对面积曲面积分.ppt
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1、1,第一型曲面积分 (对面积的曲面积分),2,引例: 设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄板质量的思想, 采用,可得,求质,“分割, 近似和, 取极限”,的方法,量 M.,其中, 表示 n 小块曲面的直径的最大值.,一. 第一型曲面积分的背景与性质,3,则对面积的曲面积分存在., 对积分域的可加性.,则有, 线性性质.,在光滑曲面 上连续,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似., 积分的存在性.,若 是分片光滑的,例如分成两,片光滑曲面,4,1)曲面的面积:,2)曲面构件的质量:,3)曲面构件的重心:,形心:,4)转动惯量:,应用:,5,定理: 设有光滑曲面,f (x, y, z)
2、在 上连续,存在, 且有,二、对面积的曲面积分的计算法,则曲面积分,证明: 由定义知,6,而,(光滑),7,说明:,可有类似的公式.,1) 如果曲面方程为,2) 若曲面为参数方程,只要求出在参数意义下dS,的表达式 ,也可将对面积的曲面积分转化为对参数的,二重积分.,8,例1. 计算曲面积分,其中是球面,被平面,截出的顶部.,解:,9,思考:,若 是球面,被平行平面 z =h 截,出的上下两部分,则,10,例:设,一卦限中的部分, 则有( ).,11,例2:. 已知曲面壳,求此曲面壳在平面 z1以上部分 的,的面密度,质量 M .,解: 在 xoy 面上的投影为,故,12,例3:设 是四面体,
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- 关 键 词:
- 面积 曲面 积分
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