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1、清华大学水利系河流动力学概论 1 河流动力学概论 清华大学水利系河流动力学概论 2 第七章冲积河流的河型第七章冲积河流的河型 1. 不同河型及其分类1. 不同河型及其分类 基于水沙运动的河型分类,河流自动调整与河型的成因基于水沙运动的河型分类,河流自动调整与河型的成因 2. 河型成因分析中的极值假说2. 河型成因分析中的极值假说 最大输沙效率假说,单位河长最小水流功率假说,其他极值假说最大输沙效率假说,单位河长最小水流功率假说,其他极值假说 3. 单流路弯曲河道的演变3. 单流路弯曲河道的演变 弯道的水流运动和泥沙输移 ,蜿蜒河道演变弯道的水流运动和泥沙输移 ,蜿蜒河道演变 4. 多流路河道的
2、演变特性4. 多流路河道的演变特性 相对稳定分汊型 、游荡分汊型,河型转换与控制变量的关系相对稳定分汊型 、游荡分汊型,河型转换与控制变量的关系 5.河流的纵剖面及其影响因素5.河流的纵剖面及其影响因素 均衡纵剖面与泥沙输运特性,纵剖面的调整均衡纵剖面与泥沙输运特性,纵剖面的调整 清华大学水利系河流动力学概论 3 冲积河流的河型冲积河流的河型: 自我塑造的平面形态自我塑造的平面形态(planform)冲积河流的河型冲积河流的河型: 自我塑造的平面形态自我塑造的平面形态(planform) 河型的概念河型的概念 均衡时段上的河型 河型的基本分类 水沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法 C
3、olorado河口三角洲淤泥滩 上形成的冲积沟道。 河口三角洲淤泥滩 上形成的冲积沟道。 清华大学水利系河流动力学概论 4 不同时间尺度上,河型不同时间尺度上,河型变化变化的诱因完全不同的诱因完全不同不同时间尺度上,河型不同时间尺度上,河型变化变化的诱因完全不同的诱因完全不同 分析河型成因, 就是寻找因果关系: 分析河型成因, 就是寻找因果关系: 地质构造变化? 气候变化? 植被?产水产沙? 地质构造变化? 气候变化? 植被?产水产沙? 河型发生了河型发生了变化变化。 需要了解其原因:需要了解其原因: 已经知道结果:已经知道结果: 显然,在不同的时间尺度 上,能够发生变化的因素完 全不同,所以
4、分析河型变化 原因时,一定要说明: “ 显然,在不同的时间尺度 上,能够发生变化的因素完 全不同,所以分析河型变化 原因时,一定要说明: “是针对什么时间尺度是针对什么时间尺度?”?” 河型的概念河型的概念 均衡时段上的河型 河型的基本分类 水沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法 清华大学水利系河流动力学概论 5 经过数十年、上百年的自我调整过程,河流平面和断面形态能 与流域来水来沙相适应, 经过数十年、上百年的自我调整过程,河流平面和断面形态能 与流域来水来沙相适应,达到均衡的河道平面形态(河型)达到均衡的河道平面形态(河型)。来水来沙 条件变化,是河型调整的诱因。 。来水来沙 条件
5、变化,是河型调整的诱因。 地质时段(时间尺度为数百万年)地质时段(时间尺度为数百万年) 均衡时段(时间尺度为数百年)均衡时段(时间尺度为数百年) 流域地质、地貌、气候不断变化,为了与之相适应,河道纵剖 面和平面形态永不停息地变化。在这个时间尺度上,河流平面和纵 剖面形态永远没有“稳定”,而是 流域地质、地貌、气候不断变化,为了与之相适应,河道纵剖 面和平面形态永不停息地变化。在这个时间尺度上,河流平面和纵 剖面形态永远没有“稳定”,而是不断变化、调整不断变化、调整。 河型的概念 均衡时段上的河型均衡时段上的河型 河型的基本分类 水沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法 “冲积河道的河型”
6、概念只在均衡时段上有意义“冲积河道的河型”概念只在均衡时段上有意义 清华大学水利系河流动力学概论 6 可以将河道的平面形态分为两 大类,即单流路河道和多流路河 道。 可以将河道的平面形态分为两 大类,即单流路河道和多流路河 道。 单流路河道单流路河道single thread 多流路河道多流路河道multi-thread 多流路河道的形态和成因更为 多样化,分类方法不统一。 多流路河道的形态和成因更为 多样化,分类方法不统一。 例如:蜿蜒河道例如:蜿蜒河道 meandering 例如:游荡河道 ,辫状河道例如:游荡河道 ,辫状河道 braided 河道平面形态:单路、多路河道平面形态:单路、多
