海南省2008年普通高等学校招生全国统一考试数学科卷分析.ppt
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1、海南省2008年普通高等学校招生 全国统一考试数学科卷分析,主讲人 李红庆,试卷总体评价,海南省2008年高考数学试卷,是海南省实施新课程改革试验后的第二卷,也是海南省获得教育部批准自主考试的第二卷,这份高考数学试题,以新的课程标准、全国考试大纲和海南考试说明为依据,试卷的结构沿袭了2007年高考数学试卷风格,紧密贴近中学教学,在坚持对基础知识和基本技能的考查的同时,与去年相比,更加重视数学思想与方法的考查。试卷从多角度、多视点、有层次地考查数学理性思维,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和潜能。试卷对新课程中新增内容和传统内容有机结合考查更加科学、规范和深化,体现新课程理念,有利于
2、推进中学数学课程改革,有利于高校选拔考生,(一)、试题及考试成绩统计表,表一:试卷结构分布表:,注:,1、选做题中选做平面几何的考生约为62.2%,选不等式 为14.3%,极坐标为25.5%;,2、函数减少一个小题(5分),用不等式题替换了逻辑题(5分), 用数列解答题替换三角解答题(12分),其他考点基本保持 2007年的格局。,3新课程新增内容所占比重由去年的25%上升为29%,表二:考试成绩抽样统计表(2008年、2007年各题的均分、难度比较),表二:考试成绩抽样统计表(2008年、2007年各题的均分、难度比较),注:,第二卷平均分与去年相比,下降了8分,其中填空题下降3.46分,立
3、体几何解答题下降3.2分,函数解答题下降2.3分,其他题略有上升或与去年持平。(第一卷的平均分33是估计的数据),表四:各题抽样统计数据 (均分、难度、区分度、标准差),试卷定性分析,纵观整份试卷,给人平和清新、富有创新意识的感觉,体现了数学的基础性、应用性和工具性,以重点知识主干线来挑选合理背景构建试题的主体,更加关注新教材新增内容的考查(新教材内容所占比重由25%上升为29%,)更加重视数学思想与方法的考查,这份试卷具有以下特点:,1.试卷的结构充分体现了课改区的命题原则,本次试卷的结构充分体现了课改区的命题原则:超量命题,限量答题。121题继承了传统命题的风格,选作题设计3道,理科考生可
4、从2224题中任选一题作答。并且在分值分布上保持去年所作的那些变化(填空题的分值从原来每小题的4分上升为每小题5分,解答题1721题每题均为12分,“三选一”选做题10分)。,2.试题贴近课本,题型既有常规又有创新,选择题中的111题,填空题第1315题都属于常规基础题。13题考查空间向量线性运算与模,14题考查双曲线的定义与基本性质的运用,15题考查球内接六棱柱的体积计算,解答题中19,20,21及选做题,分别考查概率与统计,圆锥曲线与直线位置关系,函数与导数、积分,平面几何,参数方程与坐标,含绝对值的不等式解法,也属于常规题,题型与往年高考题类似,在高三综合复习阶段此类题型屡见不鲜,有感似
5、曾相识,但就其涉及的数学思想方法和运算技巧而言,对于海南新课程考生还是难度不小。这份卷中,有部分试题较深层次地体现了新课标思想,例如,第16题考查统计茎叶图,题型设计为答案开放题;对传统内容的考查也适度创新,例如,对立体几何知识的考查(第12、15、17题),与传统高考卷作比较,更注重标准中强调的识图、作图能力和立体几何中的模型思想、方程思想和整体思想,创新意识较浓。较充分地体现课标理念,较好地发挥了试题对中学教学的导向作用. 试卷围绕课程标准中内容主线、核心能力、改革理念命题,关注了必修和选修的比例,力图达到推进课程改革的目的。试卷对三视图、算法框图、定积分以及统计概率等新增内容进行了较充分
6、的考查。,3试题突出知识的主干线,注重对新增内容的考查,从试卷的内容结构上看,三角(包括三角函数、解三角形和三角恒变换)、立体几何、解析几何、导数、数列,始终是知识考查的主线.普通高中课程标准实验教科书系列教材新增内容大都是近代、现代数学的基础知识,这些知识成为支撑数学学科知识体系的不可缺少的重要内容,在这份考卷中保持较高的比例,它与传统的重要知识板块构成试题主体,审视这份高考卷可发现,以新增教学内容导数与积分、三视图与直观图、程序框图、统计与概率、坐标系与参数方程,平面几何等作为考点或背景的试题所占比重不小。例如第5题的程序框图、第10题的利用定积分求面积、 第12题的三视图、第16题统计茎
