机械原理(朱龙英 西电版)第05章 齿轮机构.ppt
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1、第 5 章 齿 轮 机 构,5.1 齿轮机构的类型和特点 5.2 齿廓啮合基本定律和齿廓曲线的选择 5.3 渐开线齿廓 5.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮 5.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5.6 渐开线齿廓的加工 5.7 渐开线变位齿轮 5.8 斜齿圆柱齿轮机构 5.9 直齿圆锥齿轮机构 5.10 蜗杆蜗轮机构 思考题及习题,5.1 齿轮机构的类型和特点 齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构, 其主要优点是: 传动准确可靠, 可传递空间两轴之间的运动和动力; 适用的功率和速度范围广(功率从接近于零的微小值到数万千瓦, 圆周速度从很低到300 m/s); 传动效率高(0.920.98)
2、; 工作可靠, 寿命长; 外廓尺寸小, 结构紧凑。 齿轮机构的主要缺点是: 制造和安装精度要求较高, 需专门设备制造, 因此成本较高; 不宜用于远距离两轴之间的传动。,齿轮机构种类很多, 根据齿轮传动的工作情况(运动形式、 传动轴位置、 转向), 齿轮传动有以下几种基本类型。 1 按角速比是否恒定分类 按照一对齿轮传动的角速比是否恒定, 可将齿轮机构分为圆形齿轮机构和非圆齿轮机构两大类。 非圆齿轮机构的传动角速比是变化的, 即主动轮作等角速度转动时, 从动轮按一定规律作变角速度转动, 如图5-1所示。 非圆齿轮机构仅用于一些具有特殊要求的机械中, 我们将在第7章加以简略介绍。,图5-1 非圆齿
3、轮机构,圆形齿轮机构的传动角速比是固定的, 即主、 从动轮按一定的角速比作等速转动, 因此传动较平稳, 广泛地应用在现代机械中。 2 按相对运动分类 按照一对齿轮传递的相对运动是平面运动还是空间运动, 齿轮机构可分为平面齿轮机构和空间齿轮机构两类。 1) 平面齿轮机构 平面齿轮机构用于传递两平行轴之间的运动和动力。 平面齿轮的轮坯是圆柱形的, 故称为圆柱齿轮。 根据轮齿排列方向的不同, 平面齿轮机构又可作如下分类:,(1) 直齿圆柱齿轮机构。 直齿圆柱齿轮简称直齿轮, 其轮齿的齿向与轴线平行。 直齿圆柱齿轮机构又可以分为以下三种: 外啮合直齿轮机构, 其两齿轮的转动方向相反(见图5-2(a)。
4、 内啮合直齿轮机构, 其两齿轮的转动方向相同(见图5-2(b)。 齿轮齿条机构, 其一个齿轮演变为排列着齿的板条, 称为齿条。 当齿轮转动时, 齿条作直线平动(见图5-2(c)。,图5-2 直齿圆柱齿轮机构,2) 平行轴斜齿圆柱齿轮机构。 斜齿圆柱齿轮简称斜齿轮, 其轮齿的齿向与轴线倾斜一个角度, 如图5-3所示。 平行轴斜齿圆柱齿轮机构也有外啮合、 内啮合及齿轮与齿条啮合之分。 (3) 人字齿轮机构。 人字齿轮的齿形如“人”字, 它相当于两个全等但齿向倾斜方向相反的斜齿轮拼接而成, 如图5-4所示。 ,图5-3 平行轴斜齿圆柱齿轮机构,图5-4 人字齿轮机构,2) 空间齿轮机构 空间齿轮机构
5、用来传递两相交轴或交错轴(既不平行又不相交)之间的运动和动力。 空间齿轮机构较常见的类型如下: (1) 圆锥齿轮机构。 圆锥齿轮机构两齿轮的轴线相交, 其轮齿排列在截圆锥体的表面上, 亦有直齿、 斜齿和曲线齿之分, 如图5-5(a)、 (b)、 (c)所示。,图5-5 圆锥齿轮机构,(2) 交错轴斜齿轮机构。 交错轴斜齿轮机构是由两个斜齿轮组成的两轮轴线成空间交错的齿轮机构, 如图5-6所示。 (3) 蜗杆机构。 蜗杆机构的两轴一般垂直交错,如图5-7所示。,图5-6 交错轴斜齿轮机构,图5-7 蜗杆机构,3 按轮齿齿廓曲线分类 按照轮齿齿廓曲线的不同, 齿轮机构又可分为渐开线齿轮、 圆弧齿轮