7、路河道平面形态:单路、多路河道平面形态:单路、多路 河型的概念 均衡时段上的河型 河型的基本分类河型的基本分类 水沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法 清华大学水利系河流动力学概论 7 百年尺度上百年尺度上, 流域水沙条件决定河道平面形态流域水沙条件决定河道平面形态百年尺度上百年尺度上, 流域水沙条件决定河道平面形态流域水沙条件决定河道平面形态 输沙量大输沙量小 比降大 比降小 推移质比例大 推移质比例小 输沙量大输沙量小 比降大 比降小 推移质比例大 推移质比例小 辨状/游荡 网状河道系统 辨状/游荡 网状河道系统 河型的概念 均衡时段上的河型 河型的基本分类 水沙条件与河型的关系水
8、沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法 清华大学水利系河流动力学概论 8 流域水沙条件决定河道平面形态流域水沙条件决定河道平面形态流域水沙条件决定河道平面形态流域水沙条件决定河道平面形态 床沙质多、河谷宽阔、 比降大,导致游荡河型 出现 床沙质多、河谷宽阔、 比降大,导致游荡河型 出现(辫状,辫状,braided) 河型的概念 均衡时段上的河型 河型的基本分类 水沙条件与河型的关系水沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法 清华大学水利系河流动力学概论 9 平原河流,床沙质少、比降小,摆动无约 束,形成单流路的蜿蜒河型 平原河流,床沙质少、比降小,摆动无约 束,形成单流路的蜿蜒河型(
9、meandering) 河型的概念 均衡时段上的河型 河型的基本分类 水沙条件与河型的关系水沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法 “天下第一曲水” - 内蒙莫尔格勒河“天下第一曲水” - 内蒙莫尔格勒河 清华大学水利系河流动力学概论 10 一种河型改变成另一种河型: 小型河流突变一种河型改变成另一种河型: 小型河流突变(数天数天) 上游水沙条件变化引发河型转化上游水沙条件变化引发河型转化上游水沙条件变化引发河型转化上游水沙条件变化引发河型转化 河型的概念 均衡时段上的河型 河型的基本分类 水沙条件与河型的关系水沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法 St. Helens火山爆发造
10、成泥流 下泄,使 Toutle河沿程淤积并 伴有河型剧变 (USGS 1981) 火山爆发前 火山爆发后同一地点 火山爆发前 火山爆发后同一地点 清华大学水利系河流动力学概论 11 上游水沙条件变化引发河型转化上游水沙条件变化引发河型转化上游水沙条件变化引发河型转化上游水沙条件变化引发河型转化 河型的概念 均衡时段上的河型 河型的基本分类 水沙条件与河型的关系水沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法 原有的河型是相对稳定分汊河型,主流的弯曲系数较大。原有的河型是相对稳定分汊河型,主流的弯曲系数较大。 清华大学水利系河流动力学概论 12 上游水沙条件变化引发河型转化上游水沙条件变化引发河型
11、转化上游水沙条件变化引发河型转化上游水沙条件变化引发河型转化 河型的概念 均衡时段上的河型 河型的基本分类 水沙条件与河型的关系水沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法 总沙量和推移质突增后,原有的汊道弯曲系数减少,形成比较顺直的 河势,而其中具体的汊道是不稳定的。 总沙量和推移质突增后,原有的汊道弯曲系数减少,形成比较顺直的 河势,而其中具体的汊道是不稳定的。 清华大学水利系河流动力学概论 13 总沙量和推移质突减后,河弯发育、主槽蜿蜒总沙量和推移质突减后,河弯发育、主槽蜿蜒总沙量和推移质突减后,河弯发育、主槽蜿蜒总沙量和推移质突减后,河弯发育、主槽蜿蜒 河型的概念 均衡时段上的河型
