第六章 齿轮机构及其设计.pdf
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1、机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 第六章 齿轮机构及其设计第六章 齿轮机构及其设计 6-1 齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类 6-2 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线 6-3 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点 6-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 6-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 6-6 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修正 6-7 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 6-8 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动 6-9 蜗杆传动蜗杆传动 机械原理机
2、械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 6-1 齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类 1. 齿轮机构的应用齿轮机构的应用 2. 齿轮机构的特点齿轮机构的特点 3. 齿轮机构的分类齿轮机构的分类 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 1. 齿轮机构的应用齿轮机构的应用 6-1 齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类 某航空发动机附件传动系统? ? 桑塔纳轿车的主传动系统 2. 齿轮机构的特点 可以用来传递空间任意两轴之间的运动和动力。 传动准确、平稳、机械效率高 使用
3、寿命长,工作安全可靠。 齿轮机构的特点 可以用来传递空间任意两轴之间的运动和动力。 传动准确、平稳、机械效率高 使用寿命长,工作安全可靠。 优点: 缺点: 优点: 缺点: 制造成本较高。制造成本较高。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 桑塔纳轿车的主传动系统桑塔纳轿车的主传动系统 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 3. 齿轮机构的分类齿轮机构的分类 内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动 齿轮机构 用于平行轴 齿轮机构 用于平行轴齿轮齿条传动齿轮齿条传动 斜齿轮
4、传动斜齿轮传动 人字齿轮传动人字齿轮传动 用于相交轴用于相交轴 用于交错轴用于交错轴 (圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动) 外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动 直齿轮传动直齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动 曲线齿圆锥齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动 曲线齿圆锥齿轮传动 蜗杆传动 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动 交错轴斜齿轮传动 准双曲面齿轮传动准双曲面齿轮传动 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 3. 齿轮机构的分类齿轮机构的分类 外啮合齿轮传动:两齿轮转动方向相反外啮合齿轮传动:两齿轮转动方向相反 机械原理机械原理第
5、六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 3. 齿轮机构的分类齿轮机构的分类 内啮合齿轮传动:两齿轮转动方向相同内啮合齿轮传动:两齿轮转动方向相同 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 3. 齿轮机构的分类齿轮机构的分类 齿轮齿条传动:齿条作直线移动齿轮齿条传动:齿条作直线移动 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 3. 齿轮机构的分类齿轮机构的分类 斜齿圆柱齿轮:轮齿与其轴线倾斜一个角度(螺旋角)斜齿圆柱齿轮:轮
6、齿与其轴线倾斜一个角度(螺旋角) 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 3. 齿轮机构的分类齿轮机构的分类 人字齿轮:由螺旋角方向相反的两个斜齿轮组成人字齿轮:由螺旋角方向相反的两个斜齿轮组成 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 6-2 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线 1. 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 2. 共轭齿廓共轭齿廓 3. 齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机
7、构及其设计 1. 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 (1) 内容内容: PO PO i 1 2 2 1 12 = nn:过接触点所作的两齿廓的公法线:过接触点所作的两齿廓的公法线 P:公法线:公法线nn 与连心线与连心线O1O2的交点 相互啮合传动的一对齿轮,在任一 位置的传动比,都与其连心线 的交点 相互啮合传动的一对齿轮,在任一 位置的传动比,都与其连心线O1O2被其 啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的 两段成反比。 被其 啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的 两段成反比。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 1. 齿廓啮