6、等。 本章将以制造、 安装方便, 应用最广的渐开线直齿轮机构为重点, 就其啮合原理、 几何尺寸计算等进行较为详细的阐述。 在此基础上, 对其他类型的齿轮机构作扼要介绍。 ,5.2 齿廓啮合基本定律和齿廓曲线的选择 齿轮机构是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现运动和动力传递的。 两轮的瞬时角速度之比称为传动比。 齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比(角速度之比)恒定不变, 否则主动齿轮以等角速度回转时, 从动齿轮的角速度将为变量, 因而产生惯性力。 这种惯性力不仅会引起机器的振动和噪声, 影响工作精度, 还会影响齿轮的寿命。 齿轮的齿廓形状究竟符合什么条件, 才能满足齿轮传动的瞬时传动比保持
7、不变这个要求呢?下面就来分析齿廓曲线与齿轮传动比的关系。,1 齿廓啮合的基本定律 图5-8所示为一相互啮合的平面齿轮机构, 齿轮1、 2分别绕轴O1、 O2以角速度1和2转动, 齿廓E1和E2在K点接触, 过K点作两齿廓的公法线n-n, 与连心线O1O2交于P点。 由三心定理可知, 点P是这对齿轮的相对速度瞬心, 由此可知, 这对齿轮的传动比为,图5-8 齿廓啮合基本定律,(5-1),由式(5-1)可知, 欲使传动比i12保持恒定不变, 则比值O2P/O1P应恒为常数。 因O1、 O2为两齿轮的固定轴心, 在传动过程中位置不变, 故其连心线O1O2为定长。 因此, 欲使O2P/O1P为常数,
8、则两齿轮在啮合传动过程中P点必须为一定点。,由此可知, 保证齿轮机构传动比不变, 齿廓形状所必须满足的条件为: 不论一对传动齿轮的两齿廓在任何位置接触, 过齿廓接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两轮的连心线交于一定点, 其瞬时角速度之比与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。 这一规律称为齿廓啮合基本定律。 ,定点P称为节点, 以两齿轮的轴心O1、 O2为圆心, 过节点P所作的两个相切的圆称为该对齿轮的节圆, 以r1、 r2 分别表示两节圆半径。 因两轮在节点P处的相对速度等于零, 故一对齿轮齿廓的啮合过程相当于两轮节圆的纯滚动, 其传动比等于两轮节圆半径的反比, 即,(
9、5-2),2. 齿廓曲线的选择 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓, 称为共轭齿廓。 在理论上, 当给定一条齿廓曲线, 一般总可以得到与它共轭的另一条齿廓曲线, 因此可以作为共轭齿廓的曲线是很多的。 但在生产实际中, 齿廓曲线除满足齿廓啮合基本定律外, 还必须从设计、 制造、 测量、 安装及使用等方面综合考虑。 对于定传动比的齿轮机构, 目前通常采用的齿廓有渐开线、 摆线和圆弧等。 其中, 渐开线齿廓能够较为全面地满足上述方面的要求, 因此目前绝大部分的齿轮都采用渐开线作为齿廓; 高速重载的机器宜用圆弧齿轮; 摆线齿轮多用于各种仪表。 本章将主要研究渐开线齿轮。,5.3 渐 开 线 齿 廓 5
10、.3.1 渐开线的形成 如图5-9所示, 当直线KB沿半径为rb的圆周作纯滚动时, 直线上任一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。 这个圆称为渐开线的基圆, 直线KB称为渐开线的发生线。 角 K(AOK)称为渐开线AK段的展角。 渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线。 渐开线齿轮的轮齿就是由两条反向的渐开线所组成的。 ,5.3.2 渐开线的性质 由渐开线的形成可知, 它具有以下特性: (1) 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。 由于发生线在基圆上作纯滚动, 因此由图5-9可知 。 (2) 渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。 因发生线沿基圆滚动时, B点是其瞬时转动中心, 故发生线KB是渐开