12、河型的基本分类 水沙条件与河型的关系水沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法 水库拦沙水库拦沙导致一种河型改变成另一种河型: 多沙辩状 ? 少沙弯曲导致一种河型改变成另一种河型: 多沙辩状 ? 少沙弯曲 13 日本天龙川1950年代前后上游修建的11座大型枢纽改变了水沙 条件,下游河型转化成较为稳定的弯曲型,局部冲刷加剧。 日本天龙川1950年代前后上游修建的11座大型枢纽改变了水沙 条件,下游河型转化成较为稳定的弯曲型,局部冲刷加剧。 红圈处出现固定顶冲点, 局部冲刷深度达到 红圈处出现固定顶冲点, 局部冲刷深度达到 6m. 清华大学水利系河流动力学概论 14 河型的概念 均衡时段上的
13、河型 河型的基本分类 水沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法河型成因的动力学分析方法 河道平面形态河道平面形态(河型河型)成因的动力学原理成因的动力学原理河道平面形态河道平面形态(河型河型)成因的动力学原理成因的动力学原理 河道形态不断进行调整,以适应上游的水沙条件。调整的方法包括 通过变化弯曲系数改变主流比降、调整河床质 河道形态不断进行调整,以适应上游的水沙条件。调整的方法包括 通过变化弯曲系数改变主流比降、调整河床质(河床粗化或细化河床粗化或细化)、通过 河道的冲淤变形改变其平面形态或断面形态等。当上游的水流和泥沙 能通过河段顺利下泄时,河型就比较稳定,处于相对平衡状态。 为了适
14、应 来水来沙 调整 主流比降 调整河床 质成分 调整平面和 断面形态 、通过 河道的冲淤变形改变其平面形态或断面形态等。当上游的水流和泥沙 能通过河段顺利下泄时,河型就比较稳定,处于相对平衡状态。 为了适应 来水来沙 调整 主流比降 调整河床 质成分 调整平面和 断面形态 清华大学水利系河流动力学概论 15 采用泥沙运动力学方法通过计算来确定河型 :采用泥沙运动力学方法通过计算来确定河型 : 已知已知:流量流量 Q 和输沙量和输沙量Qs; 求求:河宽河宽B、水深水深H 和河道水力坡降和河道水力坡降J 。 主要困难:河道形态未知,顺直?弯曲?弯曲度=? 需要 。 主要困难:河道形态未知,顺直?弯
15、曲?弯曲度=? 需要补充方程补充方程。 为解决这一问题,提出了各种各样的方法和假说。 。 为解决这一问题,提出了各种各样的方法和假说。 百年尺度上的河型影响因素,及动力学分析方法百年尺度上的河型影响因素,及动力学分析方法百年尺度上的河型影响因素,及动力学分析方法百年尺度上的河型影响因素,及动力学分析方法 百年尺度上,流域地质、地貌、气候不变,河流平面和断面 形态取决于 百年尺度上,流域地质、地貌、气候不变,河流平面和断面 形态取决于边界节点控制和流域来水来沙边界节点控制和流域来水来沙。 其中节点控制常常是稳定不变的。因此,水沙条件变化往往 成为河型调整的主要诱因。 。 其中节点控制常常是稳定不
16、变的。因此,水沙条件变化往往 成为河型调整的主要诱因。 河型的概念 均衡时段上的河型 河型的基本分类 水沙条件与河型的关系 河型成因的动力学分析方法河型成因的动力学分析方法 清华大学水利系河流动力学概论 16 第七章冲积河流的河型第七章冲积河流的河型 1. 不同河型及其分类1. 不同河型及其分类 基于水沙运动的河型分类,河流自动调整与河型的成因基于水沙运动的河型分类,河流自动调整与河型的成因 2. 河型成因分析中的极值假说2. 河型成因分析中的极值假说 最大输沙效率假说,单位河长最小水流功率假说,其他极值假说最大输沙效率假说,单位河长最小水流功率假说,其他极值假说 3. 单流路弯曲河道的演变3
17、. 单流路弯曲河道的演变 弯道的水流运动和泥沙输移 ,蜿蜒河道演变弯道的水流运动和泥沙输移 ,蜿蜒河道演变 4. 多流路河道的演变特性4. 多流路河道的演变特性 相对稳定分汊型 、游荡分汊型,河型转换与控制变量的关系相对稳定分汊型 、游荡分汊型,河型转换与控制变量的关系 5.河流的纵剖面及其影响因素5.河流的纵剖面及其影响因素 均衡纵剖面与泥沙输运特性,纵剖面的调整均衡纵剖面与泥沙输运特性,纵剖面的调整 清华大学水利系河流动力学概论 17 河型成因分析中的极值假说河型成因分析中的极值假说河型成因分析中的极值假说河型成因分析中的极值假说 1 河流的自我调 整总是倾向于用 给定的能量消耗 河流的自
