高量要点回顾.ppt
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1、高量要点回顾,一、 理论框架/基本概念 物理学研究自然界最基本的运动规律,它对自然规律的描述是通过数学这一语言体现的 1. 矢量空间:态矢(叠加、镜像)、算符(本征态矢、本征值、兼并;对易的厄米算符可具有相同本征矢)、算符及态矢运算、基矢(完备性)、矩阵表示、表象变换(基的改变) 2. 测量(投影)、几率假说、测不准关系 3. 与经典力学(分析力学)的关系:力学量算符、对称(连续)操作与生成元、泊松括号对易关系;状态(x,p)|,二、量子力学基本理论,态的(无穷小)空间平移:动量是平移的生成元+量纲考虑坐标与动量的对易关系,坐标表象、动量表象 态的(无穷小)时间演化:H是时间演化的生成元+量纲
2、考虑时间演化算符与含时薛定谔方程(能量本征态定态薛定谔方程);薛定谔/海森堡绘景海森堡运动方程;传播子与经典作用量的路径积分费曼路径积分方法 态的(无穷小)转动:角动量是转动的生成元+量纲考虑+转动算符的群性质角动量对易关系,角动量的本征值与本征态 力学量随时间的变化、能量守恒(能量表象)、对称性与守恒律 全同粒子与交换对称,对称性假设,二次量子化 混合系综、密度算符及其时间演化、量子统计力学 电子的相对论运动方程:狄拉克方程,三、基础研究结果,1. 坐标、动量、角动量算符的本征态、本征值,坐标/动量波函数的互换、算符的表示 2. 自由粒子(平面波、球面波)、谐振子(粒子数表象)、高斯波包、相
3、干态、氢原子、方势阱、电子自旋与轨道角动量 3. 态的叠加、演化、关联(跃迁)振幅 4. 自旋(角动量)态与算符在转动下的变换(转动算符)、球谐函数、角动量的叠加与表象变换(CG系数)、转动算符的矩阵表示(s=1/2,1及Schwinger振子模型)、张量算符的变换性质、构造、矩阵元(Wigner-Eckart定理) 5. 规范变换(场的基点选取) 6. 对称操作与兼并、宇称与算符变换、态的宇称、选择定则、晶格平移与Bloch定理 7. 时间反演、态与算符的变换、反幺正算符、角动量本征态的时间反演(矩阵元计算)、Kramers兼并,要区分算符与算符在特定表象的表示,利用矩阵代数的应用举例,若
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