铅垂位移:)(476. 0 1 mml C 受力图 变形协调图 材料力学第五版孙训方版课后习题答案 4 习题习题 2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接,在 A 点作用有铅
7、垂向下的力 kNF35。已知杆 AB 和 AC 的直径分别为mmd12 1 和mmd15 2 ,钢的弹性模量 GPaE210。试求 A 点在铅垂方向的位移。 解: (1)求 AB、AC 杆的轴力 以节点 A 为研究对象,其受力图如图所示。 由平衡条件得出: 0 X :045sin30sin o AB o AC NN ABAC NN2(a) 0 Y :03545cos30cos o AB o AC NN 7023 ABAC NN(b) (a) (b)联立解得: kNNNAB117.18 1 ;kNNNAC621.25 2 (2)由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移 2 2 2 2 1 1 2
8、1 222 1 EA lN EA lN F A )( 1 2 2 2 2 1 1 2 1 EA lN EA lN F A 式中,)(141445sin/1000 1 mml o ;)(160030sin/800 2 mml o 22 1 1131214. 325. 0mmA; 22 2 1771514. 325. 0mmA 故:)(366. 1) 177210000 160025621 113210000 141418117 ( 35000 1 22 mm A 习题习题 2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径mmd1的钢丝, 在钢丝的中点 C加一竖向荷载 F。 已知钢丝产生
9、的线应变为0035. 0, 其材料的弹性模量GPaE210, 钢丝的自重不计。试求: (1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律) ; (2)钢丝在 C 点下降的距离; (3)荷载 F 的值。 解: (1)求钢丝横截面上的应力 )(7350035. 0210000MPaE (2)求钢丝在 C 点下降的距离 )(7 210000 2000 735mm E l EA Nl l。其中,AC 和 BC 各mm5 . 3。 材料力学第五版孙训方版课后习题答案 5 996512207. 0 5 .1003 1000 cos o 7867339. 4) 5 .1003 1000
10、arccos( )(7 .837867339. 4tan1000mm o (3)求荷载 F 的值 以 C 结点为研究对象,由其平稀衡条件可得: 0 Y :0sin2PaN sin2sin2AaNP )(239.96787. 4sin114. 325. 07352 02 N 习题习题 2-15水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑,如图,在杆的 A 端承受铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为 A1=12 平方毫米,A2=6 平方毫米,A,3=9 平方毫米, 杆的弹性模量 E=210Gpa,求: (1) 端点 A 的水平和铅垂位移。 (2) 应用功能原理求端点 A 的铅垂
11、位移。 解: (1) 3 0 3 233 11 0 3 123 1 111 7 1 1 96 1 2 2 2 , 3/ ()3/(/ ) cos450 sin450 0.450.150 60,401,0, 60 100.15 3.87 210 1012 10 40 1 l l N N NN N N N fdxFklF kF l FxFxl dxF xl F FFFF FF FKN FKN FKN F l l EA F l l EA 1 有 3 由胡克定理, 7 96 x2 y21 00.15 4.76 210 1012 10 4.76 2320.23 Al All 从而得, ( ) (2) y
12、1122 y +0 20.33 VFAFlFl A ( ) 习题习题 2-17 简单桁架及其受力如图所示,水平杆 BC 的长度l保持不变,斜杆 AB 的长度 可随夹角的变化而改变。 两杆由同一种材料制造, 且材料的许用拉应力和许用压应力相等。 材料力学第五版孙训方版课后习题答案 6 要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最小时,试求: (1)两杆的夹角; (2)两杆横截面面积的比值。 解: (1)求轴力 取节点 B 为研究对象,由其平衡条件得: 0Y 0sin FNAB sin F NAB 0X 0cos BCAB NN cotcos sin cosF F NN ABBC 2-17
13、 (2)求工作应力 sin ABAB AB AB A F A N BCBC BC BC A F A N cot (3)求杆系的总重量 )( BCBCABAB lAlAVW 。是重力密度(简称重度,单位: 3 /mkN) 。 ) cos (lA l A BCAB ) cos 1 ( BCAB AAl (4)代入题设条件求两杆的夹角 条件: sin ABAB AB AB A F A N , sin F AAB cot BCBC BC BC A F A N , co t F ABC 条件:W的总重量为最小。 ) cos 1 ( BCAB AAlW ) cos 1 ( BCAB AAl ) cot c