18、我调 整总是倾向于用 给定的能量消耗 (河道比降河道比降)输运 最多的泥沙: 输运 最多的泥沙: QJ给定,给定, Qs应 为最大。 应 为最大。 2 河流的自我调整 总是倾向于用最 小的能量消耗输 运给定的泥沙: 对于给定的 河流的自我调整 总是倾向于用最 小的能量消耗输 运给定的泥沙: 对于给定的Qs, , QJ应取最小值。应取最小值。 3 对于给定的对于给定的Qs, UJ应取最小值, 也就是 应取最小值, 也就是QJ/(BH) 取最小值。取最小值。 4 Q引发因变量引发因变量 B、H、U、J、 n 、ff、0出现 相对增量,其 平方之和应取 最小值 出现 相对增量,其 平方之和应取 最小
19、值 极值假说极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说 输沙效率最大 单位河长 水流功率最小 单位时间 河流功率最小 最小方差假说 输沙效率最大 单位河长 水流功率最小 单位时间 河流功率最小 最小方差假说 清华大学水利系河流动力学概论 18 河流动力学中,河流功率河流动力学中,河流功率(stream power)特指比降为特指比降为J (单位为单位为m/m)的的单 位河长上 单 位河长上的水流功率。也就是流量为的水流功率。也就是流量为Q的恒定水流,单位时间内穿越某一 断面的水量,经过单位河道长度后损失的势能: 的恒定水流,单位时间内穿越某
20、一 断面的水量,经过单位河道长度后损失的势能: = QJ 它其实就是单位河长的总剪切力乘以断面平均流速(下式中它其实就是单位河长的总剪切力乘以断面平均流速(下式中P为湿周):为湿周): = Fx U= 0xP x 1 x U = RJxP x 1 x U = x (A/P) x JxP x 1 x U = x A x J x U = x A x U x J = QJ 也就是单位河长的湿周面积上,水流总剪切力的功率。也就是单位河长的湿周面积上,水流总剪切力的功率。 单位河长水流功率的定义单位河长水流功率的定义(FU=QJ)单位河长水流功率的定义单位河长水流功率的定义(FU=QJ) 极值假说 河流
21、功率的定义河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说 1 Q P 若取若取 =9800N/m3, 的单位为瓦 , 的单位为瓦/米米(w/m); 若取= ; 若取=1000kgf/m3, 的单位为 , 的单位为kgfm/(sm)。 清华大学水利系河流动力学概论 19 单位河流功率的定义单位河流功率的定义(qJ=0U)单位河流功率的定义单位河流功率的定义(qJ=0U) 单位河流功率单位河流功率 (unit stream power或或specific stream power) 指指单位河床面积单位河床面积上的水流功率,即:上的水流功率,即: QJ/B
22、。它 样可理解为单宽水流的势能损失率,也可理解为是单位面 积河床上剪切力的功率(即剪切应力的功率)。对于二维流 动来说: 。它 样可理解为单宽水流的势能损失率,也可理解为是单位面 积河床上剪切力的功率(即剪切应力的功率)。对于二维流 动来说: QJ/B = xq xJ = xh xU xJ = x h xJxU = 0xU = 0U 即某些输沙率理论中的主要自变量。单位河流功率的 单位为瓦 即某些输沙率理论中的主要自变量。单位河流功率的 单位为瓦/米米2,w/m2,或,或kgf/sm),是用单宽流量计算 的河流功率。 ,是用单宽流量计算 的河流功率。 极值假说 河流功率的定义河流功率的定义 各
23、种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说 清华大学水利系河流动力学概论 20 即使即使qJ相同, 由于动床阻力的可 变性,水深和流速 仍可能出现多种不 同组合,使得不同 河流的输沙能力出 现较大区别。 相同, 由于动床阻力的可 变性,水深和流速 仍可能出现多种不 同组合,使得不同 河流的输沙能力出 现较大区别。 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说 单位河流功率单位河流功率 qJ相同时,下列物理量可能有很大不同:相同时,下列物理量可能有很大不同: 河宽河宽B、水深、水深H 、流速、流速U 、
24、来沙或床沙的特征粒径、来沙或床沙的特征粒径 D 因此,单位河长水流功率相同的河流, 输沙能力仍可能会相差很大 。因此,单位河长水流功率相同的河流, 输沙能力仍可能会相差很大 。 此图来源: I. Reid & J.B. Laronne, 1995. Bedload sediment transport in an ephemeral stream and a comparison with seasonal and perennial counterparts. Water Resources Research, vol.31, pp773-781. 清华大学水利系河流动力学概论 21 河型成