7、叶图,选考题中的第22题的平面几何、第23题的坐标系与参数方程等均为课改区数学课程中新增加的内容, 新增内容累计分值43分,占了整份试卷分值比重的29%,比2007年提高了3个百分点。命题重心如此迁移,反映了数学教育改革与高考改革的发展方向,与高中新课程改革自然接轨,命题者此番匠心,值得青睐,4强化思想方法,融数学思想方法于“双基”试题之中, 深化能力立意导向,今年的高考试题,沿着近年高考命题改革的正确方向,强调由知识立意向能力立意转化,强调基础与能力并重,知识与能力并举,悉心在知识交汇处设计试题,有效地将数学思想蕴含于数学基础知识与基本技能之中,倡导通性通法,全面综合考查。试卷中没有偏题、怪
8、题。在选择题、填空题中考查了三角函数图象、解三角形、三角函数的恒等变换与求值,平面向量的坐标运算、导数的运算、复数的四则运算、等差、等比数列的通项与前n项和,算法和框图,三视图和几何体的体积,统计茎叶图、排列组合等,这些内容的解决没有特殊的技巧,主要是概念与简单推理运算。在解答题中,对数列、立体几何、概率与统计、平面向量与解析几何、函数与导数以及选做题的平面几何证明、极坐标与参数方程、不等式等内容的考查得比较全面,重视对常规思想方法的考查,如第11题,以抛物线为素材,第24题(选考题)以不等式为素材,考查数形结合思想,第12题三视图为背景考查构造图形的方法和能力,理科第21题是函数、导数和定积
9、分的综合问题,突出考查函数的思想和分类与整合的数学思想。 试题还突出对新课程标准中新增的思想和方法的考查,如理科第5题以程序框图为文本,考查算法的思想和读图的能力,立体几何突出考查考生读图、构图、画图及其计算的能力等,第19题虽然考查概率分布,但实际上是对概率统计思想以及数据处理能力的重点考查。,5关注知识来源,体现数学应用,凸显时代背景,试卷创设的背景符合考生的生活实际,有一定的时代气息。例如第16题,以棉花纤维长度为背景,考查统计茎叶图,第19题,以投资项目利润问题为背景,考查随机变量的概率分布与方差;第5题,考查算法的基本思想、框图、程序语言,体现出时代的特色。这些试题充分展示了数学应用
10、的广泛性,体现出现代与传统、数学与文化的交融,对推动数学教学改革起到良好的导向作用。,试题点评与答卷分析,第卷选择题,12道小题总体立意简明,内涵丰富,基本涵盖知识的主干线。注重基础,除第12题外,均为贴近课本的容易题或中等题,涉及数学各分支常见的知识点,考生容易进入角色,有效地发挥了“门坎效应”。第6题考查不等式解法,第(10)题考查定积分求面积问题,这两个试题新而不难;第10题考查灵活利用定积分求函数曲线围成的平面区域面积问题,试题素材源于课本,难度适中;第12题对空间想象能力的考查要求较高,突出了对立体几何的模型思想、逆向思维和空间想象能力的考查,体现了模型思想在研究解决几何问题中的思维
11、价值,富有创意。考生可以通过类比联想,构造长方体模型来求解。此题作为第卷选择题中的较难题,难度定位恰当,第二题 填空题,重点考查掌握基础知识、基本技能的灵活程度及对数学本质认识的水平,试题思路清晰,梯度合理,编排布局较科学.但从考生答卷看出,此大题平均分只有5.91分,比去年的9.37分降低了3.46分,得分率偏低。因运算能力差丢5分的人不在少数。 填空题包含4个小题(1316),其中填空题第1315题都属于常规基础题。13题考查向量线性运算与模,14题考查双曲线的定义与基本性质的运用,15题考查球内接六棱柱的体积计算,第16题为开放性填空题,涉及的内容是统计茎叶图,开放度过大。,填空题的答卷
12、抽样统计数据如下:,答卷中反映出的各小题的具体情况如下:,第13题为空间向量题,给出两个三元向量a,b,以及,求的数值。该题难度较低,大部分考生能正确答案,丢分的原因多是忽略了这个条件,把-2也当作结果列出; 第14题为解析几何问题。求由一个已知的双曲线右顶点,右焦点以及渐近线与双曲线的焦点所围三角形面积。此题得分率较第13题低,考生答错的情况较多,没有明显一致的错误类型,零分率也较高。究其原因应是计算出错或是对双曲线的定义与基本性质没有掌握好; 第15题是立体几何题。已知某六棱柱的侧棱垂直底面,且其体积和底面周长已知,求其外接球体的体积。此题的平均得分亦比较低,绝大多数答错的考生均在计算球体
13、半径时出错。有的仅仅把球体的体积计算公式列出来。第14和15两个题中还有一种现象,即部分考生将结果用小数表示,而精度又不统一;,第16题是一个统计题。题目分别给出甲乙两个品种棉花的一个样本及其茎叶图。要求通过茎叶图,在对甲乙进行对比后,给出两个统计结论。此题开放性强,自由度大,但是区分度不够好。考生几乎都有答题,而且许多考生仿佛将其当作是一个看图作文来解答,作答情况千奇百怪。考生丢分主要原因是不能正确读图,不能正确区分样本与总体及其随机变量的数字特征,不能正确理解数字特征的内涵,不能正确审题。 总的看来,填空题中代数题得分较高,而几何题得分较低。反映出学生的几何思维和计算能力相对较弱。最为特别