11、线上K点的法线。 因为发生线始终与基圆相切, 所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。 切点B就是渐开线上K点的曲率中心, 线段 为K点的曲率半径。,随着K点离基圆愈远, 相应的曲率半径愈大, 渐开线愈平直; 反之, K点离基圆愈近, 相应的曲率半径愈小, 渐开线愈弯曲; 渐开线在基圆上起始点处的曲率半径为零。 (3) 渐开线上各点压力角不等。 渐开线齿廓上某一点的法线(压力方向线)与齿廓上该点速度方向线所夹的锐角K, 称为该点的压力角。 由图5-9可知:,(5-3),式(5-3)表明渐开线齿廓上各点压力角不等, K点离圆心越远, 其压力角越大。 基圆上压力角b=0。 (4) 渐开线的形状取决于
12、基圆的大小。 由图5-10可见, 基圆愈小, 渐开线愈弯曲; 基圆愈大, 渐开线愈平直。 当基圆半径为无穷大时, 其渐开线将成为一条垂直于发生线的直线, 它就是后面将介绍的齿条的齿廓曲线。 (5) 基圆内无渐开线。,图5-9 渐开线的形成,图5-10 渐开线的形状与基圆半径的关系,5.3.3 渐开线方程 在研究渐开线齿轮的啮合原理及几何尺寸的计算时, 常常需要用到渐开线的方程式。 以下根据渐开线的形成原理导出它的方程式。 如图5-9所示, 点A为渐开线在基圆上的起始点, K为渐开线上任意一点, 其向径用rK表示。 若以此渐开线为齿轮的齿廓, 当另一个齿轮的齿廓同它在点K啮合时, 则该齿廓在点K
13、所受的正压力应沿齿廓在该点法线BK的方向。 同时齿轮绕点O转动时, 齿廓上点K速度的方向应垂直于直线OK。 我们把法线BK与K点的速度方向线(沿Ka方向)之间所夹的锐角称为齿廓在该点的压力角, 记为K。 ,根据渐开线的性质, 由BOK中的关系可得压力角K=BOK。 在BOK中:,即,式中, K称为角K的渐开线函数, 工程上用inv表示K, 即,为了方便, 工程中已将不同压力角的渐开线函数invK计算出来列成表格, 以备查用。 综上所述, 可得渐开线的极坐标参数方程式为,(5-4),5.3.4 渐开线齿廓啮合特性 1. 渐开线齿廓能满足定传动比的要求 如图5-11所示, 两齿轮上一对渐开线齿廓在
14、任意点K啮合, 过点K作这对齿廓的公法线N1N2。 根据渐开线的性质可知, 公法线N1N2必同时与两基圆相切, 即公法线N1N2为两轮基圆的一条内公切线。 又因两轮基圆的大小和安装位置均固定不变, 故两基圆一侧的内公切线N1N2是唯一的, 亦即两齿廓在任意点(如点K及K)啮合的公法线N1N2是一条定直线, 而且该直线与连心线O1O2的交点P是固定的, 即点P为固定节点, 则两轮的传动比i12是常数。 因图中O1N1P和O2N2P相似, 故两轮的传动比为,(5-5),式中, r1、 r2 分别为两轮的节圆半径。 式(5-5)表明两渐开线齿轮啮合时, 其传动比i12不仅与两轮的节圆半径成反比, 而
15、且也与其基圆半径成反比。 因此渐开线齿廓满足定角速比要求。 渐开线齿廓啮合传动的这一特性称为定传动比特性。 这一特性在工程实际中具有重要意义, 可减少因传动比变化而引起的动载荷、 振动和噪声, 提高传动精度和齿轮使用寿命。,图5-11 渐开线齿廓满足定角速比要求,2. 渐开线齿廓啮合的特点 1) 啮合线为一条定直线 由于一对渐开线齿轮的齿廓在任意啮合点处的公法线都是同一直线N1N2, 因此两齿廓上所有啮合点均在N1N2上, 或者说两齿廓在N1N2上啮合。 所以, 线段N1N2是两齿廓啮合点的轨迹, 即直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。 啮合线与两节圆的公切线t-t的夹角称为啮合角。 对于渐开