25、因分析中的极值假说:等价性河型成因分析中的极值假说:等价性河型成因分析中的极值假说:等价性河型成因分析中的极值假说:等价性 最大输沙效率假说:河 流总是倾向于用给定的 能量消耗(河道比降)输运 最多的泥沙 单位河长水流功率最 小假说:河流总是倾 向于用最小的功率输 运给定的泥沙 如果:流量不变 来沙条件不变 如果:流量不变 来沙条件不变 输沙率 能耗率 输沙率 能耗率 给定能耗率 给定的来沙 给定能耗率 给定的来沙 河型调整区 均衡条件 河型调整区 均衡条件 等价等价 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说 清华大学水利
26、系河流动力学概论 22 一个特定河段中,若流量一个特定河段中,若流量Q 、比降、比降J和泥沙粒径和泥沙粒径D是恒 定不变的,则河道几何形态达到稳定的充分必要条件是: 是恒 定不变的,则河道几何形态达到稳定的充分必要条件是: 该几何形态能使河流达到最大的输沙率该几何形态能使河流达到最大的输沙率Qs。 还没有严格证明,所以称为“假说” 。 还没有严格证明,所以称为“假说” (theory) 。 采用这一假说,可以在已知流量、边岸物质组成采用这一假说,可以在已知流量、边岸物质组成(卵 石或沙质 卵 石或沙质)和河道比降的条件下,求解稳定河槽、渠道的 断面尺寸 和河道比降的条件下,求解稳定河槽、渠道的
27、 断面尺寸(主要是过水断面宽度主要是过水断面宽度B)。 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说 最大输沙效率假说最大输沙效率假说 清华大学水利系河流动力学概论 23 Q=500m3/s 泥沙粒径泥沙粒径D=40mm (卵石河床卵石河床) 比降比降J=0.00214 待求:含沙量待求:含沙量S、河宽、河宽B (Q为已知量,求得含沙 量就等于求得输沙率 为已知量,求得含沙 量就等于求得输沙率) 计算得到的实际上是宽 度与含沙量的关系 计算得到的实际上是宽 度与含沙量的关系 BS。 找到找到BS曲线的最高点, 就是输沙效率最大
28、的河宽。 断面最优宽度为 曲线的最高点, 就是输沙效率最大的河宽。 断面最优宽度为B=43m,此 时依据 ,此 时依据White等人的挟沙力 公式,算出的最大含沙量为 等人的挟沙力 公式,算出的最大含沙量为 S=100ppm (Sv=0.0001)。 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说 B S 最大输沙效率假说的算例最大输沙效率假说的算例 清华大学水利系河流动力学概论 24 其物理意义:在断面几何形态可变的条件下,为了使水 流中的含沙量增大 其物理意义:在断面几何形态可变的条件下,为了使水 流中的含沙量增大(即提高输
29、沙率即提高输沙率),过于宽浅的河流必须束 窄河道宽度,而过于窄深的河流必须扩宽河道宽度,达到 一个最优的宽深比。 其局限性:无法考虑泥沙粒径较细、床面形态多变的沙 质河床情况,因为沙波阻力和沙粒阻力相对大小的变化复 杂,对推移质输沙率影响更复杂,造成输沙效率随河宽的 变化很不规律。 ,过于宽浅的河流必须束 窄河道宽度,而过于窄深的河流必须扩宽河道宽度,达到 一个最优的宽深比。 其局限性:无法考虑泥沙粒径较细、床面形态多变的沙 质河床情况,因为沙波阻力和沙粒阻力相对大小的变化复 杂,对推移质输沙率影响更复杂,造成输沙效率随河宽的 变化很不规律。 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最
30、大输沙效率假说最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说 最大输沙效率假说的涵义及局限性最大输沙效率假说的涵义及局限性 清华大学水利系河流动力学概论 25 定义:对于给定的流量定义:对于给定的流量Q、输沙率、输沙率Qs和泥沙粒径和泥沙粒径D,冲 积河道趋向于调整和建立其宽度 ,冲 积河道趋向于调整和建立其宽度B、水深、水深H和比降和比降J ,最终 使得 ,最终 使得 QJ 达到最小。由于达到最小。由于Q是已知参数,所以最小的 是已知参数,所以最小的 QJ 意味着最小的河道比降意味着最小的河道比降J。 内容:达到均衡状态的河段应满足: 。 内容:达到均衡状态的河段应满足:1)输沙率沿程相等