14、是统计题。这原本是一个很好的题目,但是由于其考查的能力与传统数学能力不同,更侧重于一种综合分析能力,以至于出现部分考生前三题得零分,而第4题却得到满分的现象。此外,虽然许多考生在回答统计题时都能给出接近合理的结论,但是却明显可以看出对统计概念理解不透彻,对统计术语的使用极其不规范,文字驾驭能力很差。但更主要的原因应该在于中学数学教育中对统计教学普遍不重视。 解答第16题时,可根据茎叶图可定性或定量得到统计量的数字特征定性得到中位数比较容易,但得到标准差和均值在计算上有一定的困难,可以进行定性的描述 第16题属于答案开放性试题,但开放过度!除中位数在教材上由茎叶图体现外,其它的统计的数字特征很少
15、用茎叶图体现,再者定性描述历来不是数学命题的风格,也很难科学地、严谨地给出答案(包括命题者),属于较难题,第三题、解答题1722题,17题 本题考查等差数列的通项公式、前项和公式以及方程思想、解方程组的基本技能。 本题由已知条件和等差数列的通项公式,列方程组求解,可得,不难写出通项公式();由前项和公式和二次函数的性质或等差数列的单调性,容易求出前项和的最大值本题属于简单的基础题题意清晰,难度低,并且设置在解答题的第一个位置,布局合理。考生得分率较高,但由于计算失误导致丢分或公式记错的考生也为数不少。因此,本题能体现大众化,让不同思维层次的学生都有获得成功的机会。阅卷可见,本题不仅触击率高,满
16、分率也较高,区分度好。答卷抽样统计数据如下:,第18题,本题考查线面、线线成角的基本概念,同时考查了空间想象能力。用公理化知识和空间向量知识都能很简捷解答本题,关键是算出点到三个平面、和的距离关系,一旦这个问题解决了,其他问题就迎刃而解了特别用公理化知识解题,要联想到长方体模型的作用 从阅卷来看用向量法解答的考生较多,这也反映出师生在高考备考过程中对向量法解空间几何问题的重视程度,但对立体几何模型思想和整体思想价值的本质性认识,教学仅停留在过份的模式化的训练层面,对学生的创造性解题能力产生了不必要的负面影响。 本题如果用建立空间直角坐标系的方法来解决,虽不难得出除点P外的其余各点的坐标,难点和
17、关键是求点P的坐标。究其主要原因是,题设只给出了1个条件(PDA=600),而不是3个(有2个条件是隐含的),考生由于缺乏对知识横向联系的认识,无法挖掘出来。如果用公理化的方法,虽不难找到DP与CC/所成的角及作出DP与平面AA/D/D所成的角,但苦于关键的线段DP的长度求不出来,最终只能望题兴叹!,第18题,其实,本题的入口虽然不是很宽,但还是比较直的。首先,对于擅长用建立空间直角坐标系的方法来解立体几何题的考生,设P(x,y,z),由点P在对角线BD/上,可得x=y,再由PDA=600得出(也可以运用和向量的知识和三点共线的知识求出x、y、z的值),再代入线线角和线面角(易知平面AA/D/
18、D的法向量)公式,问题马上迎刃而解!其次,对于擅长用公理化方法来解立体几何题的考生,只要按求角的常规思路,把所求角放在三角形中(于是构造三角形便成了首要任务),通过解三角形求出所求的角。,第18题,以下是考生使用公理化方法解决该题的一个典型案例: (1)连BD,作PEBD于E,并作EFAD于F,连PF EFAB,PEDD/ 设EF=x=DF PDA=600 , APB=450 PD=2x,DE=x cosBDP=DE/PD=BDP=DPE=450 又PEDD/CC/ PECC/ DPE是DP和CC/的夹角 即DP和CC/所成的角为450 (2)PEDD/ DD/平面AA/D/D EF是P到平面
19、AA/D/D的距离 设DP与平面AA/D/D所成的角为sin=EF/DP=x/2x=1/2 =300 DP与平面AA/D/D所成的角为300,第18题,本题阅卷结果抽样统计数据如下:,第18题,从以上结果看,平均分仅1.41分,较去年的4.63分下降了3.22分,零分率高达44.10%,满分率仅0.66%。这道题对于海南的考生是超难的,甚至可以说是无效的.但从该题的设计上看,不应该是这样的结果,这一结果与我们的期望值相去甚远!造成这道题得分超低的主要原因有以下几个方面: .该题的设计门槛过高 从高达44.10%的零分率上看,近半数的考生面对这道题要么犹如蚍蜉撼大树,要么只能望题兴叹,无从下手,
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