概率论第讲.ppt
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1、,概率论与数理统计 第八讲,主讲教师:柴中林副教授,中国计量学院理学院,第三章 随机向量,有些随机现象只用一个随机变量来描述是不够的,需要用几个随机变量来同时描述。,3. 导弹在空中位置坐标 (X, Y, Z)。,1. 某人体检数据血压X和心律Y;,例如:,2. 钢的基本指标含碳量 X,含硫量 Y和 硬度 Z ;,一般地, 将随机试验涉及到的 n 个随机量 X1, X2 , , Xn 放在一起,记成 (X1, X2 , , Xn ),称 n 维随机向量 (或变量)。,由于从二维随机向量推广到多维随机向量并无实质性困难,所以,我们着重讨论二维随机向量。,3.1 二维随机向量及其分布函数,设试验E
2、的样本空间为,X=X()与Y= Y()是定义在上的两个随机变量, 由它们构成的向量 (X, Y) 称为二维随机向量。 二维随机向量(X, Y)的性质不仅与X 和Y 的性质有关,而且还依赖于X和Y之间的相互关系。因此,必须把(X, Y)作为一个整体来看待,加以研究。 为此,首先引入二维随机向量(X, Y)的分布函数的概念。,定义二维随机向量(X, Y) 的联合分布函数为,取定x0,y0R =(-,), F(x0,y0)就是点(X,Y)落在平面上,以(x0,y0)为顶点,且位于该点左下方无限矩形区域上的概率。,如果将 (X, Y) 看成平面上随机点的坐标。,由上面的几何解释, 易见: 随机点(X,
3、 Y)落在矩形区域: x1xx2, y1yy2 内的概率为,Px1Xx2 , y1Yy2 =F(x2, y2)-F(x2, y1)- F(x1, y2)+F(x1, y1).,说明,二维分布函数 F(x, y)的三条基本性质 (1).F(x, y)是变量 x,y 的非减函数; 即 yR 给定,当 x1 x2 时, F(x1, y)F(x2, y). 同样, xR 给定,当y1y2时, F(x, y1)F(x, y2).,(2).x, yR, 有 0F(x, y)1;,(3). yR, F(-, y)=0, xR, F(x, -)=0, F(-, -)=0,F(, )=1.,其中,3.2 二维离
4、散型随机向量,如果随机向量 (X, Y) 的每个分量都是离散型随机变量,则称 (X, Y) 是二维离散型随机向量。 二维离散型随机向量 (X, Y) 所有可能取的值也是有限个,或可列无穷个。,离散型随机变量 X 的概率分布:,离散型随机向量 (X, Y) 的联合概 率分布:,联合概率分布也可以用表格表示。 表3.2.1,二维离散型随机向量的联合概率分布与联合分布函数,设二维离散型随机向量 (X, Y) 的联合概率分布为 pij, i=1, 2, , j=1, 2, . 于是, (X, Y) 的联合分布函数为,例1:设有10件产品,其中7件正品,3件次品。现从中任取两次,每次取一件,取后不放回。
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