31、;输沙率沿程相等; 2)单位河长内的水流功率最小;单位河长内的水流功率最小;3) 水流功率损耗水流功率损耗(或能坡或能坡) 沿程均匀分布沿程均匀分布 。 条件 。 条件3)的物理意义:的物理意义: d( QJ)/dx = 0。 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说单位河长最小功率假说 其他假说 单位河长最小水流功率假说单位河长最小水流功率假说 清华大学水利系河流动力学概论 26 Q=500 m3/s 泥沙粒径泥沙粒径D=40mm (卵石河床卵石河床) 输沙率:输沙率:Qs=QSv SV=100ppm 待求:比降待求:比降J,河宽,河宽B 最小水
32、流功率法计算得 到的,实际是输沙率满足 最小水流功率法计算得 到的,实际是输沙率满足 SV=100ppm (体积比浓度为体积比浓度为 0.0001%)时,河道宽度与 水力坡降的关系 时,河道宽度与 水力坡降的关系BJ。 找到 。 找到BJ曲线的最低点, 得到最小水流功率下的河 宽,即断面最优宽度: 曲线的最低点, 得到最小水流功率下的河 宽,即断面最优宽度: B=43m 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说单位河长最小功率假说 其他假说 单位河长最小水流功率假说的算例单位河长最小水流功率假说的算例 (1) 清华大学水利系河流动力学概论 27 此
33、时河道比降最小的情况=单位河长水流功率最小,河 型最稳定。 已知: 此时河道比降最小的情况=单位河长水流功率最小,河 型最稳定。 已知: Q= 28.3m3/s,泥沙粒径,泥沙粒径D= 0.3mm ,给定输沙率,给定输沙率 Qs (沙质河床,有各种床面形态沙质河床,有各种床面形态)。 求:利用水流连续方程、阻力方程和推移质输沙方程,对不 同河道宽度 。 求:利用水流连续方程、阻力方程和推移质输沙方程,对不 同河道宽度B,计算满足给定输沙率,计算满足给定输沙率Qs所需的水力坡降所需的水力坡降J,得 到以输沙率 ,得 到以输沙率Qs为参数的为参数的BJ关系曲线。关系曲线。 题意中“给定输沙率题意中
34、“给定输沙率Qs”是断面总输沙率。不 采用单宽输沙率,是因为河宽是待求量。 ”是断面总输沙率。不 采用单宽输沙率,是因为河宽是待求量。 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说单位河长最小功率假说 其他假说 单位河长最小水流功率假说的算例单位河长最小水流功率假说的算例 (2) 清华大学水利系河流动力学概论 28 低水流能态情况 下有一组最稳定 低水流能态情况 下有一组最稳定 B和最小和最小J组合 高水流能态情况下有两组最优 组合 高水流能态情况下有两组最优BJ组合组合 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功
35、率假说单位河长最小功率假说 其他假说 单位河长最小水流功率假说的算例单位河长最小水流功率假说的算例 (2) 清华大学水利系河流动力学概论 29 最小水流功率假说, 有时在同一条曲线上有“两个极 值点”。 这是由于对于较大的推移质输沙率,所需的河道比降增 大,流态的变化趋于复杂,高、低水流能态都可能出现。 此时河道比降随河道宽度变化的曲线中出现了两个极值点, 它们都能满足推移质输沙率的要求,分别对应着窄深河槽 和宽浅河槽。也就是一个极值点为“宽河固堤”,另一个 则是“束水攻沙”。 最小水流功率假说, 有时在同一条曲线上有“两个极 值点”。 这是由于对于较大的推移质输沙率,所需的河道比降增 大,流
36、态的变化趋于复杂,高、低水流能态都可能出现。 此时河道比降随河道宽度变化的曲线中出现了两个极值点, 它们都能满足推移质输沙率的要求,分别对应着窄深河槽 和宽浅河槽。也就是一个极值点为“宽河固堤”,另一个 则是“束水攻沙”。 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说单位河长最小功率假说 其他假说 两个极值点对应的解释1:宽河固堤 vs.束水攻沙两个极值点对应的解释1:宽河固堤 vs.束水攻沙 清华大学水利系河流动力学概论 30 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说单位河长最小功率假说 其他假说 “宽河