14、os 1 sin ( FF l) sin cos cossin 1 ( Fl 材料力学第五版孙训方版课后习题答案 7 cossin cos1 2 Fl 2sin cos12 2 Fl 从W的表达式可知,W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时,W取得 最小值。 0 2sin 22cos)cos1 (2sinsincos22 2 2 Fl d dW 022cos 2 2cos3 2sin 2 02cos2cos32sin 22 12cos3 ,3333. 02cos o 47.109)3333. 0arccos(2, 445474.54 oo (5)求两杆横截面面积的比值 sin F AAB,
15、cot F ABC cos 1 cotsin 1 cot sin F F A A BC AB 因为: 12cos3, 3 1 1cos2 2 , 3 1 cos 2 3 1 cos,3 cos 1 所以: 3 BC AB A A 习题习题 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两 个等边角钢组成。已知材料的许用应力 MPa170,试选择 AC 和 CD 的角钢 型号。 解: (1)求支座反力 由对称性可知, )(220kNRR BA (2)求 AC 杆和 CD 杆的轴力 以 A 节点为研究对象,由其平 衡条件得: 材料力学第五版孙训方版课后习题答案 8 0 Y 2-18 0cos ACA NR )
16、(667.366 5/3 220 sin kN R N A AC 以 C 节点为研究对象,由其平衡条件得: 0 X 0cos ACCD NN )(333.2935/4 5/3 220 coskNNN ACCD (3)由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号 AC 杆: 22 2 569.2186.2156 /170 366667 cmmm mmN NN A AC AC 选用 2780(面积 2 72.2186.102cm) 。 CD 杆: 22 2 255.17488.1725 /170 293333 cmmm mmN NN A CD CD 选用 2675(面积 2 594.17797. 82
17、cm) 。 习题习题 2-19 一结构受力如图所示,杆件 AB、CD、EF、GH 都由两根不等边角钢组成。已 知材料的许用应力MPa170,材料的弹性模 量GPaE210,杆 AC 及 EG 可视为刚性的。试 选择各杆的角钢型号,并分别求点 D、C、A 处的铅 垂位移 D 、 C 、 A 。 解: (1)求各杆的轴力 )(240300 4 2 . 3 kNNAB )(60300 4 8 . 0 kNNCD 0 F M 02 . 1605 . 13003 GH N 2-19 材料力学第五版孙训方版课后习题答案 9 )(174)72450( 3 1 kNNGH 0 Y 030060174 EF N
18、 )(186 kNNEF (2)由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号 AB 杆: 22 2 12.14765.1411 /170 240000 cmmm mmN NN A AB AB 选用 255690(面积 2 424.14212. 72cm) 。 CD 杆: 22 2 529. 3941.352 /170 60000 cmmm mmN NN A CD CD 选用 232540(面积 2 78. 389. 12cm) 。 EF 杆: 22 2 412.10118.1094 /170 186000 cmmm mmN NN A EF EF 选用 254570(面积 2 218.11609.
19、52cm) 。 GH 杆: 22 2 353.10529.1023 /170 174000 cmmm mmN NN A GH GH 选用 254570(面积 2 218.11609. 52cm) 。 (3)求点 D、C、A 处的铅垂位移 D 、 C 、 A )(7 . 2694. 2 4 .1442210000 3400240000 mm EA lN l AB ABAB AB )(907. 0 378210000 120060000 mm EA lN l CD CDCD CD )(580. 1 8 .1121210000 2000186000 mm EA lN l EF EFEF EF 材料力
20、学第五版孙训方版课后习题答案 10 )(477. 1 8 .1121210000 2000174000 mm EA lN l GH GHGH GH EG 杆的变形协调图如图所示。 3 8 . 1 GHEF GHD ll l 3 8 . 1 477. 1580. 1 477. 1 D )(54. 1mm D )(45. 2907. 054. 1mmlCD DC )(7 . 2mmlAB A 习题习题 2-21 (1)刚性梁 AB 用两根钢杆 AC、BD 悬挂着,其受力如图所示。已知钢杆 AC 和 BD 的直径分别为mmd25 1 和mmd18 2 ,钢的许用应力MPa170,弹性模量 GPaE2
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