概率密度函数.ppt
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1、1,第二章,二、概率密度函数的性质,一 、概率密度函数的概念,第五节,连续性随机变量,三、连续型随机变量的分布函数,2,离散型随机变量的可能值可以一一列举出来,,但,另一类随机变量它们的可能取值不止有限个或可列个,,其取值是充满某一个区间,,即不能用分布列表示X 的,取值及其概率。,因此通过所谓概率密度来描述这类随机,变量的统计规律性。,本节将要用到由定积分变上限确定的函数及其,导数,,还要用到指数函数及图形特点等知识。,一、概率密度函数的概念,3,对于随机变量X,若存在非负函数,使对任意实数,则称X为连续型随机变量,,为X的概率密度函数,,简称密度函数或密度.,都有,的概率分布规律就得到了全
2、面描述.,所以若已知密度函数,,该连续型随机变量,定义1、,4,这两条性质是判定一个函数,是否为某随机变量,X的密度函数的充要条件。,性质(1)、(2)是密度函数的充要性质;,(2) 归一性,(1) 非负性,二、 概率 密度函数的性质,5,即X落在,上的概率,上曲线,之下的曲边,梯形的面积。,(4)若,在点x 处连续,,则有,这表示X落在小区间x,x+x,上的概率近似地等于,若不计高阶无穷小,有:,密度函数的几何意义,6,若,的进一步理解:,对,的连续点,则:,是,如果把概率理解为质量,,这一点的值,恰好是X 落在,的概率与区间长度,之比的极限.,这里,,相当于线密度.,区间,不是概率.,所起
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