37、固堤”“束水攻沙”“宽河固堤”“束水攻沙” 两个极值点对应的解释1:宽河固堤 vs.束水攻沙两个极值点对应的解释1:宽河固堤 vs.束水攻沙 清华大学水利系河流动力学概论 31 给定较大的输沙率时,在流量和泥沙粒径已知的条件下, 能够满足输沙要求、且使河道比降达到最小的河道形态有两 种:浅滩河段、深潭河段。 给定较大的输沙率时,在流量和泥沙粒径已知的条件下, 能够满足输沙要求、且使河道比降达到最小的河道形态有两 种:浅滩河段、深潭河段。 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说单位河长最小功率假说 其他假说 两个极值点对应的解释2:浅滩段 vs.深
38、潭段两个极值点对应的解释2:浅滩段 vs.深潭段 清华大学水利系河流动力学概论 32 顺直河道中低水流能态的宽浅河道稳定性较高;弯段上高水流能态 的窄深型河道稳定性较高。最小水流功率假说允许这两种形态在河段中 沿程交替存在。 顺直河道中低水流能态的宽浅河道稳定性较高;弯段上高水流能态 的窄深型河道稳定性较高。最小水流功率假说允许这两种形态在河段中 沿程交替存在。 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说单位河长最小功率假说 其他假说 清华大学水利系河流动力学概论 33 定义:冲积河流的自我调整的方向是使定义:冲积河流的自我调整的方向是使单位时间内单
39、位体积的水的能耗率单位时间内单位体积的水的能耗率 (势能减少量势能减少量)趋向于当地具体条件所许可的最小值:趋向于当地具体条件所许可的最小值: UJ = minimum等价于等价于 QJ/(BH) = minimum 所以:所以:冲积河流的自我调整结果是在满足输水排沙的前提下冲积河流的自我调整结果是在满足输水排沙的前提下(满足给定的输 沙率 满足给定的输 沙率),使某一个河段的,使某一个河段的平均流速和比降的乘积平均流速和比降的乘积达到本河段所许可的达到本河段所许可的最小值最小值。 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说其他假说 单位时
40、间河流功率最小假说单位时间河流功率最小假说 1 1 1 单位体积的水沿流动方向的重力分量单位体积的水沿流动方向的重力分量 f = 111J = J 物理意义:单位体积的水,其重 力的流向分量的功率 物理意义:单位体积的水,其重 力的流向分量的功率 U 流速为U,则单位体积水重力分量的功率流速为U,则单位体积水重力分量的功率= f U U = J U 因 是常数,故该功率最小就等价于因 是常数,故该功率最小就等价于 UJ = minimum J (另一解释:单位体积的水,其重力(另一解释:单位体积的水,其重力= ,单位时间下降距离为 ,单位时间下降距离为 UJ,其势能损失,其势能损失 = J U
41、) 清华大学水利系河流动力学概论 34 冲积河流的河道演变,可以解释为都是为了令冲积河流的河道演变,可以解释为都是为了令UJ达到最小值 而寻求的各种可能途径,这些途径包括: 达到最小值 而寻求的各种可能途径,这些途径包括: 1)加大河流阻力加大河流阻力(如河流向弯曲或分汊发展如河流向弯曲或分汊发展)? UJ 变小变小; 2)减小比降减小比降(发展成为弯曲型河流发展成为弯曲型河流) ? J 变小变小; 3)增加河宽增加河宽(形成分汊性或游荡型河流形成分汊性或游荡型河流) ? U 变小变小; 4)增加水深增加水深(弯曲河流向蜿蜒型发展,弯道持续刷深弯曲河流向蜿蜒型发展,弯道持续刷深) ? U 变小
42、变小。 具体的发展方向与河岸的抗冲性有很大关系。 。 具体的发展方向与河岸的抗冲性有很大关系。 单位时间单位时间河流功率最小假说对河道演变的解释河流功率最小假说对河道演变的解释单位时间单位时间河流功率最小假说对河道演变的解释河流功率最小假说对河道演变的解释 UJ = minimum 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说其他假说 清华大学水利系河流动力学概论 35 这个假说没有直接运用泥沙运动力学的知识。而是纯粹 从图形学角度来进行研究。其定义是: 这个假说没有直接运用泥沙运动力学的知识。而是纯粹 从图形学角度来进行研究。其定义是: 河