16、线齿廓啮合, 其啮合线是直线, N1N2是一对渐开线齿廓的啮合线、 公法线及两基圆的公切线等三线重合的。 由于渐开线齿廓的啮合线是一条定直线, 因此啮合角的大小始终保持不变, 它等于齿廓在节圆上的压力角。,当不考虑齿廓间的摩擦力影响时, 齿廓间压力是沿着接触点的公法线方向作用的, 即渐开线齿廓间压力的作用方向恒定不变, 故当齿轮传递的转矩一定时, 齿廓之间作用力的大小和方向都不变, 这一特性称为渐开线齿轮传动的受力平稳性。 该特性对齿轮传动的平稳性及延长渐开线齿轮使用寿命有利。,2) 渐开线齿轮具有可分离性 由式(5-5)可知, 传动比取决于两基圆半径的反比。 当齿轮加工好以后, 两基圆的大小
17、就确定了, 即使由于制造、 安装误差, 以及在运转过程中轴的变形、 轴承的磨损等原因, 使两渐开线齿轮的实际中心距与原来设计的中心距产生误差, 其传动比仍将保持不变。 渐开线齿廓的这一特性称为中心距可分离性。 这一特性对渐开线齿轮的加工、 安装和使用都十分有利, 这也是渐开线齿廓被广泛采用的主要原因之一。,3) 渐开线齿廓的相对滑动 由图5-11可知, 两齿廓接触点在公法线上的分速度必定相等, 但在齿廓接触点公切线上的分速度不一定相等, 因此, 在啮合传动时, 齿廓之间将产生相对滑动。 齿廓间的滑动将引起啮合时的摩擦损失和齿廓的磨损。 一对齿廓除节点外, 在各处都具有相对滑动是所有啮合传动的共
18、性。 ,5.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮 5.4.1 外齿轮 1 齿轮各部分名称 图5-12所示为一直齿外齿轮的一部分。 齿轮上每一个用于啮合的凸起部分均称为齿。 每个齿都具有两个对称分布的齿廓。 一个齿轮的轮齿总数称为齿数, 用z表示。 (1) 齿顶圆。 过所有齿顶端的圆称为齿顶圆, 其半径和直径分别用ra和da表示。 (2) 齿根圆。 过所有齿槽底边的圆称为齿根圆, 其半径和直径分别用rf和df表示。,图5-12 齿轮各部分名称,(3) 基圆。 产生渐开线的圆称为基圆, 其半径和直径分别用rb和db表示。 (4) 分度圆。 为了确定齿轮各部分的几何尺寸, 在齿轮上选择一个圆作为计算的基准,
19、称该圆为齿轮的分度圆, 其半径和直径分别用r和d表示。 (5) 全齿高。 分度圆把轮齿分为两部分, 介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶, 其径向高度称为齿顶高, 用ha表示; 介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根, 其径向高度称为齿根高, 用hf表示; 齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为齿全高, 用h表示, 故有: h=ha+hf。,(6) 齿厚和齿槽宽。 齿轮上两相邻轮齿之间的空间称为齿槽。 在任意半径rK的圆周上, 齿槽的弧线长和轮齿的弧线长分别称为该圆上的齿槽宽和齿厚, 分别用sK和eK表示。 (7) 齿距。 沿任意圆上相邻两齿的同侧齿廓间的弧线长称为该圆上的齿距, 用pK表示, 并且有