8、合基本定律齿廓啮合基本定律 (2) 证明证明: P:公法线:公法线nn 与连心线与连心线O1O2的交点的交点 P 是这对齿廓的相对速度瞬心。 由相对速度瞬心概念可知: 是这对齿廓的相对速度瞬心。 由相对速度瞬心概念可知: 21PP vv= = POPO 2211 =即 由此可得: =即 由此可得: PO PO i 1 2 2 1 12 = P:啮合节点:啮合节点( 简称节点简称节点) 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 1. 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 (3) 定传动比条件定传动比条件: PO PO i 1 2 2 1
9、 12 = 不论两齿廓在何位置接触,过接触点 所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心 线相交于一定点。即节点为一定点。 不论两齿廓在何位置接触,过接触点 所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心 线相交于一定点。即节点为一定点。 1 2 1 2 2 1 12 r r PO PO i = = 两齿廓的啮合传动可以视为两轮的节圆作纯滚动。 分别以 两齿廓的啮合传动可以视为两轮的节圆作纯滚动。 分别以O1、O2为圆心,、为 半径作圆,这两个圆称为两齿轮的 为圆心,、为 半径作圆,这两个圆称为两齿轮的节圆节圆。 PO1PO2 分析分析 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计
10、齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 1. 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 (4) 变传动比条件变传动比条件: PO PO i 1 2 2 1 12 = 节点节点P 不是连心线上的 一定点,而是按传动比的变 化规律在连心线上移动。 不是连心线上的 一定点,而是按传动比的变 化规律在连心线上移动。 P 点在齿轮点在齿轮1、齿轮、齿轮2 运动平面上的轨迹不再是圆,而是 一条非圆曲线,称为 运动平面上的轨迹不再是圆,而是 一条非圆曲线,称为节线节线。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 2. 共轭齿廓 若两轮的传动能实现预定的传动比
11、规律,则两轮相互接 触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。 共轭齿廓 若两轮的传动能实现预定的传动比规律,则两轮相互接 触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 3. 齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 在给定工作要求的传动比的情况下,只要给出一条齿廓 曲线,就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条 齿廓曲线。因此,理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有 很多。 但在生产实践中,选择齿廓曲线时,还必须综合考虑设 在给定工作要求的传动比的情况下
12、,只要给出一条齿廓 曲线,就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条 齿廓曲线。因此,理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有 很多。 但在生产实践中,选择齿廓曲线时,还必须综合考虑设 计、制造、安装、使用等方面的因素。 常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、 抛物线等。本章主要研究渐开线齿廓。 计、制造、安装、使用等方面的因素。 常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、 抛物线等。本章主要研究渐开线齿廓。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 6-3 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点 1. 渐开
13、线的形成渐开线的形成 2. 渐开线的特性渐开线的特性 3. 渐开线方程式及渐开线函数渐开线方程式及渐开线函数 4. 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 1. 渐开线的形成渐开线的形成 当一直线当一直线BK 沿一半径为沿一半径为 rb的圆周作纯滚动时,直线 上任意点 的圆周作纯滚动时,直线 上任意点K 的轨迹的轨迹AK ,称 为该圆的 ,称 为该圆的渐开线渐开线。 该圆称为渐开线的该圆称为渐开线的基圆基圆。 rb:渐开线的基圆半径。:渐开线的基圆半径。 BK:渐开线的发生线。:渐开线的
14、发生线。 K:渐开线上:渐开线上K点的展角。点的展角。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 2. 渐开线的特性渐开线的特性 特性特性1: 发生线沿基圆滚过的长 度,等于基圆上被滚过的圆弧 的长度。 : 发生线沿基圆滚过的长 度,等于基圆上被滚过的圆弧 的长度。 ABBK =即=即 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 2. 渐开线的特性渐开线的特性 特性特性2: B点是渐开线在点是渐开线在K点的曲 率中心,为渐开线在 点的曲 率中心,为渐开线在K点 的曲率半
15、径。 点 的曲率半径。 BK 渐开线上离基圆愈远的部 分,其曲率半径愈大。 渐开线上离基圆愈远的部 分,其曲率半径愈大。 渐开线初始点渐开线初始点A 处的曲率 半径为零。 处的曲率 半径为零。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 2. 渐开线的特性渐开线的特性 特性特性3: 为渐开线在 : 为渐开线在K点的法 线,渐开线上任一点的法线恒 切于基圆。 点的法 线,渐开线上任一点的法线恒 切于基圆。 BK 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 2. 渐开线的特性
16、渐开线的特性 特性特性4: 渐开线的形状取决于基圆 的大小。 : 渐开线的形状取决于基圆 的大小。 基圆愈小,渐开线愈弯 曲;基圆愈大,渐开线愈平直。 基圆愈小,渐开线愈弯 曲;基圆愈大,渐开线愈平直。 当基圆半径为无穷大时, 渐开线变为一条直线。 当基圆半径为无穷大时, 渐开线变为一条直线。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 2. 渐开线的特性渐开线的特性 特性特性5: 基圆内无渐开线。 : 基圆内无渐开线。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 3.