43、流最可能出现的流路形状应满足如下方差最小的要求河流最可能出现的流路形状应满足如下方差最小的要求 () minimum 2 2 = = r x x 最小方差假说最小方差假说1:河道演变的图形学解释:河道演变的图形学解释最小方差假说最小方差假说1:河道演变的图形学解释:河道演变的图形学解释 将两点间的曲线分为若 干段,假定在每段末尾, 下一步前进方向的偏离角 是符合正态分布的随机 变量。 此曲线可以有许多不同的 路径形状,各种形状以一 定的概率出现。 将两点间的曲线分为若 干段,假定在每段末尾, 下一步前进方向的偏离角 是符合正态分布的随机 变量。 此曲线可以有许多不同的 路径形状,各种形状以一
44、定的概率出现。 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说其他假说 清华大学水利系河流动力学概论 36 用方差最小假说,从理论上 推导得出:规则河弯中沿流路 的方向角应满足如下方程: 其中是最大偏离角, 用方差最小假说,从理论上 推导得出:规则河弯中沿流路 的方向角应满足如下方程: 其中是最大偏离角,0 0是 一个弯道的波长 是 一个弯道的波长(沿流路的曲 线坐标上的长度 沿流路的曲 线坐标上的长度)。这一流路 曲线称为 。这一流路 曲线称为正弦派生曲线正弦派生曲线。 2sin= 0 x 最小方差假说最小方差假说1:河道演变的图形学解释:河
45、道演变的图形学解释最小方差假说最小方差假说1:河道演变的图形学解释:河道演变的图形学解释 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说其他假说 清华大学水利系河流动力学概论 37 定义:自变量定义:自变量Q的增量的增量 Q引发因变量引发因变量B、H、U、J、n、 ff等变化时,各因变量相对增量的平方之和应为最小。等变化时,各因变量相对增量的平方之和应为最小。 最小方差假说最小方差假说2:增量的平方之和最小:增量的平方之和最小最小方差假说最小方差假说2:增量的平方之和最小:增量的平方之和最小 B=aQb:自变量:自变量Q的增量的增量 Q引发因变
46、量引发因变量B的相对增量的相对增量 B的平方为:的平方为: 2 2 2 Q Q =b B B 推广到推广到H=cQf,U=kQm各式,得到各式,得到 Q引发的相对增量引发的相对增量 B、 H、 U的平 方和为: 的平 方和为: () 2 222 222 + + + Q Q mfb= U U H H B B 因此,得到了一个极值条件:因此,得到了一个极值条件:b2+ +f2+ +m2= =minimum 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说其他假说 清华大学水利系河流动力学概论 38 最小方差假说最小方差假说2:增量的平方之和最小:增量
47、的平方之和最小最小方差假说最小方差假说2:增量的平方之和最小:增量的平方之和最小 上述推理应用到的上述推理应用到的(6-8)至至(6-14)各式,自变量各式,自变量Q的 增量 的 增量 Q引发各因变量相对增量的平方和可写为:引发各因变量相对增量的平方和可写为: b2 + f2+ m2+ z2+ (f+z)2+ (f+z-2m)2=minimum 一个求解一个求解断面河相关系断面河相关系指数值的算例如下:指数值的算例如下: 采用最小方差假说确定断面河相关系的算例 1变量分析 关系式 指数平方 约束条件 自变量 流量 Q Q Q1 12 水面宽 B B Qb b2 水深 H H Qf f 2 流速 U U Qm m2 b =0.19f (注) b+f+m=1 (m=1-1.19f) 比降 J J Qz z2 z=0 (比降为常数) 床面切应力0 0 Qf+z (f+z) 2 = f 2 因变量 Darch-Weisbach 系数 ff ff Q (f+z-2m) (f+z-2m) 2 = (f-2m) 2 因为 z=0 极值假说 河流功率的定义 各种假说的等价性 - 最大输沙效率假说 单位河长最小功率假说 其他假说其他假说 边岸物质性质边岸物质性质 因为因为 Bh Q U = 清华大学水利系河流动力学概论 39 B Q0.10,H Q0.53,U Q0.37,0 Q0.53,ff
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