电磁场.ppt
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1、1,1 静电场,第三章 电磁现象,3 电磁感应,2 稳恒磁场,2,电荷的量子化及电荷守恒定律,原子是电中性的,原子核中的中子不带电、质子 带正电、核外电子带负电,并且所带电量的绝对值相等。自然界中有两种电荷:正电荷、负电荷。,一、电荷 (charge),密立根(R.A.millikan )用液滴法测定了电子电荷,电子是自然界中存在的最小负电荷, 1986年的 推荐值为:e =1.602 177 3310-19 C,电荷量子化是个实验规律。,实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的,它只能是元电荷 e 的整数倍 , 即粒子的电荷是 量子化的: Q = n e ; n = 1, 2 , 3,3,二、
2、库仑定律(Coulomb law)T9-1-1.exe,在真空中两个相对于观察者静止的点电荷之间的相互作用力的大小与它们所带电量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比 ,方向沿两电荷的连线,同号相斥,异号相吸。,库仑力满足牛顿第三定律,其中 为q1 指向q2 的矢量,设q2 受到 q1 的作用力为F12 则:,当q2 与q1 异号时, F12 与r12 方向相反,4,是国际单位制中的比例系数,称为真空电容率或真空介电常量。,自然界存在四种力:强力、弱力、电磁力和万有引力, 把1015m的尺度上两个质子间的强力的强度规定为1, 其它各力的强度是:电磁力为102,弱力为109,万有引力为1039
3、。在原子、分子的构成以及固体和液体的凝聚等方面,库仑力都起着主要的作用。,5,电场和电场强度,一、电场(electric field ),1. 在电荷周围空间存在一种特殊物质,它可以传递电荷之间的相互作用力,这种特殊物质称为电场。静止电荷周围存在的电场,称静电场,这就是所谓的近距作用。,2. 任何进入该电场的带电体,都受到电场传递的作用力的作用,这种力称为静电场力。,3.当带电体在电场中移动时,电场力对带电体作功, 表明电场具有能量。,实验表明电场具有质量、动量、能量,体现了它的物质性。,6,二、电场强度 (electric field intensity),物理 意义,1. 试探电荷: q0
4、 是携带电荷足够小;占据空间也 足够小的点电荷,放在电场中不会对原有电场有显著的影响。,2. 将正试探电荷q0放在电场中的不同位置,q0受到的电场力 F 的值和方向均不同 , 但对某一点而言 F 与 q0 之比为一不变的矢量,为描述电场的属性 引入一个物理量电场强度(简称为场强):,7,3. 单位 :在国际单位制 (SI)中,电场是一个矢量场(vector field ),电荷在场中受到的力:,电场中某点的电场强度的大小,等于单位电荷在该点所受电场力的大小;电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致。,8,三、电场强度的计算,1.点电荷的电场强度,9,2.多个点电荷产生的电场T9-2-1
5、.exe,电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。,若空间存在n个点电荷q1 ,q2 ,qn 求它们在空间电场中任一点P 的电场强度:,ri 是点P 相对于第i 个点电荷的位置矢量。,10,3.任意带电体产生的电场,将带电体分成很多电荷元dq ,先求出它在空间任意点 P 的场强,对整个带电体积分,可得总场强:,以下的问题是引入电荷密度的概念并选取合适的坐标,给出具体的表达式和实施计算。,11,体电荷分布的带电体的场强,面电荷分布的带电体的场强,线电荷分布的带电体的场强,电荷的体密度,电荷的面密度,电荷的线密度,12,例:求两个相距为l,等量异号点电
6、荷中垂线上距离点电荷连线中心任一点Q处的电场强度。,等量异号电荷 +q、-q ,相距为l (lr) ,称该带电体系为电偶极子,解:建立如右图的坐标系,Q点的场强 E 的y分量为零, x 分量是 E+ 和 E- 在x方向分量的代数和:,代入上式,13,结论:电偶极子中垂线上,距离中心较远处一点的场强,与电偶极子的电矩成正比,与该点离中心的距离的三次方成反比,方向与电矩方向相反。,用 表示从 到 的矢量, 定义电偶极矩为:,14,X,Y,q,q,q,E,E,E,例: 边长为a的正三角形顶点各有一个电量为q的点电荷,求中心o点的电场强度。,o,任一电荷在o点的电场强度大小,其中,此分量互相抵消,此分
7、量两个同向,15,解: 选坐标并任取一小段dq 如图,其中,由图可知在xy 平面上 p 点的场强 dE 可分解成 x方向和 y 方向的两个分量:,16,场强的x分量:,场强的y分量:,17,无限长直线电荷对称性分析,18,无限长直线电荷的电场分布, 理想模型 点电荷 电偶极子 无限长带电线 无限大带电面,20,三、 高斯定理(Gauss theorem),静电场中任何意闭合曲面S 的电通量,等于该曲面所包围的电量除以e 0 而与S以外的电荷无关。,数学表达式,利用高斯定理求静电场的分布,常见的电量分布的对称性: 球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体 球面 (点电荷),无限长 柱体 柱面 带
8、电线,无限大 平板 平面,22,例:均匀带电的球壳内外的场强分布。 设球壳半径为 R,所带总电量为 Q。,解:场源的对称性决定着场强分布的对称性。,它具有与场源同心的球对称性。固选同心球面为高斯面。 场强的方向沿着径向,且在球面上的场强处处相等。,当 高斯面内电荷为Q,所以,当 高斯面内电荷为 0,高斯面,高斯面,23,结果表明:,均匀带电球壳外的场强 分布正像球面上的电荷 都集中在球心时所形成 的点电荷在该区的场强 分布一样。在球面内的 场强均为零。,24,例:求半径为R的均匀带电球体在球内外各点的场强分布。设球体电荷密度为r ,总电量为Q 。,解:因为电荷分布具有球对称性。 固选取同心的球
