材料物理Background.pdf
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1、固体材料的物理基础 主要参考资料: 1 黄昆 原著固体物理学 高等教育出版社 1988 2 方俊鑫、陆栋主编固体物理学(上)上海科学技术出版 社 1980 3 复旦大学,车静光固体物理课件 4 郑州大学,蔡彬材料物理性能课件 晶体结构:原子规则排列,主要体现是原子排列具有周期性,或者 称长程有序。有此类排列结构的材料为晶体。 晶体中原子、分子规则排列的结果使晶体具有规则的几何外形,X 射线衍射已证实这一结论。 非晶体结构:不具有长程有序。有此类排列结构的材料为非晶体。 固体中原子排列形式是研究固体材料宏观性质和各种微观过程 的基础。 固体材料按结构分为: 晶体,非晶体,准晶体 一、晶体结构 晶
2、体的基本特征是结构具有周期性,或平移不变性。 可以用晶格概括周期性,它是由 R = l1a1+ l2a2+ l3a3 的点的集合组成,也称为空间点阵、Bravais 格子。 其中 a1、a2、a3是一组不共面的平移矢量(称为基矢,一般选最短 的),l1、l2、l3为整数。R 称为格矢。 格矢的特点:任何一个格矢可以由另外两个格矢量的和来表示 Rl= Rm+ Rn Bravais的空间点阵学说 布喇菲格子的最主要特征是每个格点周围的情况都一样。对于多 个原子组成的“分子”,将其看作基元。真实的晶体结构是由点阵 基元构成。 14 种 Bravais 格子 例:二维晶格 例:三维晶格 1 2 4 2
3、 2 2 2 2 71 , , 90 , 90 , 4 , , 90 32 t b mms bvf oooov d v qq i h h abc triclinicC abc monoclinicCC abc orthorhombicCD SDCabc tetragonal SystemSpecificationsBravais latticesClasses C C D = = = = 44 44 3633 3366 6 4 3 66 , , , ()120 , 90120, , 90 h v rhv hhh h v vf cccd h d h h h C CD rhombohedralab
4、c CSCD trigonal CDCCab D D D c hexagonal CD abc cubicT TOTO = =0 EF E 0 1.0 f(E) 温度对费米能的影响 = i i NEf)( 费米能 EF原则上可通过右式求出 EF随温度升高而降低,在 1000K 以下温 度,修正项都非常小。但这微小变化对金属特 性有重要作用。 = 2 0 2 0 3/22 2 0 12 1 )3( 2 F B FF F E Tk EE n m E h 金属中电子能态是准连续分布的,故求和可用积分替代 dN=Z(E)f(E)dE,带入 DOS 和 f(E) 并积分可求出 电子浓度 n(= N/V)
5、,金属中 10221023/cm3 0EF E Z(E) 0.5 T0 EF E 0 1.0 f(E) 晶体中电子状态与能带 自由电子:不受任何电荷作用(势场为零); 孤立原子中的电子:本身原子核及其他电子的作用; 晶体中的电子:严格周期性势场(周期排列的原子核势场及大量电子 的平均势场) 量子自由电子学说: 价电子是自由的但服从 Fermi-Dirac 量子统计,通过薛定谔方程求解 自由电子的运动波函数,计算其能量。 能带理论:在量子自由电子学说基础上考虑了晶体原子的周期势场对 电子运动的影响。 晶体中的电子:能带理论 提出原因:尽管量子自由电子理论可以说明金属热容等传统理论无 法解释的现象
6、,但对金属许多重要性质,如金属、半金属、半导体 和绝缘体间的本质区别、二价 Mg 比一价 Cu 导电性差、固体材料电 阻差异大等问题无能为力。 问题的关键:电子所处势场并非一个常数而是一个周期性势场。 解决办法:写出存在相互作用的所有离子和电子系统的薛定谔方 程,并严格求解。实际根本办不到。 出发点: ?固体中的电子可以在整个固体中运动 ?电子在运动过程中要受晶格原子势场的作用 出发点与基本假设 两个基本假设: (1) Born-Oppenheimer 绝热近似:所有原子核都周期性地静止排列在 其格点位置上,从而分开电子运动和晶格振动,多体问题多电 子问题 (2) Hatree-Fock 平均
7、场近似:忽略电子与电子间的相互作用,用平均 场代替电子与电子间的相互作用,则作用到每个电子上的势场只 与该电子的位置相关,而与其它电子的位置和状态无关。多电子 问题单电子问题 能带论是单电子近似理论(近自由电子近似)。用这种方法求出的电 子能量状态将不再是分立的能级,而是由能量的允带和禁带相间组成 的能带,故称为能带论。 周期场模型:在理想完整晶体中,所有原子实都周期性地静止排列 在其平衡位置上;每一个电子都处在除其自身外其他电子的平均势 场和原子实所组成的周期场 V(r) 中运动,其哈密顿量可表示为 晶格平移对称性决定了晶体势场对称性,基于这种认识,Bloch 导出 了著名的 Bloch 定
8、理(1928年)。 Bloch 定理 )( 2 2 2 rU m H+= h ) )()(rRrUU n =+ 332211 aaaRnnn n += )()()( 2 2 2 rrrEU m = + h 由平移算符的本征值方程 知道,对每一个,总是存在一个常数矢量 k,使是平移算符 TR 的本征值为 eikRn的本征函数。 因此,平移算符的本征值也依赖于 k,它也是一个描写状态的量子数 (波矢)。 Bloch 定理的表述 )()( rr Rk R n n i eT = Bloch 定理确定了波函数的形式:不衰减的波。 k(r) 称为 Bloch 波函数。 Bloch 定理:周期性势场中运动的
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