17、渐开线方程式及渐开线函数渐开线方程式及渐开线函数 (1) 渐开线压力角渐开线压力角 渐开线上不同点的压力角不同。 当以渐开线作为齿轮的齿廓,并 与其共轭齿廓在 渐开线上不同点的压力角不同。 当以渐开线作为齿轮的齿廓,并 与其共轭齿廓在K 点啮合时,该齿 廓在 点啮合时,该齿 廓在K 点所受正压力方向点所受正压力方向( 即法线方 向 即法线方 向 ) 与其速度方向之间所夹的锐角, 称为渐开线在 与其速度方向之间所夹的锐角, 称为渐开线在K点的压力角,记为 点的压力角,记为 K 。其大小等于。其大小等于KOB。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设
18、计齿轮机构及其设计 3. 渐开线方程式及渐开线函数渐开线方程式及渐开线函数 (2) 渐开线方程式及渐开线函数渐开线方程式及渐开线函数 以以O为极点,为极点,OA为极轴,建立 渐开线的极坐标方程式。 向径: 为极轴,建立 渐开线的极坐标方程式。 向径: kbk /cosrr = 极角: = 极角: kk k b k b k tan r KB r AB = = 展角 = = 展角K是压力角是压力角K的函数,称为渐开线函数,用的函数,称为渐开线函数,用inv K表示。表示。 kkkk taninv = = = 渐开线函数表渐开线函数表 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构
19、及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 3. 渐开线方程式及渐开线函数渐开线方程式及渐开线函数 (2) 渐开线方程式及渐开线函数 渐开线函数表 渐开线方程式及渐开线函数 渐开线函数表 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 3. 渐开线方程式及渐开线函数渐开线方程式及渐开线函数 (2) 渐开线方程式及渐开线函数渐开线方程式及渐开线函数 渐开线的极坐标方程式:渐开线的极坐标方程式: kbk /cosrr = = kkkk taninv = = = 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及
20、其设计齿轮机构及其设计 4. 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点 (1) 能能保证定传动比传动且具有可分性保证定传动比传动且具有可分性 C1、C2为两齿轮相互啮合的一对 渐开线齿廓。当它们在任意点 为两齿轮相互啮合的一对 渐开线齿廓。当它们在任意点K 啮合 时,过 啮合 时,过K 作公法线作公法线N1、N2。 此公法线同时与两基圆相切,为 两基圆的一条内公切线。由于在同一 方向上内公切线只有一条,该公法线 是一条固定直线,它与连心线的交点 为一定点,能保证定传动比传动。 此公法线同时与两基圆相切,为 两基圆的一条内公切线。由于在同一 方向上内公切线只有一条,该公法线 是一条固定直线,它与
21、连心线的交点 为一定点,能保证定传动比传动。 1 2 1 2 2 1 12 b b r r PO PO i= 由于基圆的大小完全确定,两轮的传动比也完全确定。由于基圆的大小完全确定,两轮的传动比也完全确定。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 4. 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点 (2) 渐开线齿廓间的渐开线齿廓间的正压力方向不变正压力方向不变 一对渐开线齿廓在任何位置啮 合时,过接触点的公法线都是同一 条直线 一对渐开线齿廓在任何位置啮 合时,过接触点的公法线都是同一 条直线N1N2。 N1N2 是两齿廓接触点的
22、轨迹, 称为啮合线。 在齿轮传动中,两齿廓间的正 压力是沿接触点的公法线方向,即 沿 是两齿廓接触点的轨迹, 称为啮合线。 在齿轮传动中,两齿廓间的正 压力是沿接触点的公法线方向,即 沿N1N2方向。公法线和啮合线相 同,齿廓间的正压力方向始终不 变,对传动很有利。 方向。公法线和啮合线相 同,齿廓间的正压力方向始终不 变,对传动很有利。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 6-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 1. 外齿轮外齿轮 2. 齿条齿条 3. 内齿轮内齿轮 机械原理机械原理第
23、六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 1. 外齿轮外齿轮 (1) 齿轮各部分名称符号齿轮各部分名称符号 (2) 基本参数基本参数 (3) 几何尺寸计算几何尺寸计算 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 (1) 齿轮各部分名称符号齿轮各部分名称符号 1) 齿顶圆齿顶圆:过轮齿顶端所作 的圆。半径 :过轮齿顶端所作 的圆。半径ra,直径,直径da。 2) 齿根圆齿根圆:过轮齿槽底所作 的圆。半径 :过轮齿槽底所作 的圆。半径rf,直径,直径df。 3) 基圆基圆:产生渐开线的圆。
24、半径 :产生渐开线的圆。 半径rb,直径,直径db 。 4) 分度圆分度圆:设计齿轮的基准 圆。半径 :设计齿轮的基准 圆。半径r ,直径,直径d 。 机械原理机械原理第六章第六章第六章第六章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 5)齿顶齿顶:轮齿介于分度圆和 齿顶圆之间的部分。 :轮齿介于分度圆和 齿顶圆之间的部分。 6)齿顶高齿顶高:分度圆与齿顶圆 之间的径向距离, :分度圆与齿顶圆 之间的径向距离,ha 。 7)齿根齿根:轮齿介于分度圆和 齿根圆之间的部分。 :轮齿介于分度圆和 齿根圆之间的部分。 8)齿根高齿根高:分度圆与齿根圆 之间的径向距离, :分度圆与
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