9、面为高斯面。,25,例:一无限长均匀带电细棒,其线电荷密度为,求距细棒为a处的电场强度。,解:以细棒为轴作一个高为l、截面半径为a的圆柱面,如图所示。以该圆柱面为高斯面,运用高斯定理,由于对称性,圆柱侧面上各点的场强E的大小相等, 方向都垂直于圆柱侧面向外。,通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧面和上、下底面三部分通量的代数和。,26,因上、下底面的场强方向与面平行, 其电通量为零,即式中后两项为零。,此闭合面包含的电荷总量,其方向沿场点到直导线的垂线 方向。正负由电荷的符号决定。,27,解:由于电荷分布对于求场点 p到平面的垂线 op 是对称的, 所以 p 点的场强必然垂直于该 平面。,又因电荷
10、均匀分布在无限大的平面上, 所以电场分布对该平面对称。即离平 面等远处的场强大小都相等、方向都 垂直于平面,当 场强指离平面。 当 场强方向指向平面。,例:求无限大均匀带电平板的场强分布。,设面电荷密度为 。,28,由于圆筒侧面上各点的场强方向垂直于侧面的法线方向,所以电通量为零;又两个底面上场强相等、电通量相等,均为穿出。,场强方向垂直于带电平面。,选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面作为高斯面 S,带电平面平分此圆筒,场点 p 位于它的一个底面上。,29,场强方向指离平面;,场强方向指向平面。,例:求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。 设面电荷密度分别为 和 。,解:该系统不再具有简单
11、的对称性,不能直接应用 高斯定理。然而每一个带电平面的场强先可用高斯 定理求出,然后再用叠加原理求两个带电平面产生 的总场强。,需注意方向:,30,直流电路中的平行板电容器间的场强, 就是这种情况。,由图可知,在A 区和B区场强均为零。C 区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。 场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。,31,一、静电场属于保守场 (conservative field),点电荷 从 P 经任意路径到 Q点,电场所作的功为:,在点电荷q的场中移动试探电荷q0,求电场力作的功:,电场力所做的功只与始点和末点的位置有关,四、 环路定理,32,任何一个带电体都可看成是由无数电荷
12、元组成, 由场强叠加原理可得到电场强度 E=E1+E2+En, 试探电荷q0从P 移动到Q,电场力作的功为:,任何静电场中,电荷运动时电场力所作的功只与起始和终了的位置有关,而与路径无关。 这一特性说明: 静电场是保守场 。,点电荷的静电场力所作的功与积分路径无关。,33,在静电场中,场强沿任意闭合路径的环路积分等于零。称为静电场的环路定理。,二、电势能、电势差和电势 静电场是保守场,可引入仅与位置有关的电势能概念。用WP和WQ分别表示 试探电荷q0在电场中P点和Q点的电势能。电场力对试探电荷q0所作的功可以表示为,因为保守力的数学形式为,可以证明在静电场中有,34,电场中P、Q两点间的电势差
13、就是单位正电荷在这两点的电势能之差,等于单位正电荷从点P移到点Q电场力所作的功。电势差也称电压。,由于电势能的减小与试探电荷之比,完全由电场在P、Q两点的状况所决定。可把(WP/q0)-(WQ/q0)称为电场中P、Q两点的电势差,并用VP VQ来表示, 于是有,实际中为了确定q0在电场中一点的电势能,必须选择一个电势能为零的参考点。,35,我们把VP 和VQ 称为点P 和点Q 的电势,显然它们分别等于单位正电荷在点P和点Q的电势能。,为了确定某点的电势,应选择一个电势为零的参考点。当电荷分布在有限空间时,可选择无限远处的电势为零。在实际问题中,常选择大地的电势为零。电势能零点的选择与电势零点的
14、选择是一致的,电场中某点P 的电势,等于把单位正电荷从P 点经任意路径移动到无限远处时,静电场力所作的功。,电势(electric potential )是标量,单位为伏特(V ) 也称为焦耳/库仑,即1V= 1 J /C,36,例:求半径为R均匀带电球面的电势分布。 已知球面总带电量为Q。,解:设无限远处为零电势,由高斯定理知, 在r R 的球外空间电场分布为:,1.球内任一点的电势为:,37,带电球壳是个等势体。在球面处场强不连续,而电势是连续的。,2.球外任意点的电势:,38,例:求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。,解:由高斯定理知场强为: 方向垂直于带电直线。,由此例看出,当电荷
15、分布扩展到无穷 远时,电势零点不能再选在无穷远处。,若仍然选取无穷远为电势零点,则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。因此可以选取某一距带电直导线 为r0的p0点为电势零点,则距带电直线为r 的p点的电势:,电荷线密度,39,磁场和磁感应强度,一、磁现象 (magnetic phenomenon),磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充“司南勺”,北宋沈括航海用指南针“四大发明”。,同号磁极互相排斥,异号磁极互相吸引。磁极周围存在磁场,处于磁场中的其它磁极或运动电荷,都要受到磁场的作用力,此作用力称为磁场力或磁力。磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的。,磁铁磁性最强区域称为磁极。磁铁指向北方的
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