20、: pK=sK+eK (5-6) 分度圆上的齿厚、 齿槽宽和齿距简称为齿厚、 齿槽宽和齿距, 分别用s、 e 和p表示, 亦有: p=s+e,2 齿轮的基本参数 (1) 齿数z。 齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数z这个基本参数有关。 (2) 模数m。 为了计算方便, 人们定义分度圆直径d=mz, 其中m称为分度圆上的模数, 简称模数, 单位为mm。 为了设计、 制造、 检验及使用的方便, 齿轮的模数值已标准化, GB/T1357-1987规定的标准模数系列见表5-1。,图5-13所示为齿数z相同、 模数m不同的三个齿轮。 由图5-13可以看出: 模数m是决定齿轮几何尺寸的重要参数。 齿数相
21、同的齿轮, 模数愈大, 其尺寸也愈大。 模数的单位为mm。 (3) 压力角。 分度圆上的压力角简称压力角, 用表示。 为了设计、 制造、 检验及使用的方便, GB/T13562001中规定分度圆压力角的标准值为=20。 此外, 在某些场合也采用=14.5、 15、 22.5及25等的齿轮。 至此可以给分度圆下一个完整的定义: 分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。,图5-13 模数与齿轮尺寸的关系,(4) 齿顶高系数h*a和顶隙系数c*。 由上述内容可知, 齿轮各部分尺寸均以模数为基础进行计算, 因此齿轮的齿顶高和齿根高也不例外, 即 ha=h*am hf=(h*a+c*)m (5-7
22、) 式中: h*a和c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数。 GB/T1356-2001规定其标准值如下: 正常齿制。当 m1 mm时, h*a=1, c*=0.25; 当m1 mm时, h*a=1, c*=0.35。 非标准的短齿制。 h*a=0.8,c*=0.3。 ,5.4.2 内齿轮 由图5-14分析, 不难得出内齿轮与外齿轮的不同点如下: (1) 内齿轮的轮齿是内凹的, 其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。 (2) 内齿轮的齿顶圆小于分度圆, 而齿根圆大于分度圆。 (3) 为了正确啮合, 内齿轮的齿顶圆必须大于基圆才能保证其啮合齿廓全部为渐开线。 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
23、公式见表5-2。 由表5-2可见, 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸和齿廓形状完全由z、 m、 、 h*a、 c*这5个基本参数确定。,图5-14 标准直齿圆柱内齿轮,5.4.3 齿条 图5-15所示为一标准齿条。 当标准齿轮的齿数趋于无穷多时, 其基圆和其他圆的半径也趋于无穷大。 这时, 齿轮的各圆均变成了互相平行的直线, 同侧渐开线齿廓也变成了互相平行的斜直线齿廓, 这样就形成了齿条。 齿条具有以下特点: (1) 与齿顶线(或齿根线)平行的各直线上的齿距都相等, 且有p=m。 其中齿距与齿槽宽相等(s=e)的一条直线称为分度线, 它是确定齿条齿部尺寸的基准线。 (2) 齿条直线齿廓上各点具
24、有相同的压力角, 且等于齿廓的倾斜角, 此角称为齿形角, 其标准值为20。 标准齿条的齿部几何尺寸与标准直齿轮相同,见表5-2。,5.4.4 渐开线齿轮任意圆上的齿厚 在设计和检验齿轮时, 常常需要知道某一圆周上的齿厚。 例如, 为了检查齿顶强度, 需计算齿顶圆上的齿厚; 为了确定齿侧间隙, 需要计算节圆上的齿厚等。 图5-16所示为外齿轮的一个齿。 图中, r、 s、 和分别为分度圆的半径、 齿厚、 压力角和展角, 而rK、 sK、 K和K 则分别为任意圆的半径、 齿厚、 压力角和展角, 为sK所对的圆心角。 如图5-16所示, 由于,则,式中:,当计算齿顶圆、 节圆和基圆上的齿厚时, 只要
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